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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer Ln-Funktion
Ableitung einer Ln-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung einer Ln-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 So 17.12.2006
Autor: Djwinkel

Aufgabe
Bestimmen sie die Extrema und Wendestellen von ft(x)=x ln [mm] (x^2/t) [/mm]

Hi!
Ich hab die Ableitung der Logarithmusfunktionen nicht verinnerlicht und weiß gerade nicht welche Regel ich hier anwenden soll. Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist ja 1/x. Jetzt weiß ich aber nicht ob das hier angewendet werden kann, zumal wir den Quotienten in einer Ln-Funktion noch nicht abgeleitet haben. Ich wäre sehr erfreut wenn mir jemand einmal den Lösungsweg erklärt, ich glaube dann versteh ich die Methodik auch.

Grüße,
David
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung einer Ln-Funktion: 2 Wege zum Ziel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 So 17.12.2006
Autor: Loddar

Hallo David!


Es führen hier 2 Wege zum Ziel.

Entweder Du leitest den Logarithmus mit dem gegebenen Argument (hier dem Bruch) ab und wendest dabei noch die MBKettenregel an. Für die Gesamtfunktion musst Du auch noch die MBProduktregel anwenden.

$f'(x) \ = \ [mm] 1*\ln\left(\bruch{x^2}{t}\right)+x*\bruch{1}{\bruch{x^2}{t}}*\left(\bruch{x^2}{t}\right)' [/mm] \ = \ ...$


Alternativ kannst Du auch im Vorfeld einige MBLogarithmusgesetze anwenden:

$f(x) \ = \ [mm] x*\ln\left(\bruch{x^3}{t}\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\left[\ln(x^2)-\ln(t)\right] [/mm] \ = \ [mm] x*\left[2*\ln(x)-\ln(t)\right] [/mm] \ =\ [mm] 2x*\ln(x)-x*\ln(t)$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Ln-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 So 17.12.2006
Autor: Djwinkel

Danke schonmal Loddar, aber eine Frage hab ich noch: Ich wende also auf den gesamten Term die Produktregel an, die wird mir auch ersichtig: also erst x ableiten und ln-term stehen lassen, dann x stehen lassen und ln-term ableiten. Aber das letzte Glied im ersten Lösungsweg versteh ich nicht. Wo kommt denn [mm] (x^2/t)' [/mm] her?

Gruß
David
Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer Ln-Funktion: innere Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 So 17.12.2006
Autor: Loddar

Hallo David!


Das ist die noch zu ermittelnde innere Ableitung gemäß der MBKettenregel, da wir nicht lediglich [mm] $\ln(\red{x})$ [/mm] vorliegen haben.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitung einer Ln-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 17.12.2006
Autor: Djwinkel

Ah verstehe, jetzt nurnoch 2(x/t) als Ableitung der inneren Funktion anhängen und vereinfachen?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung einer Ln-Funktion: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 So 17.12.2006
Autor: Loddar

Hallo David!


[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
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