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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer e-Funktion
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Ableitung einer e-Funktion: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Mi 24.03.2010
Autor: sugar_kane

Aufgabe
f(x)=(a/x)*e^(-x+1)

Hallo,

Ich verzweifel beim finden der ersten Ableitung.
Habe zwar eine Lösung die mir sagt, es sei einfacher den Term umzuformen zu f(x)=(a*e^(-x+1))/x , habe u und v alles rausgeschrieben und es mit der Quotientenregel versucht. Ich komme nur nicht auf die angegebene Lösung von u'= -ae^(-x+1) . Kann mir jemand helfen die Lösung nachzuvollziehen ?

Vielen Dank !

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mi 24.03.2010
Autor: fred97


> f(x)=(a/x)*e^(-x+1)
>  Hallo,
>  
> Ich verzweifel beim finden der ersten Ableitung.
>  Habe zwar eine Lösung die mir sagt, es sei einfacher den
> Term umzuformen zu f(x)=(a*e^(-x+1))/x , habe u und v alles
> rausgeschrieben und es mit der Quotientenregel versucht.
> Ich komme nur nicht auf die angegebene Lösung von u'=
> -ae^(-x+1)

Das ist nie und nimmer die Ableitung von f !

Nun rechne mal vor, wie Du das mit der Quotienten regel gemacht hast


FRED



>  . Kann mir jemand helfen die Lösung
> nachzuvollziehen ?
>  
> Vielen Dank !
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Mi 24.03.2010
Autor: sugar_kane

Aufgabe
f(x)=(a*e^(-x+1))/x

Mein f'(x)=((a*(e^(-x+1))*x)-(a*e^(-x+1))/x²

Demnach ist mein u'= (e^(-x+1))+a*e^(-x+1)

In der Lösung ist jedoch das u'= -a*e^(-x+1)

Wo liegt mein Fehler, bzw. weshalb ist meine Lösung falsch ?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Mi 24.03.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast:

[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{a*e^{-x+1}}^{u}}{\underbrace{x}_{v}} [/mm]

also:

[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{a*(e^{-x+1}*(-1))}^{u' (Kettenregel)}*\overbrace{x}^{v}-\overbrace{1}^{v'}*\overbrace{a*e^{-x+1}}^{u}}{\underbrace{x^{2}}_{v^{2}}} [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mi 24.03.2010
Autor: sugar_kane

Super vielen vielen Dank !

Bezug
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