www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Ableitung h-Methode
Ableitung h-Methode < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung h-Methode: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:05 So 13.12.2009
Autor: Black_in_black

Aufgabe
[mm] f(x)=11x^4+x^2 [/mm]
Bestimme die Ableitung an der Stelle x0.

Hallo,

ich habe keine Ahnung wie ich weitervorgehen soll.
Ich weiß:
[mm] \bruch{(f(xo+h)-f(xo)}{h} [/mm]

Also,
[mm] \bruch{(11*(xo+h)^{4}+(xo+h)^{2})-(11*x0^{4}+xo^{2})}{h} [/mm]

leider kommt bei der Vereinfachung per CAS eine elendlange Formel raus. Worauf kommt ihr?

LG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung h-Methode: vorrechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 13.12.2009
Autor: Loddar

Hallo black in black!


Dein Ansatz ist schonmal sehr gut! Und ja, du hast Recht: der Ausdruck im Zähler wird erst ziemlich lang. Diesen kannst Du z.B. mittels []Pascal'sches Dreieck ermitteln.

Was erhältst Du denn? Der Ausdruck lässt sich anschließend gut vereinfachen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableitung h-Methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 So 13.12.2009
Autor: nooschi

was bei dir fehlt ist einfach der Limes.... also schlussendlich musst du dann ja h gegen 0 gehen lassen.

Meine Rechnung:

[mm] \limes_{h\rightarrow 0} (\bruch{11(x_{0}+h)^{4}+(x_{0}+h)^{2}-11x_{0}^{4}-x_{0}^{2}}{h}) [/mm]

= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} (\bruch{11x_{0}^{4}+44x_{0}^{3}h+66x_{0}^{2}h^{2}+44x_{0}h^{3}+11h^{4}+x_{0}^{2}+2x_{0}h+h^{2}-11x_{0}^{4}-x_{0}^{2}}{h}) [/mm]

= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} (44x_{0}^{3}+66x_{0}^{2}h+44x_{0}h^{2}+11h^{3}+2x_{0}+h) [/mm]

= [mm] 44x_{0}^{3}+2x_{0} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Ableitung h-Methode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 So 13.12.2009
Autor: Black_in_black

Hallo,

danke für die Antworten. Leider verstehe ich beide nicht wirklich, vom Dreieck noch nie was gehört. Bei der letzten Antwort verstehe ich den Rechenweg nicht.

Ich erhalte mit simpler Vereinfachung im CAS:
[mm] 44*x^{3}+66*h*x^{2}+2*(22*h^{2}+1)*x+h(11*h^{2}+1) [/mm]

LG



Bezug
                
Bezug
Ableitung h-Methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 So 13.12.2009
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich erhalte mit simpler Vereinfachung im CAS:
>  [mm]44*x^{3}+66*h*x^{2}+2*(22*h^{2}+1)*x+h(11*h^{2}+1)[/mm]

Ja, lasse nun h gegen 0 laufen, was kommt dann raus?

> Bei der letzten Antwort verstehe ich den Rechenweg nicht.

Das kommt davon, wenn man Programme für sich rechnen lässt, anstatt es selbst zu machen und daher entsprechend aus der Übung ist.

Mein Rat für die Zukunft (auch wenn er nix helfen wird): Mach es selbst.
Ein CAS hilft dir nur, wenn du verstehst, was es tut.
Das ist bei dir nicht gegeben, also mach es selbst!
Das Denken nimmt dir ein CAS nicht ab und wird es auch nie tun.

Gono.

Bezug
                        
Bezug
Ableitung h-Methode: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 13.12.2009
Autor: Black_in_black

Nein, bei der letzten Antwort verstehe ich einfach die Schreibweise 11x40 etc. nicht.


Edit: Wenn ich h gegen 0 laufen lasse erhalte ich [mm] 2*x*(22*x^{2}+1)[/mm]

Bezug
                                
Bezug
Ableitung h-Methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 So 13.12.2009
Autor: Gonozal_IX


> Nein, bei der letzten Antwort verstehe ich einfach die
> Schreibweise 11x40 etc. nicht.

Du meinst [mm] 11x_0^4, [/mm] in Worten: 11 mal [mm] x_0 [/mm] hoch 4.

>  
> Edit: Wenn ich h gegen 0 laufen lasse erhalte ich
> [mm]2*x*(22*x^{2}+1)[/mm]

Jo, und das ist doch das ,was du haben willst.


Bezug
                                        
Bezug
Ableitung h-Methode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 So 13.12.2009
Autor: Black_in_black

Ahh, jetzt seh ichs auch.

Danke.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de