Ableitung höherer Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 10.12.2006 | | Autor: | nadine19 |
| Aufgabe | Erste Ableitung folgender monströsen Ausdrücke sei gesucht:
[mm] x^{x}^{x},
[/mm]
[mm] 2^{x^{2}\*\cos(x)} [/mm] |
[ Das soll x hoch x hoch x heißen in der Aufgabenstellung, weiß nicht wieso er das nicht richtig anzeigt ]
Hallo ihr!
Mit den einfachen Summen/Produkt/Quotienten/Ketten-Regelschema komme ich bei solchen Beispielen auf keinen grünen Zweig... weiß jemand wo es im Netz ausführlich erklärte & verständliche Artikel gibt die sich mit (solche für mich) schwierigeren Ableitungen befassen? Es gibt da ja sicher irgendwelche Kniffe wie man solche Beispiele auf irgendetwas anderes umformt, mit dem man rechnen kann oder das man schon kennt. Nur kenne ich diese nicht und ich denke wenn ihr mir jetzt den Ansatz sagt, dann kann ich das vielleicht rechnen, aber solange ich selbst nicht weiß wie ich überhaupt den Ansatz selbst finden kann, bin ich nicht viel besser als vorher dran...
gruß,
am verzweifeln, nadine
PS: Kennt ihr vielleicht auch gute (=ausführlich genug) Zusammenfassungen der wichtigsten Sachen der Differentialrechnung? Also jetzt nicht nur einfach ein Zettel mit Produkt und Kettenregeln oben meine ich...
|
|
| |
|
Hallo nadine19!
> Erste Ableitung folgender monströsen Ausdrücke sei
> gesucht:
>
> [mm]x^{x}^{x},[/mm]
> [mm]2^{x^{2}\*\cos(x)}[/mm]
>
> [ Das soll x hoch x hoch x heißen in der Aufgabenstellung,
> weiß nicht wieso er das nicht richtig anzeigt ]
Um das richtig anzuzeigen, müsstest du noch eine Klammer mehr setzen: [mm] x^{x^x} [/mm] oder [mm] x^{x^{x}} [/mm] (<- klick drauf, dann siehst du's  )
Links kenne ich leider keine, evtl. muss man bei solchen Aufgaben auch einfach nur ein paar Mal mit gerechnet haben (mir sind die im Studium auch so gut wie gar nicht untergekommen...)
Evtl. hilft für die erste folgende Umformung:
[mm] a^x=e^{x\ln a}
[/mm]
Dann wäre ja [mm] x^x=e^{x\ln x}
[/mm]
Und demnach auch:
[mm] x^{(x^x)}=e^{(x^x)\ln x}
[/mm]
Und das dürfte evtl. mit Kettenregel und Co abzuleiten sein, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 10.12.2006 | | Autor: | nadine19 |
Hallo Bastiane!
Vielen Dank für deine Antwort! Hat mir weitergeholfen - bzw. konnte ich so das Beispiel normal durchrechnen.
Aber eine Nachfrage: Ist [mm] a^x=e^{x\ln a} [/mm] einfach so hinzunehmen? Oder gibts da irgendeinen Grund?
Mir ist dieses "e" sowieso durch und durch unklar...warum gerade das so wichtig sein soll, entzieht sich völlig meines Verstehenshorizontes... bekomme schon jedesmal eine Gänsehaut wenn mir dieses e unterkommt (und scheinbar kommts in der Mathematik an jeder Ecke vor)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 10.12.2006 | | Autor: | nadine19 |
Hallo Loddar!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Ganz verstehe ich sie allerdings nicht, deshalb möchte ich nochmal nachhaken...
Ich habe erstmal versucht zu machen was du gesagt hast, so komme ich beim zweiten Teil auch auf die Lösung: [mm] 2x\*\cos(x) [/mm] - [mm] \sin(x)*x^2
[/mm]
Allerdings verstehe ich den ersten Teil nicht so ganz:
[mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)\cdot{}a^x [/mm] $
hieße in meinem Fall: [mm] \ln(2)*2^{x^2\*\cos(x)} [/mm] -- nur inwiefern bringt mich das weiter? Weil der Term ist ja nun noch kompilizierter zum Ableiten als der vor der Umformung... Ich muss mir das morgen wohl nochmal anschauen, heute will es nicht mehr so recht klappen...zu lange an einer vollkommen anderen Monster-Ableitung herumgetan ohne großen Erfolg...
Danke jedenfalls!
UPDATE:
Entschuldige vielmals - ich habe das nicht kapiert, dass das schon die Ableitung ist...dieses e schaltet mein Hirn einfach aus... Wusste nicht, dass es da bereits eine tolle allgemeine Ableitung für [mm] a^x [/mm] gibt! Bin schon zu verwirrt durch x-fache Verschachtelungen bei einem anderen Beispiel...
|
|
|
|
Potenzgesetz![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das ist die innere Ableitung gemäß 