Ableitung im LHospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Di 11.08.2009 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit den Regeln von de L'Hospital.
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x-1}) [/mm] |
Hallo,
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x-1})=\limes_{x\rightarrow\0}(\bruch{e^x-1-x}{x(e^x-1)})
[/mm]
Ich benutze das erste mal lHopital, bedingungen erfüllt etc,
Versuche jetzt das 2. Mal, aber meine Ableitung weicht immer von der der Musterlösung ab:
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}(\bruch{e^x-1}{e^x-1+x*e^x})=
[/mm]
hier:
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}(\bruch{e^x}{e^x+e^x+x*e^x})=
[/mm]
ab hier ist es wieder plausibel, [mm] e^x [/mm] ausklammern wegkürzen
und man bekommt 1/2 als Grenzwert.
Hat er hier die Quotientenregel angewandt?
(oben ist die Musterlösung angegeben)
gruß bert!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Di 11.08.2009 | | Autor: | husbert |
Danke Loddar!
Bin schon verzweifelt 
gruß bert
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de l'Hospital