Ableitung mit Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 10.05.2010 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] e^{\wurzel{x}} [/mm] |
Hi ich soll das nach der Kettenregel ableiten.
Wie funktioniert das genau mit innerer und äußerer Funktion?
GLG KNUT
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Hallo!
> f(x) = [mm]e^{\wurzel{x}}[/mm]
> Hi ich soll das nach der Kettenregel ableiten.
>
> Wie funktioniert das genau mit innerer und äußerer
> Funktion?
Die Kettenregel kommt immer bei Kompositionen von Funktionen, also hintereinander ausgeführten Funktionen zur Anwendung. Schreiben wir deine Funktion ein kleines wenig um:
f(x) = [mm] e^{\wurzel{x}}\gdw e{o}(x^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
Du siehst nun die beiden hintereinander ausgeführten Funktionen [mm] (\wurzel{x} [/mm] könnte man auch als Komposition ansehen). Im Zuge der Kettenregel (innere Ableitung mal äußere Ableitung) erhält man
[mm] \bruch{d f(x)}{dx}=eo(x^{\bruch{1}{2}})*\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{e^{\wurzel{x}}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Gruß, Marcel
> GLG KNUT
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 10.05.2010 | | Autor: | svcds |
mir geht es darum wie man das so erkennt, welche äußere und welche innere funktion man hat.
also z.b.
[mm] e^{x^2} [/mm] = f(x)
dann hätte ich [mm] e^x [/mm] als äußere und [mm] x^2 [/mm] als innere.
aber z.b. bei [mm] (e^x)^2 [/mm] wie siehts da aus?
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Hallo!
> mir geht es darum wie man das so erkennt, welche äußere
> und welche innere funktion man hat.
>
> also z.b.
>
> [mm]e^{x^2}[/mm] = f(x)
>
> dann hätte ich [mm]e^x[/mm] als äußere und [mm]x^2[/mm] als innere.
Das ist richtig. (Streng genommen ist [mm] e^{x} [/mm] die äußere Funktion. [mm] x^{2} [/mm] ist sowohl äußere als auch innere Funktion einer weiteren Kettenregel in der bereits angewendeten. Wie gesagt, du kannst auch [mm] x^{2} [/mm] als Komposition zweier Funktionen ansehen)
> aber z.b. bei [mm](e^x)^2[/mm] wie siehts da aus?
Es gilt: [mm] (e^x)^2=e^{2x}. [/mm] Dann wäre wieder [mm] f(x)=e^{x} [/mm] die äußere und g(x)=2x die innere Funktion.
Ich bin ehrlich gesagt gerade etwas verwirrt wegen des mathematischen Backgrounds, den du angegeben hast.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 10.05.2010 | | Autor: | svcds |
wieso verwirrt? hatte die nie in der schule und nun soll ich die auf hauptstudium-analysis anwenden. besser als wenn ich die klausur verhaue deshalb :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> wieso verwirrt? hatte die nie in der schule und nun soll
> ich die auf hauptstudium-analysis anwenden. besser als wenn
> ich die klausur verhaue deshalb :)
Wie auch immer.  Hast du noch weitere Fragen?
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mo 10.05.2010 | | Autor: | svcds |
nee ich hab keine fragen mehr außer ob du vielleicht ein gutes buch empfehlen könntest für diese themen also integralrechnung und differentialrechnung.
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Joah, das kann ich:
Repetitorium der höheren Mathematik, Merziger Wirth, Binomi Verlag
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
wie kann ich denn die kotangensfunktion also cot(x) = [mm] \bruch{cos(x)}{sin(x)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{tan(x)} [/mm] mit der Kettenregel ableiten, steh da auf dem Schlauch.
ist die äußere Funktion tan? und die innere?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:40 Di 11.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> wie kann ich denn die kotangensfunktion also cot(x) =
> [mm]\bruch{cos(x)}{sin(x)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{tan(x)}[/mm] mit der
> Kettenregel ableiten, steh da auf dem Schlauch.
>
> ist die äußere Funktion tan? und die innere?
Da hat die Kettenregel nichts zu suchen ! leite [mm] \bruch{cos(x)}{sin(x)} [/mm] mit der Quotientenregel ab
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:59 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
ich soll das aber mit Kettenregel machen laut Prof....
Müsste ja nur wissen, was innere und äußere Funktion ist.
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> ich soll das aber mit Kettenregel machen laut Prof....
Hallo,
wie engstirnig der ist...
Aber wir wollen ihn ja nicht erzürnen...
>
> Müsste ja nur wissen, was innere und äußere Funktion
> ist.
Falls Du gerade vor kurzem gelernt hast, was die Ableitung vom tangens ist, kannst Du cot(x) mit der Kettenregel ableiten, indem Du Dir überlegst,
daß cot(x)= [mm] (tan(x))^{-1},
[/mm]
und was innen und was außen ist, siehst Du jetzt wohl selbst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
wir hatten das in der ltzten Übung mit der Quotientenregel schon gemacht, kein Thema.
Ich denke die äußere ist x^-1 und innere tan(x)?
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> wir hatten das in der ltzten Übung mit der Quotientenregel
> schon gemacht, kein Thema.
>
> Ich denke die äußere ist x^-1 und innere tan(x)?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
sehr gut danke ich habs verstanden, hatte erst mit cos/sin rumexperimentiert, danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
jetzt hab ich
äußere Funktion f(x) = [mm] x^{-1} [/mm] = 1/x -> f'(x) = [mm] -1/x^{2}
[/mm]
innere Funktion g(x) = tan(x) -> g'(x) = 1/cos²(x)
udn dann kommt bei mir bei Ableitung mal Ableitung
[mm] -1/x^{2} [/mm] * 1/cos²(x) raus
muss ich dann noch den Satz sin²(x) + cos²(x) = 1 benutzen? oder soll ich noch das x² durch g'(x) ersetzen? also dass da der Doppelbruch rauskommt -1/1/cos²(x)² ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Di 11.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich soll das aber mit Kettenregel machen laut Prof....
Entweder hat Dein Prof. was an der Klatsche oder Du hast etwas falsch verstanden
FRED
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> Müsste ja nur wissen, was innere und äußere Funktion
> ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
nee wir hatten das schon mit quotientenregel bewiesen und er wollte das nochmal mit kettenregel haben :) der ist voll in ordnung normal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:36 Di 11.05.2010 | | Autor: | svcds |
danke habs begriffen also muss ich sozusagen immer äußere Funktion hinschreiben und ableiten, und innere Funktion hinschreiben und ableiten und dann für die Ableitung
in die Ableitung der äußeren Funktion die innere Funktion für x einsetzen und mal der Ableitung der inneren Funktion nehmen.
Habs begriffen, vielen Dank!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Anstelle Deines vorderen $x_$ muss natürlich die innere Funktion [mm] $\tan(x)$ [/mm] stehen.
