Ableitung mit der Produktregel < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Halogene |
| Aufgabe | Leiten Sie ab:
f(x)= [mm] e^{-ax} [/mm] * sin(wurzel{(b²-a)}X) |
Moin,
ich habe eine Frage zur Produktregel (Ableitungen) (u*v)' = u*v' + u'*v
Es geht also um die praktische Umsetzung:
f'(x)= [mm] e^{-ax}*\wurzel{(b²-a)}*cos(wurzel{(b²-a)}X) [/mm] - a* [mm] e^{-ax} [/mm] * sin(wurzel{(b²-a)} X)
wie leite ich nun den ersten Teil der Funktion für f'' ab?
[mm] e^{-ax}*wurzel{(b²-a)}*\cos(wurzel{(b²-a)}X) [/mm]
wird daraus:
a* [mm] e^{-ax} [/mm] * b-a² *(-sin(wurzel{(b²-a)}X) ?
bzw. dann
- a* [mm] e^{-ax} [/mm] * b - a² *-sin(wurzel{b²-a}X) ?
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> Leiten Sie ab:
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> f(x)= [mm]e^{-ax}[/mm] * sin(wurzel{(b²-a)}X)
> Moin,
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
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> ich habe eine Frage zur Produktregel (Ableitungen) (u*v)' =
> u*v' + u'*v
>
> Es geht also um die praktische Umsetzung:
>
> f'(x)= [mm]e^{-ax}*\wurzel{(b²-a)}*cos(wurzel{(b²-a)}X)[/mm] - a*
> [mm]e^{-ax}[/mm] * sin(wurzel{(b²-a)} X)
[mm] $\rmfamily \text{Ich kann es zwar nicht eindeutig erkennen, was im Argument des Sinus steht, aber ich gehe mal von}$
[/mm]
[mm] $$\rmfamily f\left(x\right)=e^{-ax}*\sin\left(\wurzel{b^2-a}*x\right)$$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{aus. Korrekt so? Wenn ja, dann ist deine 1. Ableitung völlig korrekt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Vereinfachen kann man den Ableitungsterm leider nicht.}$
[/mm]
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> wie leite ich nun den ersten Teil der Funktion für f'' ab?
>
> [mm]e^{-ax}*wurzel{(b²-a)}*cos(wurzel{(b²-a)}X)[/mm]
>
> wird daraus:
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> a* [mm]e^{-ax}[/mm] * b-a² *(-sin(wurzel{(b²-a)}X) ?
>
> bzw. dann
>
> - a* [mm]e^{-ax}[/mm] * b - a² *-sin(wurzel{b²-a}X) ?
[mm] $\rmfamily \text{Nein, hier musst du schon wieder die Produktregel beachten -- du kannst }\wurzel{b^2-a}\text{ als konstanten Vorfaktor der }e\text{-Funktion betrachten.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die 2. Ableitung wird dann schon deftig -- versuch dir erst mal, }v,u,v'\text{ und }u'\text{ klarzumachen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Noch was: du musst natürlich in beiden Teilen der Differenz die Produktregel anwenden.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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