Ableitung nach Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 12.12.2010 | | Autor: | Flicka |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(x²-5x+2)^5
[/mm]
f´(x)= (x²-5x+2)*(10x-25)
[mm] f´´(x)=4(x²-5x+2)^3*(2x-5)*(10x-25)+(x²-5x+2)^4*10
[/mm]
[mm] f´´(x)=80x²-400x+500*(x²-5x+2)³+10*(x²-5x+2)^4
[/mm]
f´´´(x)= [mm] 160x-400*(x²-5x+2)³+80x²-400x+500*3(x²-5x+2)²*(2x-5)+0*(x²-5x*2)^4+10*4(x²-5x+2)³*(2x-5) [/mm] |
Hallo,
bin gerade am Mathe lernen weil ich morgen eine Matheklausur schreibe und ich bekomme es einfach nicht hin eine Aufgabe nach Kettenregel zu lösen.
Wir haben keine Übungsaufgaben von unserer Lehrerin bekommen. Habe mir also ein paar aufgaben aus dem buch gesucht aber ich hab natürlich keine lösungen bzw rechenwege für die aufgabe. Habe nun mal anhand eines Bsp. versucht die aufgabe oben zu lösen. Ist es soweit richtig und wie fasse ich die 3te Ableitung zusammen?
Ich wäre euch für eure schnelle hilfe sehr dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 12.12.2010 | | Autor: | Flicka |
hmm also irgenwie wurde das nicht so richtug übertragen die aufgabe wie ich das wollte ich versuch es nochmal :
[mm] f(x)=(x²-5x+2)^5
[/mm]
f´(x)= [mm] (x²-5x+2)^4*(10x-25)
[/mm]
[mm] f´´(x)=4(x²-5x+2)^3*(2x-5)*(10x-25)+(x²-5x+2)^4*10
[/mm]
[mm] f´´(x)=80x²-400x+500*(x²-5x+2)^3+10*(x²-5x+2)^4
[/mm]
f´´´(x)= [mm] 160x-400*(x²-5x+2)^3+80x²-400x+500*3(x²-5x+2)^2*(2x-5)+0*(x²-5x*2)^4+10*4(x²-5x+2)^3*(2x-5)
[/mm]
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Hallo Flicka und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]f(x)=(x²-5x+2)^5[/mm]
Du musst die Exponenten mit dem Dach ^ (links neben der 1) machen und Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern setzen
x^2 ergibt [mm]x^2[/mm] und x^{12} dann [mm]x^{12}[/mm]
> f´(x)= (x²-5x+2)*(10x-25)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die äußere Funktion [mm]z^5[/mm] ist abgeleitet doch [mm]5z^4[/mm] und die Ableitung der inneren Funktion [mm]z=x^2-5x+2[/mm] ist doch [mm]2x-5[/mm]
Also [mm]f'(x)=\underbrace{5\cdot{}(x^2-5x+2)^4}_{\text{äußere Ableitung}} \ \cdot{} \ \underbrace{(2x-5)}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
> [mm]f´´(x)=4(x²-5x+2)^3*(2x-5)*(10x-25)+(x²-5x+2)^4*10[/mm]
> [mm]f´´(x)=80x²-400x+500*(x²-5x+2)³+10*(x²-5x+2)^4[/mm]
> f´´´(x)=
> [mm]160x-400*(x²-5x+2)³+80x²-400x+500*3(x²-5x+2)²*(2x-5)+0*(x²-5x*2)^4+10*4(x²-5x+2)³*(2x-5)[/mm]
> Hallo,
> bin gerade am Mathe lernen weil ich morgen eine
> Matheklausur schreibe und ich bekomme es einfach nicht hin
> eine Aufgabe nach Kettenregel zu lösen.
> Wir haben keine Übungsaufgaben von unserer Lehrerin
> bekommen. Habe mir also ein paar aufgaben aus dem buch
> gesucht aber ich hab natürlich keine lösungen bzw
> rechenwege für die aufgabe. Habe nun mal anhand eines Bsp.
> versucht die aufgabe oben zu lösen. Ist es soweit richtig
> und wie fasse ich die 3te Ableitung zusammen?
> Ich wäre euch für eure schnelle hilfe sehr dankbar :)
Die erste Ableitung ist leider schon nicht richtig, damit werden die weiteren Ableitungen auch falsch sein ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 So 12.12.2010 | | Autor: | Flicka |
Aber das ist nur ein zwischenschritt von der ersten ableitung. wenn man die erste ableitung nochmal zusammenfasst sprich 5*(2x-5) ist die erste ableitung [mm] (x^2-5x+2)*(10x-25)
[/mm]
jedoch weiß ich nicht wie ich die 3te ableitung zusammenfassen kann.
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Hallo nochmal,
> Aber das ist nur ein zwischenschritt von der ersten
> ableitung. wenn man die erste ableitung nochmal
> zusammenfasst sprich 5*(2x-5) ist die erste ableitung
> [mm](x^2-5x+2)*(10x-25)[/mm]
Ahja, ok, das hatte ich nicht gesehen, es fehlte auch ein Exponent, den du dann bei der 2.Ableitung wieder berücksichtigt hast ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Und nicht nur da, im weiteren fehlen auch haufenweise Exponenten, was das korrigieren wegen Unleserlichkeit extrem erschwert.
Editiere deinen ersten post und setze alle Exponenten, dann sehen wir weiter.
So ist das unkorrigierbar ...
So, wie es dasteht, ist alles Kokolores
Gruß
schachuzipus
> jedoch weiß ich nicht wie ich die 3te ableitung
> zusammenfassen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 12.12.2010 | | Autor: | Flicka |
Hallo,
ich weiß leider nicht wie man das edditiert aber in meinem 2ten post hab ich es nochmal richtig hingeschrieben.
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Hallo,
> Hallo,
> ich weiß leider nicht wie man das edditiert aber in
> meinem 2ten post hab ich es nochmal richtig hingeschrieben.
Da steht es ebenfalls grottenfalsch.
Gehe auf den Artikel, dann unten auf "Artikeltext bearbeiten" und mache die Exponenten mit dem Dach und die Ableitungsstriche mit "Shift+Raute"
Bei der 2. Ableitung fehlt ein ^2 in der Klammer, außerdem nach dem Ausmultiplizieren ein notwendiges Klammerpaar.
Also editiere mal
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 So 12.12.2010 | | Autor: | Flicka |
Hallo,
ich find das nicht wahrscheinlich bin ich blind.
aber ich schreib die aufgabe so wie ich sie jetzt gerechnet hab nochmal hier hin . also hab das jetzt korrigiert.
[mm] f(x)=(x^2-5x+2)^5
[/mm]
f´(x)= [mm] (x^2-5x+2)^4*(10x-25)
[/mm]
[mm] f´´(x)=4(x^2-5x+2)^3*(2x-5)*(10x-25)+(x^2-5x+2)^4*10
[/mm]
[mm] f´´(x)=80x^2-400x+500*(x^2-5x+2)^3+10*(x^2-5x+2)^4
[/mm]
f´´´(x)= [mm] 160x-400*(x^2-5x+2)^3+80x^2-400x+500*3(x^2-5x+2)^2*(2x-5)+0*(x²-5x*2)^4+10*4(x^2-5x+2)^3*(2x-5)
[/mm]
danke für deine hilfe
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Menschenskind.
Ich habe dich doch gebeten, den Ableitungsstrich mit "Shift+Rautetaste" zu machen ...
Ist das zuviel verlangt?
> Hallo,
> ich find das nicht wahrscheinlich bin ich blind.
> aber ich schreib die aufgabe so wie ich sie jetzt
> gerechnet hab nochmal hier hin . also hab das jetzt
> korrigiert.
> [mm]f(x)=(x^2-5x+2)^5[/mm]
> f´(x)= [mm](x^2-5x+2)^4*(10x-25)[/mm]
> [mm]f´´(x)=4(x^2-5x+2)^3*(2x-5)*(10x-25)+(x^2-5x+2)^4*10[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f´´(x)=80x^2-400x+500*(x^2-5x+2)^3+10*(x^2-5x+2)^4[/mm]
Hier fehlen entscheidene Klammern, wie ich bereits erwähnt habe ...
Dann würde ich wohl noch [mm](x^2-5x+2)^3[/mm] ausklammern ...
> f´´´(x)=[mm]160x-400*(x^2-5x+2)^3+80x^2-400x+500*3(x^2-5x+2)^2*(2x-5)+0*(x²-5x*2)^4+10*4(x^2-5x+2)^3*(2x-5)[/mm]
Auch hier fehlen 28 Klammern ...
Das schaue ich mir nicht eher an, bis du es vernünftig eintippst.
Vermutlich wird die 3. Ableitung aber einfacher zu berechnen, wenn du in der 2.Ableitung am Ende noch [mm](x^2-5x-2)^3[/mm] ausklammerst ...
Gruß
schachuzipus
> danke für deine hilfe
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