Ableitung trigo. Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 So 30.12.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Bilde die erste Ableitung!
a) [mm] $tan\wurzel{2-sin^2 x}$
[/mm]
b) [mm] $sin^2 x^2 -cos\wurzel{x}+cot [/mm] tan x$ |
Guten Abend!
Irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch...
Bekomme die 2 Ableitungen einfach nicht hin.
Als Lösung ist gegeben:
a) [mm] -\bruch{sin x cos x}{\wurzel{2-sin^2 x}}(tan^2\wurzel{2-sin^2 x }+1)
[/mm]
b) $4*x*sin [mm] x^2 [/mm] * cos [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{sin\wurzel{x}}{2\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{tan^2 x +1}{sin^2 (tan x)}$
[/mm]
Kann mir jemand zeigen wie's geht?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 So 30.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Du musst hier zum einen die Ableitung der [mm] $\tan$-Funktion [/mm] mit [mm] $\left[ \ \tan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(z)+1$ [/mm] sowie die  Kettenregel kennen und beachten.
[mm] $$\left[ \ \tan\left( \ \wurzel{2-\sin^2(x)} \ \right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\left[ \ \tan^2\left( \ \wurzel{2-\sin^2(x)} \ \right)+1 \right]}_{ \text{= äußere Ableitung} }*\underbrace{\left( \ \wurzel{2-\sin^2(x)} \ \right)'}_{ \text{= innere Ableitung} } [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Tea |
Hallo Loddar!
Stimmt, stimmt...
Habe jetzt ein paar mal die Kettenregel angewendet und komme auf das angegebene Ergebnis.
Vielen Dank :)
Den Lösungsweg stell ich später mal rein .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:32 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Auch bei dieser Aufgabe musst Du jeweils mehrfach die Kettenregel anwenden.
Zum Beispiel:
[mm] $$\left[ \ \sin^2\left(x^2\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin^1\left(x^2\right)*\cos\left(x^2\right)*2x [/mm] \ = \ [mm] 4x*\sin\left(x^2\right)*\cos\left(x^2\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Tea |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Der Term $cot tanx$ will aber immer noch nicht. ;)
Für die Ableitung des $tan$ habe ich [mm] \bruch{1}{cos^2 x} [/mm] in meiner Formelsammlung stehen.
Ist das $ [mm] \left[ \ \tan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(z)+1 [/mm] $ ???
Mit
$ [mm] \left[ \ \tan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(z)+1 [/mm] $
$ [mm] \left[ \ \cot(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{sin^2 x} [/mm] $
und der Kettenregel
$[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)$
folgt
$(cot tanx )'= [mm] -\bruch{1}{sin^2 (tanx)}*tanx [/mm] * [mm] (tan^2 [/mm] x +1)$.
Was mache ich falsch?
Viele Grüße und einen Guten Rutsch :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Tea |
Hi!
Ich habe die Kettenregel einfach falsch angewendet, oder?
g(x)=tanx
Wegen $[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)$ bin ich davon ausgegangen, dass f' mit g(x) multipliziert werden muss.
$f'(g(x))$ ist aber bereits in [mm] -\bruch{1}{sin^2(tan x)} [/mm] berücksichtigt.
Lag da meine Fehler?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Da hast du Deinen Fehler genau richtig lokalisiert ...
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wo kommt denn bei Dir der einzelne [mm] $\tan(x)$-Term [/mm] gleich nach dem Bruch her? Der ist zuviel ...
