Ableitung trigono. Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich kämpfe derzeit mit der Ableitung von 8 trigometrischen Funktionen. Generell hab ich mit Ableitungen kein Problem aber bei diesen Funktionen hakts absolut. Ich glaub da fehlen mir ein paar Gesetze wie man diese Dinge passend umschreiben kann oder so. Naja ich poste mal 3 Beispiele ( ich denk mal die vorgehensweise ist sowieso immer ähnlich ) vielleicht könnt ihr mir damit helfen.
f1(x) = sin3x + 3cosx
f2(x) = tan²x
f3(x) = [mm] \wurzel{sinx}
[/mm]
MfG
Paul
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 14:06 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Bambi |
Hallo PaulPanther!
Die drei Funktionen sind mittels der Kettenregel abzuleiten. Wie man das macht, erkläre ich mal an der ersten der drei Funktionen f1(x)=sin(3x)+3cos(x).
Erst einmal ist es eine Summe, dass heisst, beide Summanden werden einzeln abgeleitet, und die Ableitungen addiert. 3cos(x) abgeleitet ist -3sin(x). Sin(3x) abgeleitet ist : "Innere Ableitung mal äußere Ableitung". Die Innere Funktion ist die, die im Sinus steht (hier ist es 3x). Die Ableitung davon ist 3. So, die äußere Funktion ist der Sinus . Der ergibt abgeleitet cos. Das heisst, der ganze erste Summand abgeleitet ist 3cos(3x) ("innere Ableitung mal äußere Ableitung").
Also ist f1´(x) = 3cos(3x)-3sin(x).
Jetzt könntest du dich noch Fragen, woran man die Innere Funktion erkennt. Das ist aber nicht sooo schwer, hier ist es ja zum Beispiel so, dass du erstmal 3x berechnen musst, bevor du davon dann den Sinus bilden könntest. D.h. bei sin(3x) ist 3x die innere Funktion, sin die äußere. Man muss sich dabei fragen: "was muss ich zuerst machen?". So funktionieren auch die anderen Ableitungen.
f2´(x)= 2(tan(x))´= 2 [mm] \bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm] - weil tan(x)' [mm] =\bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm]
[mm] f3'(x)=\bruch{cos(x)}{2 \wurzel{sin(x)}}. [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo miteinander
[mm] $f_{2}(x)$ [/mm] wurde von Bambi falsch abgeschrieben, womit natürlich auch die Ableitung nicht ganz korrekt ist!
Das sollt Paul aber nach der tollen Erklärung schon selber hinkriegen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo
danke erstmal für die umfangreiche antwort. Was innere und äußere Funktion angeht so hab ich das verstanden. Aber die F2 kann ich deshalb leider noch nicht ableiten.
F2(x) = tan²x
was ist denn tan² überhaupt ? Ich wüsste zB nicht mal wie ich das auf meinem Taschenrechner eingeben müsste wenn ich von dieser Funktion einen wert ausrechnen sollte. Man muss doch dieses tan² bestimmt in irgendwas umformen oder ?
Ist tan²x = (tan x)² ?
Dann wäre mir das mit innerer/äußerer Fkt ja klar. Ich komm nur mit diesen trigonometrischen Fkt nicht zurecht. Generell kenne ich die regeln zur ableitung alle.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 So 24.10.2004 | | Autor: | Andi |
> Ist tan²x = (tan x)² ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") $tan^2x$ ist nur eine abkürzende Schreibweise für [mm] $(tanx)^2$
[/mm]
> Dann wäre mir das mit innerer/äußerer Fkt ja klar. Ich komm
> nur mit diesen trigonometrischen Fkt nicht zurecht.
> Generell kenne ich die regeln zur ableitung alle.
Glaubst du, dass du nun alleine zurecht kommst ?
Probier es mal, und frag nach wenn es weitere Probleme gibt.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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