Ableitung und Stammfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
| Aufgabe | | Bilden Sie die ersten drei Ableitungen und die Stammfunktion der Funktion [mm] x²*2^x [/mm] |
Hallo!
Ich häng bei der oben stehenden Aufgabe fest. Das Problem: Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe heran gehen soll...
wie leite ich [mm] 2^x [/mm] denn ab und was viel schlimmer ist: Wie integriere ich das? Dass ich hier die Produktregel anwenden soll, weiß ich, aber wie ich halt das [mm] 2^x [/mm] ableite ist mir schleierhaft.
Hoffe, ihr könnt mir da helfen, muss sowas es morgen können. ^^
Gruß,
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Di 10.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Als Anstoß:
[mm] 2^x=e^{ln2*x}
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
Hm... Muss ich dann das, was in der Potenz der e-funktion steht auch per Produktregel ableiten, oder kann ich das einfach als ln(2x) auffassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Di 10.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Peter!
Das hast Du wohl missverstanden. Es gilt:
$$2^x \ = \ \left[ \ e^{\ln(2)} \ \right]^x \ = \ e^{x*\ln(2)}$$
Um $e^{x*\ln(2)}$ abzuleiten, solltest Du die Ableitung $\left( \ e^{x \ \right)' \ = \ e^x$ kennen sowie die  Kettenregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
Die äußere Ableitung bleibt ja bestehen und für die innere hätte ich x*ln2. Das abgeleitet ergibt: [mm] 1\*ln(2). [/mm] Somit hätte ich dann [mm] ln(2)e^{x\*ln(2)}.
[/mm]
Kann aber nicht stimmen, oder?
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Hallo PeterR,
> Die äußere Ableitung bleibt ja bestehen und für die innere [Funktion]
> hätte ich x*ln2. Das abgeleitet ergibt: [mm]1\*ln(2).[/mm] Somit
> hätte ich dann [mm]ln(2)e^{x\*ln(2)}.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=\ln(2)\cdot{}2^x$
[/mm]
>
> Kann aber nicht stimmen, oder?
Warum nicht?
Das ist aber nur eine "Teilableitung", nämlich die von [mm] $2^x$
[/mm]
Das musst du nun unter Benutzung der Produktregel zu einer Ableitung von [mm] $f(x)=x^2\cdot{}2^x$ [/mm] zusammenfrickeln
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
"Das musst du nun unter Benutzung der Produktregel zu einer Ableitung von $ [mm] f(x)=x^2\cdot{}2^x [/mm] $ zusammenfrickeln."
Also hab ich dann: [mm] 2x*e^{x*ln(2)}+x²*ln(2)e^{x*ln(2)}
[/mm]
[mm] =e^{x*ln(2)}(2x+ln(2)*x²)
[/mm]
Ist das die erste Ableitung?
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Hallo Peter,
> "Das musst du nun unter Benutzung der Produktregel zu einer
> Ableitung von [mm]f(x)=x^2\cdot{}2^x[/mm] zusammenfrickeln."
>
> Also hab ich dann: [mm]2x*e^{x*ln(2)}+x²*ln(2)e^{x*ln(2)}[/mm]
> [mm]=e^{x*ln(2)}(2x+ln(2)*x²)[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
[mm] $=2^x\cdot{}(2x+\ln(2)\cdot{}x^2)$
[/mm]
>
> Ist das die erste Ableitung?
Jawohl !
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
Da bin ich erstmal beruhigt. Aber das nochmal abzuleiten kommt einer Mammutaufgabe gleich.
Daher versuch ich mich mal am Integrieren:
Wenn ich nun [mm] x²*e^{x\cdot{}\ln(2)} [/mm] habe, kann ich das dann partitiell integrieren?
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Hallo nochmal,
> Da bin ich erstmal beruhigt. Aber das nochmal abzuleiten
> kommt einer Mammutaufgabe gleich.
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> Daher versuch ich mich mal am Integrieren:
>
> Wenn ich nun [mm]x²*e^{x\cdot{}\ln(2)}[/mm] habe, kann ich das
> dann partitiell integrieren?
Ja, sogar zweimal, auch kein richtiger Spaß 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
Vorher muss ich allerdings noch wissen, wie man [mm] e^{x\cdot{}\ln(2)} [/mm] integriert...
Das wäre doch jetzt theoretisch [mm] \bruch{1}{ln(2)}e^{x*ln(2)} [/mm] oder?
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Hallo nochmal,
> Vorher muss ich allerdings noch wissen, wie man
> [mm]e^{x\cdot{}\ln(2)}[/mm] integriert...
>
> Das wäre doch jetzt theoretisch [mm]\bruch{1}{ln(2)}e^{x*ln(2)}[/mm]
> oder?
Das kannst du dir doch ganz einfach selbst beantworten, wenn du die "vermeintliche" Stammfunktion [mm] $\bruch{1}{ln(2)}e^{x*ln(2)}$ [/mm] mal wieder ableitest ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Di 10.06.2008 | | Autor: | PeterR |
Das wird heut nix mehr bei mir, ich versuchs morgen.
Danke für die Hilfe jedenfalls! :)
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