Ableitung von Bruch mit Wurzel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 13.06.2010 | | Autor: | Julia92 |
| Aufgabe | Geben Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen an und vereinfachen Sie sie soweit wie möglich.
$ [mm] z(x)=3x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{2x}} [/mm] $
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe den ersten Teil schon abgeleitet, aber ich bin mir nicht sicher wie ich den Bruch mit der Wurzel ableiten kann.
Also der erste Teil der Ableitung: $ z' (x)= 6x $
Aber wie leite ich die Wurzel ab?
Kann ich den Bruch umformen zu $ - [mm] (2x)^{ - \frac{1}{2}} [/mm] $ ?
Ich freue mich über eine Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 13.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Geben Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen an
> und vereinfachen Sie sie soweit wie möglich.
>
> [mm]z(x)=3x^2 - \bruch{1}{\wurzel{2x}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe den ersten Teil schon abgeleitet, aber ich bin mir
> nicht sicher wie ich den Bruch mit der Wurzel ableiten
> kann.
>
> Also der erste Teil der Ableitung: [mm]z' (x)= 6x[/mm]
richtig
> Aber wie
> leite ich die Wurzel ab?
> Kann ich den Bruch umformen zu [mm]- (2x)^{ - \frac{1}{2}}[/mm] ?
überlege mal wie du den bruch mit der wurzel anders schreiben kannst. also wie man eine wurzel in eine potenz umschreiben kann.
dann must du noch die kettenregel beachten.
>
> Ich freue mich über eine Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 13.06.2010 | | Autor: | Julia92 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 13.06.2010 | | Autor: | Julia92 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also die Wurzel kann man doch zu $ \frac{1}{(2x)^\frac{1}{2}$ umformen.
Und der Bruch wird deshalb umgeformt zu $(2x)^{-\frac{1}{2}} $
Daraus folgt die Ableitung: $\frac{1}{2} (2x)^{-1\frac{1}{2}}
Ist das so richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 So 13.06.2010 | | Autor: | Julia92 |
Hallo Loddar,
Also steht dort $ [mm] -2^{-\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}} [/mm] $?
Und dann ist die Ableitung [mm] $1^{-\frac{1}{2}-1}*-x^{-\frac{1}{2}-1}$
[/mm]
Stimmt das?
Grüße Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 So 13.06.2010 | | Autor: | Pappus |
> Hallo Loddar,
> Also steht dort [mm]-2^{-\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}} [/mm]?
> Und
> dann ist die Ableitung
> [mm]1^{-\frac{1}{2}-1}*-x^{-\frac{1}{2}-1}[/mm]
> Stimmt das?
> Grüße Julia
Guten Abend!
1. [mm]-(2)^{-\frac12}[/mm] ist ein konstanter Faktor,d.h. den rührt man besser nicht an.
2. Die Ableitung von [mm]x^{-\frac12}[/mm] wird nach der Potenzregel berechnet. Und dabei ergibt sich eine Schwierigkeit (vielleicht - aber meistens):
[mm]-\frac12 - 1 \neq -\frac12[/mm]
Salve
Pappus
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Hallo Julia,
> Geben Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen an
> und vereinfachen Sie sie soweit wie möglich.
>
> [mm]z(x)=3x^2 - \bruch{1}{\wurzel{2x}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe den ersten Teil schon abgeleitet, aber ich bin mir
> nicht sicher wie ich den Bruch mit der Wurzel ableiten
> kann.
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> Also der erste Teil der Ableitung: [mm]z' (x)= 6x[/mm]
> Aber wie
> leite ich die Wurzel ab?
> Kann ich den Bruch umformen zu [mm]- (2x)^{ - \frac{1}{2}}[/mm] ? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das hast du richtig umgeschrieben!
Nun ableiten ...
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> Ich freue mich über eine Antwort
LG
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Im Exponenten muss stehen [mm] $-\bruch{1}{2}-1$ [/mm] . Und dann fehlt noch die innere Ableitung von $2x_$ .
