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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Fr 29.01.2010 | | Autor: | smb |
| Aufgabe | | s(y) = [mm] \bruch{2y^2}{\wurzel{y^2-9}} [/mm] |
Wie man in diesem Fall die erste Ableitung bildet ist mir klar, aber wie ich danach alles zusammenfassen kann,
dass
[mm] \bruch{2y^2-36y}{(y^2-9)^{1.5}}
[/mm]
dabei rauskommt, dass begreif ich einfach nicht.
Damit wär mir schonmal geholfen. Wer mir aber noch erklären möchte, wie ich dann auf die 0-Stellen und die 2. Ableitung komme, der ist sehr willkommen
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo smb und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> s(y) = [mm]\bruch{2y^2}{\wurzel{y^2-9}}[/mm]
> Wie man in diesem Fall die erste Ableitung bildet ist mir
> klar, aber wie ich danach alles zusammenfassen kann,
> dass
>
> [mm] $\bruch{2y^{\red{2}}-36y}{(y^2-9)^{1.5}}$
[/mm]
Da muss doch [mm] $2y^{\red{3}}$ [/mm] stehen!
>
> dabei rauskommt, dass begreif ich einfach nicht.
Na, das ist doch nur Bruchrechnung ...
Mit der Quotientenregel hast du sicher erhalten:
[mm] $s'(y)=\frac{4y\cdot{}\sqrt{y^2-9}-2y^2\cdot{}\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{y^2-9}}\cdot{}2y}{y^2-9}$
[/mm]
[mm] $=\frac{4y\cdot{}\sqrt{y^2-9}-\frac{2y^3}{\sqrt{y^2-9}}}{y^2-9}$
[/mm]
Nun mache mal die beiden Brüche im Zähler des Doppelbruchs gleichnamig, erweitere den ersten mit [mm] $\sqrt{y^2-9}$
[/mm]
Bedenke, dass [mm] $\sqrt{y^2-9}=(y^2-9)^{\frac{1}{2}}=(y^2-9)^{0,5}$
[/mm]
>
> Damit wär mir schonmal geholfen. Wer mir aber noch
> erklären möchte, wie ich dann auf die 0-Stellen
Nun, ein Bruch wird genau dann =0, wenn der Zähler =0 wird ...
Damit ist es wohl klar
> und die 2. Ableitung komme,
Wieder mit Quotientenregel ...
> der ist sehr willkommen
>
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 29.01.2010 | | Autor: | smb |
Ja du hast recht es heißt [mm] y^3
[/mm]
Ich kam aber auf s'(y) = [mm] \bruch{4y*\wurzel{y^2-9}-2y^2*\bruch{y}{\wurzel{y^2-9}}}{y^2-9}
[/mm]
Wie kann das sein? Sprich, ich habe nur einmal [mm] 2y^2 [/mm] im Zähler. Es tut mir leid, ich bin wirklich eine totale Mathe-Niete :(
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Hallo nochmal,
> Ja du hast recht es heißt [mm]y^3[/mm]
>
> Ich kam aber auf s'(y) =
> [mm]\bruch{4y*\wurzel{y^2-9}-2y^2*\bruch{y}{\wurzel{y^2-9}}}{y^2-9}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist doch dasselbe wie ich habe, nur im Vergleich mit meinem ersten Term einmal ne 2 gekürzt ...
>
> Wie kann das sein? Sprich, ich habe nur einmal [mm]2y^2[/mm] im
> Zähler. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Bei dir steht doch im hinteren Summanden des Zählers: [mm] $2y^2\cdot{}\frac{y}{\sqrt{y^2-9}}$
[/mm]
Und das ist [mm] $=\frac{2y^2\cdot{}y}{\sqrt{y^2-9}}=\frac{2y^3}{\sqrt{y^2-9}}$
[/mm]
Also nichts anderes wie oben in der Antwort steht ...
> Es tut mir leid, ich bin wirklich eine totale
> Mathe-Niete :(
Nana, kein Trübsal blasen!
Wie es weitergeht, habe ich ja geschrieben ...
Mache das mal, dann siehst du schnell, dass du das wie gewünscht zusammenfassen kannst
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 29.01.2010 | | Autor: | smb |
Ich verstehe es immernoch nicht :(
Du meintest ich solle die beiden Nenner der Brüche über dem Bruchstrich gleichnamig machen, richtig?
Damit meinst du also [mm] \wurzel{y^2-9} [/mm] und [mm] \bruch{2y^3}{\wurzel{y^2-9}} [/mm] richtig?
Wenn ich also ersteren so erweitere, wie du meintest, sprich mit sich selbst multipliziere, ist es doch sozusagen genauso als würde ich den Term hoch 2 nehmen, womit die Wurzel verschwindet oder?
Also sähe das dann so aus?!
[mm] \bruch{\wurzel{y^2-9}}{1} [/mm] * [mm] \wurzel{y^2-9} [/mm] = [mm] \bruch{y^2-9}{\wurzel{y^2-9}}
[/mm]
und dann
[mm] \bruch{y^2-9}{\wurzel{y^2-9}} [/mm] - [mm] \bruch{2y^3}{\wurzel{y^2-9}}
[/mm]
Wie gehts dann weiter? Die -36y im Endergebnis entstehen doch dadruch, dass die -9 mit den 4y mulitplizert werden, nicht wahr? Aber wie komm ich dahin? Ich glaub ich hab schon wieder was falsch gemacht.
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Hallo nochmal,
> Ich verstehe es immernoch nicht :(
>
> Du meintest ich solle die beiden Nenner der Brüche über
> dem Bruchstrich gleichnamig machen, richtig?
> Damit meinst du also [mm]\wurzel{y^2-9}[/mm] und
> [mm]\bruch{2y^3}{\wurzel{y^2-9}}[/mm] richtig?
Das steht doch nicht auf dem großen Bruchstrich.
Da steht [mm] $4y\cdot{}\sqrt{y^2-9}-\frac{2y^3}{\sqrt{y^2-9}}$
[/mm]
Hier nun den ersten Term mal erweitern und auf denselben Nenner bringen wie den anderen, also mit [mm] $\sqrt{y^2-9}$ [/mm] erweitern, das gibt:
[mm] $4y\cdot{}\sqrt{y^2-9}\blue{\cdot\frac{\sqrt{y^2-9}}{\sqrt{y^2-9}}}-\frac{2y^3}{\sqrt{y^2-9}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{4y\cdot{}\sqrt{y^2-9}\cdot{}\sqrt{y^2-9}-2y^3}{\sqrt{y^2-9}}=\frac{4y\cdot{}(y^2-9)-2y^3}{\sqrt{y^2-9}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{4y^3-36y-2y^3}{\sqrt{y^2-9}}=\red{\frac{2y^3-36y}{\sqrt{y^2-9}}}$
[/mm]
Das steht nach dem Vereinfachen auf dem großen Bruchstrich
Insgesamt steht da also [mm] $\frac{\red{\frac{2y^3-36y}{\sqrt{y^2-9}}}}{y^2-9}$
[/mm]
Klar soweit?
Nun kannst du den Doppelbruch bequem auflösen ...
[mm] $=\frac{\red{2y^3-36y}}{\red{\sqrt{y^2-9}}\cdot{}(y^2-9)}$
[/mm]
$=...$
> Wenn ich also ersteren so erweitere, wie du meintest,
> sprich mit sich selbst multipliziere, ist es doch sozusagen
> genauso als würde ich den Term hoch 2 nehmen, womit die
> Wurzel verschwindet oder?
>
> Also sähe das dann so aus?!
>
> [mm]\bruch{\wurzel{y^2-9}}{1}[/mm] * [mm]\wurzel{y^2-9}[/mm] =
> [mm]\bruch{y^2-9}{\wurzel{y^2-9}}[/mm]
>
> und dann
>
> [mm]\bruch{y^2-9}{\wurzel{y^2-9}}[/mm] -
> [mm]\bruch{2y^3}{\wurzel{y^2-9}}[/mm]
>
> Wie gehts dann weiter? Die -36y im Endergebnis entstehen
> doch dadruch, dass die -9 mit den 4y mulitplizert werden,
> nicht wahr? Aber wie komm ich dahin? Ich glaub ich hab
> schon wieder was falsch gemacht.
>
Gruß
schachuzipus
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