Ableitung von Funktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 01.11.2011 | | Autor: | karin1 |
| Aufgabe | Berechne die erste Ableitung der folgenden Funktion und vereinfache soweit wie möglich :
[mm] sin^3 [/mm] x +3cos(2x) |
Ich komme auf folgendes Ergebnis :
[mm] (sinx)^3*cosx+3cos(2x)
[/mm]
= [mm] 3*(sinx)^2*cosx+6cos*6sinx
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 01.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karin!
> Ich komme auf folgendes Ergebnis :
> [mm](sinx)^3*cosx+3cos(2x)[/mm]
> = [mm]3*(sinx)^2*cosx+6cos*6sinx[/mm]
Vorne bitte kein Gleichheitszeichen schreiben. Oder vor das Gleichheitszeichen ein [mm]f'(x)_[/mm] .
Der erste Term ist korrekt abgeleitet. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wo kommt beim zweiten Term das alleinstehende [mm]\cos[/mm] her?
Zudem ist ein Faktor [mm]6_[/mm] zuviel. Und im Argument des [mm]\sin[/mm] bleibt unverändert [mm]2*x_[/mm] .
Außerdem Vorzeichen beachten. Wie ist die Ableitung von [mm]\cos(x)[/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 01.11.2011 | | Autor: | karin1 |
Danke vielmals ! Diese Tipps helfen mir schon um einiges weiter. Das heisst also die 1. Funktion lautet :
f´(x) [mm] =3(sinx)^2*cosx+x*3cos-3sin*2x
[/mm]
Schon besser ??
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Hallo Karin,
> Danke vielmals ! Diese Tipps helfen mir schon um einiges
> weiter. Das heisst also die 1. Funktion lautet :
> f´(x) [mm]=3(sinx)^2*cosx+x*3cos-3sin*2x[/mm]
>
> Schon besser ??
Hm. Was soll denn ein Cosinus ohne Argument sein? Den hattest Du im ersten Versuch ja auch schon da herumgeistern.
Also: der erste Summand stimmt (wie vorher schon), der zweite ist komplett für die Tonne, und der dritte sieht schon besser aus als zuvor, aber es fehlt noch die innere Ableitung.
[mm] (\cos{(5x)})'=-\sin{(5x)}*(5x)'=-5\sin{(5x)}
[/mm]
Was ist dann wohl die Ableitung von [mm] 3\cos{(2x)} [/mm] ?
Grüße
reverend
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