Ableitung von Verkettung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo alle zusammen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet. Was ich bereits erarbeitet habe ist:
die äußere Funktion: u(x)=3x+(x-1)³
die innere Funktion: v(x)=x²
die Ableitung wäre: g'(x)=3(x²-1)²+3*2x=6x+3(x²-1)²
Ich habe das ausgerechnet, nur das problem ist, dass in der Schule das richtige ergebnis 6x+6x(x²-1) vorgelesen wurde, und ich weiß einfach nicht, wie sie darauf kommen. Die haben auch davon geredet, dass irgendwie nun 3 verkettungen gemacht werden müssten... ??
wäre sehr hilfreich, wenn zwischenschritte der rechnung angegeben werden könnten.
Schonmal VIELEN DANK :)
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Hallo Mervelein und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> g(x)=3x²+(x²-1)³
> Hallo alle zusammen :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, wäre
> sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet. Was ich bereits
> erarbeitet habe ist:
> die äußere Funktion: u(x)=3x+(x-1)³
> die innere Funktion: v(x)=x²
> die Ableitung wäre: g'(x)=3(x²-1)²+3*2x=6x+3(x²-1)²
>
> Ich habe das ausgerechnet, nur das problem ist, dass in der
> Schule das richtige ergebnis 6x+6x(x²-1) vorgelesen wurde,
> und ich weiß einfach nicht, wie sie darauf kommen. Die
> haben auch davon geredet, dass irgendwie nun 3 verkettungen
> gemacht werden müssten... ??
> wäre sehr hilfreich, wenn zwischenschritte der rechnung
> angegeben werden könnten.
> Schonmal VIELEN DANK :)
Die Funktion, die du ableiten sollst, ist ja in erster Linie eine Summe [mm] $g(x)=3x^2\red{+}(x^2-1)^3$
[/mm]
Das musst du summandenweise differenzieren, wobei du den 2ten Summanden, also [mm] $(x^2-1)^3$ [/mm] mit der Kettenregel ableiten musst
[mm] $g'(x)=\left[3x^2\right]'+\left[(x^2-1)^3\right]'$
[/mm]
Die Ableitung des ersten Summanden kannst du im Schlaf, für die Ableitung des hinteren Summanden benötigst du - wie gesagt - die Kettenregel:
innere Funktion [mm] $x^2-1$
[/mm]
äußere Funktion [mm] $z^3$
[/mm]
Versuch's damit nochmal ...
LG
schachuzipus
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aaaaaaaaaaaaaaaaah ok jetzt habe ich es.
Ich danke dir SEHR für die schnelle antwort.ich sitze schon den ganzen tag daran und war schon am verzweifeln :(
ich habe es jetzt ausgerechnet und kriege 6x+6x*(x²-1)² als ergebnis raus.im Vergleich mit dem ergebnis aus der schule ist es nicht ganz korrekt weil die klammer in meinem ergebnis nochmal quadriert wird, aber könnte auch sein, dass ich es falsch mitbekommen habe in der stunde.Stimmt denn nun mein ergebnis?
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Hallo nochmal,
> aaaaaaaaaaaaaaaaah ok jetzt habe ich es.
> Ich danke dir SEHR für die schnelle antwort.ich sitze
> schon den ganzen tag daran und war schon am verzweifeln :(
>
> ich habe es jetzt ausgerechnet und kriege 6x+6x*(x²-1)² ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
super!
> als ergebnis raus.im Vergleich mit dem ergebnis aus der
> schule ist es nicht ganz korrekt weil die klammer in meinem
> ergebnis nochmal quadriert wird, aber könnte auch sein,
> dass ich es falsch mitbekommen habe in der stunde.Stimmt
> denn nun mein ergebnis?
Ja, das Schulergebnis ist falsch, da hat der Lehrer oder wer auch immer ein Quadrat verschlabbert ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Do 27.08.2009 | | Autor: | Mervelein |
Ohh danke danke. Vielen lieben dank!! :):)
jetzt bin ich wieder glücklich und brauche mich nicht so dumm zu fühlen :D
das war grad mal ein erfolgserlebnis.
Gute Nacht, byebye.
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