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Forum "Integrationstheorie" - Ableitung von erfi(x)
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Ableitung von erfi(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Fr 27.04.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Moin Moin!

Wie lautet die Ableitung von erfi(z) ?

Stimmt es dass, wenn

erfi(z) = [mm] \bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}* \integral_{0}^{z}{ e^{-x^2}dx} [/mm]

ist, dann ist die Ableitung

erfi ' (z) = [mm] \bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}*e^{-x^2} [/mm]  ?


Falls nicht, wie lautet diese Ableitung dann?


Danke für eure Hilfe!



        
Bezug
Ableitung von erfi(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Fr 27.04.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> erfi(z) = [mm]\bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}* \integral_{0}^{z}{ e^{-x^2}dx}[/mm]

Dies scheint nicht die Definition der Funktion $\ erfi$
zu sein, sondern die von $\ erf$  !

Die Definition für $\ erfi$  wäre:

      $\ [mm] erfi(z)\, [/mm] :=\ [mm] \frac{erf(iz)}{ i}$ [/mm]

siehe []Wikipedia
  
Die Ableitung kann man dann mittels der üblichen Regeln
bestimmen.

LG ,   Al-Chw.  

Bezug
                
Bezug
Ableitung von erfi(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Fr 27.04.2018
Autor: hase-hh

Und wie lautet die Ableitung nun?



P.S. Hintergrund meiner Frage:

Es soll folgendes Integral berechnet werden:

[mm] \integral_{}^{}{x*e^{x^2 +x} dx} [/mm]

Der Onlinerechner  https://www.integralrechner.de/ liefert einen ziemlich komplizierten Ausdruck...

und es kommt darin die Funktion erfi(x) vor?!?

Wenn ich die Ableitung wüßte, könnte ich zumindest eine Probe machen.  ^^


Bezug
                        
Bezug
Ableitung von erfi(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Sa 28.04.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Und wie lautet die Ableitung nun?

>

Es ist

[mm] \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} erfi(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}*e^{x^2}[/mm]

>

> P.S. Hintergrund meiner Frage:

>

> Es soll folgendes Integral berechnet werden:

>

> [mm]\integral_{}^{}{x*e^{x^2 +x} dx}[/mm]

>

> Der Onlinerechner https://www.integralrechner.de/ liefert
> einen ziemlich komplizierten Ausdruck...

>

> und es kommt darin die Funktion erfi(x) vor?!?

Das ist eben ein Fall, bei dem sich das unbestimmte Integral nicht geschlossen darstellen lässt. Insofern stellt sich mir die Frage, worum es hier geht:

- Möchtest du wirklich eine Stammfunktion bestimmen, also im Prinzip das unbestimmte Integral berechnen, so wie angegeben?
- Oder geht es um die Berechnung eines bestimmten Integrals, bspw. im Rahmen einer Schulaufgabe?

Wäre letzteres der Fall, dann ist vermutlich an eine näherungsweise Lösung gedacht oder sogar an die Berechnung mittels Taschenrechner.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Ableitung von erfi(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 So 29.04.2018
Autor: hase-hh

Moin Dio,

vielen Dank für deine Antwort.


Nein, es soll weder ein bestimmtes Integral berechnet werden noch ein TR zum Einsatz kommen.

:-)

Bezug
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