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Forum "Differentiation" - Ableitung von f(x)=x^-n
Ableitung von f(x)=x^-n < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von f(x)=x^-n: mit Quotientenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 Do 18.10.2007
Autor: elefanti

Hallo ihr,

ich habe in der Mitschrift stehen: Die Ableitung f(x) = [mm] x^{-n} [/mm] lässt sich mit der Quotientenregel bestimmen:
f'(x) = [mm] -(x^n)'/x^{2n}=-nx^{n-1}/x^{2n}=-nx^{-n-1} [/mm]

Ich hätte jetzt bei der Regel gedacht, man arbeitet mit [mm] f(x)=x^{-n}= x^{-n}/1, [/mm] aber dann wäre bei der Ableitung im Nenner eine 1 und nicht [mm] x^{2n}. [/mm] Wie ist man oben bei der Ableitung vorgegangen?


Liebe Grüße
Elefanti
        
Bezug
Ableitung von f(x)=x^-n: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Elefanti!


Es wurde zu Beginn eines der MBPotenzgesetze angewandt mit:
[mm] $$x^{-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^n}$$ [/mm]
Nun die MBQuotientenregel anwenden mit $u \ := \ 1$ sowie $v \ := \ [mm] x^n$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung von f(x)=x^-n: Danke :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Do 18.10.2007
Autor: elefanti

Hallo Loddar,

vielen Dank für deine Antworten (auch zu den anderen Fragen von mir)!


Liebe Grüße
Elefanti
Bezug
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