Ableitung von x hoch (x hoch x < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Di 06.07.2010 | | Autor: | fabian.j |
| Aufgabe | Berechne die Ableitung der folgenden Funktion [mm] f:\IR\to\IR:
[/mm]
[mm] f_{1}(x):= x^{(x^x)} [/mm] |
Ich habe schon [mm] f_{2}(x):= x^x [/mm] mit der Kettenregel zu [mm] f_{2}'(x)= (x^x)+(1 [/mm] + ln(x)) abgeleitet.
Um nun [mm] f_{1}'(x) [/mm] zu bekommen neme ich wieder die Kettenregel mit:
u(x) = [mm] x^v
[/mm]
v(x) = [mm] x^x
[/mm]
Ist dann folgendes richtig eingesetzt?
[mm] f_{1}'(x)= (x^{(x^x)}) [/mm] * (1 + [mm] ln(x^x)) [/mm] * [mm] (x^x)+(1 [/mm] + ln(x))
Vielen Dank für kommende Antworten :) und hab die Frage nur hier gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 06.07.2010 | | Autor: | notinX |
> Berechne die Ableitung der folgenden Funktion [mm]f:\IR\to\IR:[/mm]
>
> [mm]f_{1}(x):= x^{(x^x)}[/mm]
> Ich habe schon [mm]f_{2}(x):= x^x[/mm] mit der
> Kettenregel zu [mm]f_{2}'(x)= (x^x)+(1[/mm] + ln(x)) abgeleitet.
Also wie das mit der Kettenregel funktionieren soll ist mir schleierhaft (das Ergebnis ist auch falsch) Welche ist denn äußere und welche innere Funktion?.
Versuchs mal so:
[mm] $f(x)=x^x=(e^{\ln x})^x$
[/mm]
Jetzt kannst Du die Kettenregel anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Di 06.07.2010 | | Autor: | fabian.j |
[mm] f(x)=x^x=e^{x * ln(x)}
[/mm]
u(x)= [mm] e^x
[/mm]
v(x)= x *ln(x)
f'(x)= [mm] e^{(x*ln(x))} [/mm] * ((1/x)*x + 1*ln(x)) [mm] =x^x [/mm] * (1+ ln(x))
oder lieg ich da schon falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Di 06.07.2010 | | Autor: | notinX |
> [mm]f(x)=x^x=e^{x * ln(x)}[/mm]
>
> u(x)= [mm]e^x[/mm]
> v(x)= x *ln(x)
>
> f'(x)= [mm]e^{(x*ln(x))}[/mm] * ((1/x)*x + 1*ln(x)) [mm]=x^x[/mm] * (1+
> ln(x))
>
> oder lieg ich da schon falsch?
Nein, so stimmts.
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Hallo,
ich bitte Dich, die Frage nicht kommentarlos auf unbeantwortet umzustellen,
sondern, sofern sie noch nicht abschließend beantwortet ist,
konkrete Rückfragen zu stellen unter Angabe dessen was Du bisher erreicht hast und Mitteilung des konkreten Problems.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Di 06.07.2010 | | Autor: | fabian.j |
> Hallo,
>
> ich bitte Dich, die Frage nicht kommentarlos auf
> unbeantwortet umzustellen,
> sondern, sofern sie noch nicht abschließend beantwortet
> ist,
> konkrete Rückfragen zu stellen unter Angabe dessen was Du
> bisher erreicht hast und Mitteilung des konkreten
> Problems.
>
> Gruß v. Angela
Hallo Anagela,
in meinem ersten Post habe ich eine konkrete Frage gestellt.
Von meinem Vorschritt, denn ich zum Lösen brauche, dachte notinX er sei falsch, da wir unterschiedlich gerechnet haben.
Allerding ist auf meine ursprüngliches Problem noch nicht in Wort gefallen und ich dachte, es sei klar, dass wenn mir nur die Vorarbeit bestätigt wurde, mein eigendliches Problem noch genauso besteht, wie im ersten Post, oder? Bzw. dachte ich, dass du dich beim Überfliegen verklickt hättest.
Schöne Grüsse
Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Di 06.07.2010 | | Autor: | notinX |
> Hallo Anagela,
> in meinem ersten Post habe ich eine konkrete Frage
> gestellt.
> Von meinem Vorschritt, denn ich zum Lösen brauche, dachte
> notinX er sei falsch, da wir unterschiedlich gerechnet
> haben.
er ist auch falsch, die Ableitung von [mm] $f(x)=x^x$ [/mm] ist [mm] $f'(x)=x^x\cdot(\ln [/mm] x+1)$ und nicht wie Du es anfangs hattest: [mm] $f'(x)=x^x+(\ln [/mm] x+1)$
> Allerding ist auf meine ursprüngliches Problem noch nicht
> in Wort gefallen und ich dachte, es sei klar, dass wenn mir
> nur die Vorarbeit bestätigt wurde, mein eigendliches
> Problem noch genauso besteht, wie im ersten Post, oder?
Die Vorarbeit wurde nicht bestätigt sondern korrigiert und ich dachte es sei klar, dass wenn schon die Vorarbeit falsch war, dass dann auch ein neuer Lösungvorschlag her muss, bzw. dass Du nachfragst wenn was unklar ist (Die Lösung des Problem basiert ja auf dem ersten Rechenschritt und dieser war wie gesagt nicht korrekt).
> Bzw. dachte ich, dass du dich beim Überfliegen verklickt
> hättest.
>
> Schöne Grüsse
> Fabian
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Di 06.07.2010 | | Autor: | fabian.j |
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> er ist auch falsch, die Ableitung von [mm]f(x)=x^x[/mm] ist
> [mm]f'(x)=x^x\cdot(\ln x+1)[/mm] und nicht wie Du es anfangs
> hattest: [mm]f'(x)=x^x+(\ln x+1)[/mm]
>
DAS mit dem + statt dem * seh ich erst jetzt, das war nur ein Typo, deswegen hab ich deine Antwort nicht verstanden. Dachte wir hätten das gleiche. Und dann auch war mir natürlich nicht klar, wie mir das helfen sollte..
Gruß
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Hallo,
mir selbst fiele es sicher am leichtesten, wenn ich [mm] f(x)=\green{x}^{\blue{x^x}} [/mm] schreiben würde als f(x)= [mm] e^{irgendwas}.
[/mm]
Du weißt ja schon, daß [mm] \blue{x^x}=e^{x*ln(x)}, [/mm] und [mm] \green{x} [/mm] kannst Du schreiben als [mm] e^{ln(x)}.
[/mm]
Damit hast Du f(x)=..., was dann nach allen Regeln der Kunst abzuleiten ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Di 06.07.2010 | | Autor: | fabian.j |
Ok, danke. Denke das gab den richtigen Hieb.
f(x)= x^( [mm] x^x [/mm] ) =e^ (ln(x)* e)^ x*ln(x)
u(x)= [mm] e^x
[/mm]
v(x)= ln(x)* [mm] e^x
[/mm]
w(x)= ln(x) * x
Hoffe mal, das geht in die richtige Richtung.
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