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Hallo Leute
Ich habe da folgende Aufgabe:
Ein Kegelförmiger Pappbecher mit 8cm Durchmesser und 6cm Tiefe wird mit Wasser gefüllt. Der Becher enthält am Boden ein Loch und verliert pro Minute 2cm3 Wasser. Wie schnell fällt der Wasserstand in dem Moment, wo das Wasser genau 3 cm hoch steht?
Meine Lösung:
rx = Radius bei der Höhe(x) von 3 cm -> r = 4x / 6 = 2cm
V(x) = Pi/3 *r2 * x
x(V) = 3V /Pi*r2
dx
-- = 3/Pi *r2
dV
dV
-- = 0.002l/min
dt
dV dx dx
-- * ---- = --- = 3/pi*r2 * 0.002 = 0.0015/Pi
dt dV dt
Wäre euch dankbar, wenn mir jemand sagen kann, ob da ein Fehler vorliegt.:)
Lieber Gruss Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rechenweg richtig, Ergebnis zweifelhaft, da ohne Einheiten.
> Hallo Leute
>
> Ich habe da folgende Aufgabe:
> Ein Kegelförmiger Pappbecher mit 8cm Durchmesser und 6cm
> Tiefe wird mit Wasser gefüllt. Der Becher enthält am Boden
> ein Loch und verliert pro Minute 2cm3 Wasser. Wie schnell
> fällt der Wasserstand in dem Moment, wo das Wasser genau 3
> cm hoch steht?
>
> Meine Lösung:
>
> rx = Radius bei der Höhe(x) von 3 cm -> r = 4x / 6 = 2cm
> V(x) = Pi/3 *r2 * x
> x(V) = 3V /Pi*r2
>
> dx
> -- = 3/Pi *r2
> dV
>
> dV
> -- = 0.002l/min
warum rechnest du hier in [mm] l=dm^3 [/mm] um?
> dt
>
> dV dx dx
> -- * ---- = --- = 3/pi*r2 * 0.002 = 0.0015/Pi
> dt dV dt
Hier hast du [mm] dm^3 [/mm] durch [mm] cm^2 [/mm] gerechnet also musst du das auch als Einheit hinschreiben!
Besser fänd ich alles in cm Einheiten zu rechnen, und am Ende auch die Einheit [mm] 1,5/\pi [/mm] cm/s anzugeben!
> Wäre euch dankbar, wenn mir jemand sagen kann, ob da ein
> Fehler vorliegt.:)
Tip: Wenn mit Einheiten, dann an jeder Stelle die Einheiten mitrechnen!
Gruss leduart
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Hi
Vielen Dank für deine Antwort:). Ja, da hast du wohl recht; ich habe die Einheiten total verschwitzt.
Hab es nun folgendermassen gerechnet:
dV
-- = 0.002 dm3/min = 2 cm3/min
dt
dV dx dx 3 3 2cm3 1.5 cm
-- * -- = -- = ----- * x = --------- * ------ = --------
dt dV dt Pi*r2 Pi*(2cm)2 min Pi min
Ich habe mich nun für die Einheit cm /min entschieden, da wir bei einer anderen Aufgabe ebenfalls diese Einheit benutzt haben. Sieht die Aufgabe nun richtig aus?:)
Vielen vielen Dank.
Lieber Gruss Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 08.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Rechnung stimmt so. Aber nutz doch bei Gelegenheit den Formeleditor.
Dann sähe das so aus
[mm] \bruch{dV}{dt}*\bruch{dx}{dv}=\bruch{dx}{dt}=\cdots=\bruch{1,5}{\pi}\left[\bruch{cm}{min}\right]
[/mm]
Wenn du wissen willst wie der Quelltext für die Formel aussieht, klicke einfach auf die entsprechende Formel, dann wird der Quelltext angezeigt.
Marius
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Hallo Leute
Wir haben diese Matheaufgabe nun in der Klasse gelöst. Jedoch bekommen wir da ein anderes Ergebnis und ich verstehe auch nicht, wieso wir da plötzlich eine Wurzel 3 bekommen.
Vielleicht kann mir das mal jemand erklären und mir sagen, was nun das richtige Ergebnis ist... (siehe erste Lösung oben).
Vielen Dank für eure Antwort.
Lg Nicole
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Di 02.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Nicole
Wir haben nicht früh genug reagiert und die Aufgabe nicht genau angeguckt! [mm] V(t)=\pi/3*r^2(t)*x(t) [/mm] deshalb ist dV/dt NICHT dV/dx*dx/dt ! du musst r in x, oder x in r umrechnen!
du hattest ja schon r=4/3*x oder [mm] r^2=16/9x^2 [/mm] also [mm] V(t)=\pi/3*16/9x^3(t)
[/mm]
dV/dt [mm] =\pi*16/9x^2*dx/dt
[/mm]
So ähnlich müsst ihr in der Schule gerechnet haben!
Wenns noch anders ist, musst du dein Schulergebnis posten, damit wirs besser erklären können.
gruss leduart
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Hi
Vielen Dank für deine Antwort. Die Lösung zur Aufgabe ist oben als jpg angehängt. Ich hoffe, man kann es lesen. Sonst bitte melden. Vielen Dank.
Lg Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mi 03.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist so ähnlich gelöst, wie ich dir gesagt hatte. hast du dazu jetzt noch ne Frage?
Gruss leduart
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Wie man auf diese Wurzel 3 kommt, dass frag ich mich... und könntest du mir bitte nochamls sagen, was mein Fehler war...Vielen vielen Dank.
Lg Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 05.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Di 09.01.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hi
Vielen Dank für deine Antwort. Also die Frage ist noch gültig.
Wenn sich noch jemand melden würde, würde ich mich sehr darüber freuen.
Vielen Dank.
Lg Nicole
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