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Ableitungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Di 18.01.2005
Autor: nikita

Hallo!
Habe ein Paar Fragen zum Ableitungen. Wäre begeistert für jede Hilfe!
1. Ableitung von f
[mm] f(x)=\sin\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right) [/mm]
Ich habe nach Kettenregel abgeleitet
[mm] f'(x)=\cos\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)\left(\bruch{3x^3+x^3\*\sinx^3\*3x^2}{\cos^2x^3}\right) [/mm]
Ich finde das sieht doof aus, hab mich gefragt ob es vielleicht auch noch anders geht.
2.Bestimmen Sie die n-te Ableitung von [mm] f(x)=x\*e^x [/mm] und [mm] g(x)=\sin^2x [/mm]
Bei f habe ich die ersten Ableitungen gemacht un so kann ich sagen die n-te Ableitung ist [mm] f'=(n+x)e^x. [/mm] Bei g klappt es au diese Art nicht. Gibt es eine Formel für die n-te Ableitung?
3.Die Ableitung von Arsinh
Arsinh ist die Umkehrfunktion von sinh, also
[mm] Arsinh'x=\bruch{1}{\sinh'(Arsinhx)}=\bruch{1}{0.5(e^{Arsinhx}+e^{-Arsinhx})}=2\*\bruch{x+\wurzel{x^2+1}}{(x+\wurzel{x^2+1})^2+1} [/mm]
Ist das richtig?
Danke für eure Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitungen: Schreibfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Di 18.01.2005
Autor: leduart


> Hallo!
>  Habe ein Paar Fragen zum Ableitungen. Wäre begeistert für
> jede Hilfe!
>  1. Ableitung von f
>  [mm]f(x)=\sin\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right) [/mm]
>  Ich habe nach Kettenregel abgeleitet
>  
> [mm]f'(x)=\cos\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)\left(\bruch{3x^3+x^3\*\sinx^3\*3x^2}{\cos^2x^3}\right) [/mm]

ist richtig, auch dass es doooof ist aber das liegt an der  eh schon dofen Fkt, die nur für die Schulmathe erfunden ist und sicher!nirgends vorkommt!

>  Ich finde das sieht doof aus, hab mich gefragt ob es
> vielleicht auch noch anders geht.
>  2.Bestimmen Sie die n-te Ableitung von [mm]f(x)=x\*e^x[/mm] und
> [mm]g(x)=\sin^2x [/mm]
>  Bei f habe ich die ersten Ableitungen gemacht un so kann
> ich sagen die n-te Ableitung ist [mm]f'=(n+x)e^x.[/mm] Bei g klappt
> es au diese Art nicht. Gibt es eine Formel für die n-te
> Ableitung?

du mußt benutzen, das 2sinxcosx = sin(2x) ist aus Additionsth.für sin mit 2 gleichen Argumenten!

>  3.Die Ableitung von Arsinh
>  Arsinh ist die Umkehrfunktion von sinh, also
>  
> [mm]Arsinh'x=\bruch{1}{\sinh'(Arsinhx)}=\bruch{1}{0.5(e^{Arsinhx}+e^{-Arsinhx})}=2\*\bruch{x+\wurzel{x^2+1}}{(x+\wurzel{x^2+1})^2+1} [/mm]
>  Ist das richtig? nein ergebnis  [mm] 1/Wurzel(1+x^2) [/mm] Tschuldigung, bin n Eile

>
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Di 18.01.2005
Autor: nikita

Hallo leduart!
Danke für deine Antwort. Ich hab das mit Arsinh Ableitung nochmal versucht, diesmal anders, komme aber trotzdem nicht auf dein egebnis.
[mm] Arsinhx=ln(x+\wurzel{x^2+1}) [/mm] nach Kettenregel
[mm] Arsinh'x=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}\left(1+\bruch{1}{2\wurzel{x^2+1}}\right)=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}+\bruch{1}{(x+\wurzel{x^2+1})(2\wurzel{x^2+1})}=\bruch{1+2\wurzel{x^2+1}}{1+x^2+2x\wurzel{x^2+1}} [/mm]
Wo mach ich den Fehler? Das gleiche Problem habe ich auch mit Arcosh.
Gruß nikita

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Di 18.01.2005
Autor: taura


> Hallo leduart!
>  Danke für deine Antwort. Ich hab das mit Arsinh Ableitung
> nochmal versucht, diesmal anders, komme aber trotzdem nicht
> auf dein egebnis.
>  [mm]Arsinhx=ln(x+\wurzel{x^2+1})[/mm] nach Kettenregel
>  
> [mm]Arsinh'x=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}\left(1+\bruch{1}{2\wurzel{x^2+1}}\right)[/mm]*[mm]=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}+\bruch{1}{(x+\wurzel{x^2+1})(2\wurzel{x^2+1})}=\bruch{1+2\wurzel{x^2+1}}{1+x^2+2x\wurzel{x^2+1}} [/mm]
>  Wo mach ich den Fehler?

*hier fehlt noch die innere Ableitung der Wurzel! Also noch mal 2, kommt es dann richtig raus?

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Di 18.01.2005
Autor: nikita

Hallo taura!
Danke für deinen Tipp, war mein Fehler. Jetzt hat es geklappt!
Gruß nikita

Bezug
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