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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Surfer |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen. |
Hallo, habe Probleme bei folgenden Ableitungen, da jede anders ist und ich irgendwie mal Beispiele brauche um zu sehen, wie man bei solchen Aufgaben vorgehen muss:
a) f1(x) = [mm] cos(x^{3}+5e^{x}+ \pi)
[/mm]
b) f2(x) = [mm] e^{arctan(cos(x))}
[/mm]
c) f3(x) = sin(x)cos(x)tan(x)
d) f4(x) = [mm] \bruch{cos(x)-(sin(x))^{2}cos(x)}{\bruch{(sin(x))^{2}}{(tan(x))^{2}}}
[/mm]
e) [mm] f5(x)=\bruch{x^{2}-1}{x^{2}+1}*\bruch{x^{4}-1}{x+1} [/mm] * [mm] ln(x^{3}
[/mm]
Wäre dankbar wenn mir jemand dabei helfen könnte!
lg Surfer
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> Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen.
> Hallo, habe Probleme bei folgenden Ableitungen, da jede
> anders ist und ich irgendwie mal Beispiele brauche um zu
> sehen, wie man bei solchen Aufgaben vorgehen muss:
Hallo,
wenn man so etwas rechnen möchte, muß man zunächst einmal die Ableitungen der grundlegenden Funktionen kennen und die Ableitungsregeln.
Kannst Du die Ketten-, Produkt und Quotientenregel aufsagen?
>
> a) f1(x) = [mm]cos(x^{3}+5e^{x}+ \pi)[/mm]
Diese Aufgabe ist mit der Kettenregel zu lösen. Die äußere Funktion ist die cosinusfunktion, die innere [mm] x^{3}+5e^{x}+ \pi).
[/mm]
> b) f2(x) =
> [mm]e^{arctan(cos(x))}[/mm]
Hier haben wir mehrfach verkettete Funktionen.
Zunächst die e-Funktion als äußere und die Funktion g(x)=arctan(cos(x)) als innere.
Letztere ist offensichtlich wieder eine Verkettung.
Du kannst Dir so helfen:
[mm] f_2(x)=e^{g(x)}. [/mm]
Nun schreibst Du erstmal die Ableitung hiervon auf. Für die innere Ableitung schreibe einfach g'(x).
Stufe 2 der Bemühungen ist dann, g'(x) wiederum mit der Kettenregel zu berechnen.
> c) f3(x) = sin(x)cos(x)tan(x)
Hier brauchst Du die Produktregel. Es hilft, wenn Du zunächst sin(x)cos(x) als eine Funktion betrachtest, also g(x)= sin(x)cos(x), und [mm] f_3(x)=g(x)tan(x) [/mm] nach der Produktregel ableitetst und Dich anschließend mit g'(x) beschäftigst - wieder mit der Produktregel.
> d) f4(x) =
> [mm]/bruch{cos(x)-(sin(x))^{2}cos(x)}{/bruch{(sin(x))^{2}}{(tan(x))^{2}}}[/mm]
> e) f5(x) = [mm]/bruch{x^{2}-1}{x^{2}+1}*/bruch{x^{4}-1}{x+1}[/mm] *
> [mm]ln(x^{3}[/mm]
Diese Aufgaben kann man nicht lesen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Bevor Du bei den letzten beiden Aufgaben ans Ableiten denkst, solltest Du die Terme zunächst stark vereinfachen und zusammenfassen.
Verwende bei der einen Aufgabe z.B. [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] .
Bei der letzten Aufgabe solltes Du mal insbesondere an die 3. binomische Formel denken ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Also hab mich jetzt mal rangesetzt! Vielleicht kann mir jemand die Ergebnisse bestätigen:
a) f´(x)= [mm] -sinx(x^{3}+5e^{x}+\pi)*(3x^{2}+5e^{x})
[/mm]
b) f´(x)= [mm] e^{arctan(cos(x))}*(\bruch{1}{1+(cos(x))^{2}})*(-sin(x))
[/mm]
c) f´(x)= sin2x
d) f´(x)= [mm] \bruch{-2cos^2(x)*sin(x) + sin(x)-sin^3 (x)}{cos^2 (x)}
[/mm]
e) f´(x)= muss ich noch wir lange oder?
stimmen diese Ergebnisse bis jetzt?
Wäre super wenn es jemand korrigieren könnte
lg Surfer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:34 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi,
> > d) f´(x)= [mm]\bruch{-2cos^2(x)*sin(x) + sin(x)-sin^3 (x)}{cos^2 (x)}[/mm]
>
> Das kann man noch etwas vereinfachen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
habs jetzt mal noch vereinfacht auf:
d) f´(x) = sin(x)(-2 [mm] +\bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] - [mm] tan(x)^{2})
[/mm]
>
> >
> > e) f´(x)= muss ich noch wir lange oder?
und bei der e):
f´(x) = [mm] (3x^{2}+2x-1)*ln(x^{3}) [/mm] + 1 - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
> >
Bitte nochmals um Kontrolle der beiden Ergebnisse!
>
> > Wäre super wenn es jemand korrigieren könnte
lg Surfer und danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Aufgabe d.) kann man vereinfachen zu: [mm] $f_4(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] . Und hiervon lautet die Ableitung:
[mm] $$f_4'(x) [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)$$
[/mm]
Aber auch mit Deiner Ableitung kann man dies entsprechend vereinfachen, wenn man z.B. ersetzt: [mm] $\sin^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\left[1-\cos^2(x)\right]$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Aufgabe (e.) musst Du mal vorrechnen. Da habe ich etwas völlig anderes erhalten.
Wie lautet denn Deine vereinfachte Funktion? Anschließend musst du die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, also bei der e) lautet meine vereinfachte Form :
f(x) = [mm] (x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})
[/mm]
stimmt das?
Kannst du mir mal verraten wie du bei der d) auf cos(x) kommst?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Hallo, also bei der e) lautet meine vereinfachte Form :
> f(x) = [mm](x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})[/mm]
>
> stimmt das?
Stimmt.
> Kannst du mir mal verraten wie du bei der d) auf cos(x)
> kommst?
Ersetze zunächst: [mm]\tan\left(x\right)=\bruch{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}[/mm]
Nachdem Du das gemachst, ersetze [mm]\sin^{2}\left(x\right)=1-\cos^{2}\left(x\right)[/mm]
>
> lg Surfer
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi,
stimmt dann meine Aufgabe e) ? wenn das meine vereinfachte form ist?
> > f(x) = [mm](x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})[/mm]
lg Surfer und danke für die Tips
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Hallo Surfer,
> Hi,
>
> stimmt dann meine Aufgabe e) ? wenn das meine vereinfachte
> form ist?
>
> > > f(x) = [mm](x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})[/mm]
In diesem Summanden ist ein Vorzeichenfehler vorhanden.
[mm]f´(x) = \blue{(3x^{2}+2x-1)\cdot{}ln(x^{3}) } + 1 - \bruch{1}{x} - \bruch{1}{x^{2}} + \bruch{1}{x^{3}}[/mm]
Der andere Summand stimmt nicht.
>
> lg Surfer und danke für die Tips
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi,
also ok
> > > > f(x) = [mm](x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})[/mm]
>
> In diesem Summanden ist ein Vorzeichenfehler vorhanden.
>
> [mm]f´(x) = \blue{(3x^{2}+2x-1)\cdot{}ln(x^{3}) } + 1 - \bruch{1}{x} - \bruch{1}{x^{2}} + \bruch{1}{x^{3}}[/mm]
muss heißen [mm] f´(x)=(3x^{2}-2x-1)*ln(x^{3}) [/mm] + [mm] (x^{3}-x^{2}-x+1) [/mm] * [mm] \bruch{1}{x^{3}} [/mm] * [mm] 3x^{2}
[/mm]
>
stimmt dies jetzt so?
> > lg Surfer und danke für die Tips
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Hallo Surfer,
> Hi,
>
> also ok
>
> > > > > f(x) = [mm](x^{3} -x^{2}-x+1)* ln(x^{3})[/mm]
> >
> > In diesem Summanden ist ein Vorzeichenfehler vorhanden.
> >
> > [mm]f´(x) = \blue{(3x^{2}+2x-1)\cdot{}ln(x^{3}) } + 1 - \bruch{1}{x} - \bruch{1}{x^{2}} + \bruch{1}{x^{3}}[/mm]
>
> muss heißen [mm]f´(x)=(3x^{2}-2x-1)*ln(x^{3})[/mm] +
> [mm](x^{3}-x^{2}-x+1)[/mm] * [mm]\bruch{1}{x^{3}}[/mm] * [mm]3x^{2}[/mm]
> >
> stimmt dies jetzt so?
Ja.
> > > lg Surfer und danke für die Tips
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, also bei der e) lautet meine vereinfachte Form :
f(x) = [mm] (x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] -x +1) * [mm] ln(x^{3})
[/mm]
stimmt das?
Kannst du mir mal verraten wie du bei der d) auf cos(x) kommst?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Hallo, also bei der e) lautet meine vereinfachte Form :
> f(x) = [mm](x^{3}[/mm] - [mm]x^{2}[/mm] -x +1) * [mm]ln(x^{3})[/mm]
>
> stimmt das?
> Kannst du mir mal verraten wie du bei der d) auf cos(x)
> kommst?
siehe Antwort in diesem Post
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> lg Surfer
>
Gruß
MathePower
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