Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | Ableitung von
a) [mm]f(x)= \wurzel{3x} + 2\wurzel{x} - \wurzel{x}[/mm]
b) [mm]f(x)= ln(ln(x))[/mm] |
Habe ich obiges richtig abgeleitet?
a) [mm]f'(x)= \bruch{3}{2\wurzel{3x}} + \bruch{1}{\wurzel{x}} - \bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
b) [mm]f'(x)=\bruch{1}{lnx*\bruch{1}{x}}[/mm]
Liebe Grüße, Sam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Ableitung von
> a) [mm]f(x)= \wurzel{3x} + 2\wurzel{x} - \wurzel{x}[/mm]
> b) [mm]f(x)= ln(ln(x))[/mm]
>
> Habe ich obiges richtig abgeleitet?
>
> a) [mm]f'(x)= \bruch{3}{2\wurzel{3x}} + \bruch{1}{\wurzel{x}} - \bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) [mm]f'(x)=\bruch{1}{lnx*\bruch{1}{x}}[/mm]
Das musst du vielleicht nochmals anschauen.. also ich denke, du hast dich nur verschrieben. Die Innere Ableitung muss nicht nur im Nenner dazumultipliziert werden!
f'(x) = [mm] \frac{1}{x ln(x)}
[/mm]
>
>
> Liebe Grüße, Sam
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | c) [mm]f(x)=\wurzel{1+\wurzel{x^{2}+1}}[/mm]
d) [mm]f(x)=8^{sinx}[/mm] |
Hallo Amaro,
danke für die rasche Antwort.
Ja, ich hatte mich auch verschrieben - meinte natürlich 1/lnx multipliziert mit 1/x, was dann dein Ergebnis ergibt :D
Habe noch zwei weitere Ableitungen zu rechnen, wobei mir die zweite total schwer fiel und ich auch glaub, dass das falsch ist. Kannst du mir da vielleicht weiterhelfen?
Lösungen:
c) [mm]f'(x)=\bruch{1}{2x\wurzel{1+\wurzel{x^{2}+1}}}[/mm]
d) [mm]f'(x)=8^{sinx}*ln8*cosx[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Blech |
> c) [mm]f(x)=\wurzel{1+\wurzel{x^{2}+1}}[/mm]
Wenn's kompliziert wird, dann setz einfach mal ganz ausführlich an:
[mm] $f(x)=\sqrt{g(x)}$
[/mm]
[mm] $g(x)=1+\sqrt{h(x)}$
[/mm]
[mm] $h(x)=x^2+1$
[/mm]
Jetzt gilt [mm] $f'(x)=\frac1{2\sqrt{g(x)}}*g'(x)$
[/mm]
Was ist g'(x)?
> d) [mm]f'(x)=8^{sinx}*ln8*cosx[/mm]
Die stimmt. Aber wenn Du Dir unsicher bist, dann schreib das doch auch mal sauber hin.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
schön, dass ich d richtig gemacht habe..., hab dazu nur keinen weg, weil das so intuitiv von mir gemacht war...
Zu c)
> Was ist g'(x)?
[mm]g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+1}}\*2x[/mm]
Ich würde dir gern meinen Rechenschritt insgesamt vorführen:
[mm]= (1+(x^{2}+1)^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2}(1+(x^{2}+1)^{\bruch{-1}{2}}*\bruch{1}{2}(x^{2}+1)^{\bruch{-1}{2}}*2x[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2x}((1+\wurzel{x^{2}+1})*\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}}^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2x}((1+\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}})^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
Und dann habe ich im den Term in der Klammer wieder zu einem Bruch mit Wurzel umgeschrieben (s. letzten Post) und eben noch die 2x im nenner multipliziert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
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> schön, dass ich d richtig gemacht habe..., hab dazu nur
> keinen weg, weil das so intuitiv von mir gemacht war...
Du weißt, daß Du die Kettenregel brauchen wirst, also teil die Funktion auf. Was bietet sich als g(x) an?
Was ist der letzte Rechenschritt von [mm] $8^{\sin(x)}$? [/mm] Richtig, 8 hoch irgendwas, also [mm] $8^{g(x)}$. [/mm] Wie geht's jetzt weiter?
> Zu c)
> > Was ist g'(x)?
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+1}}\*2x[/mm]
>
> Ich würde dir gern meinen Rechenschritt insgesamt
> vorführen:
Sorry, die Hälfte der Klammern wird nie geschlossen, irgendwo hängt plötzlich ein [mm] $.^{-\frac12}$ [/mm] in der Luft rum. Das ganze ist unleserlich. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo!
> Richtig, 8 hoch irgendwas, also [mm]8^{g(x)}[/mm]. Wie geht's jetzt weiter?
Mein Problem ist nicht der cos am Ende. Der ist mir klar. Ich weiß nur nicht mehr genau (wie gesagt, intuitiv, wir hatten das mal besprochen, aber... ähm vergessen!), warum die 8^sinx stehen bleiben und qausie die Ableitung der äußeren Funktion der ln ist...
> Zu c)
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+1}}\*2x[/mm]
Stimmt denn das?
> Sorry, die Hälfte der Klammern wird nie geschlossen,
Nochmal...:
[mm]= \bruch{1}{2}(1+(x^{2}+1))^{\bruch{-1}{2}}\cdot{}\bruch{1}{2}(x^{2}+1)^{\bruch{-1}{2}}\cdot{}2x[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2x}((1+\wurzel{x^{2}+1})\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}})^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
mm]= [mm] \bruch{1}{2x}(1+\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}})^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
[/mm]
Ist es so besser?
Liebe Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Blech |
> Hallo!
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> > Richtig, 8 hoch irgendwas, also [mm]8^{g(x)}[/mm]. Wie geht's jetzt
> weiter?
> Mein Problem ist nicht der cos am Ende. Der ist mir klar.
> Ich weiß nur nicht mehr genau (wie gesagt, intuitiv, wir
> hatten das mal besprochen, aber... ähm vergessen!), warum
> die 8^sinx stehen bleiben und qausie die Ableitung der
> äußeren Funktion der ln ist...
[mm] $8^x [/mm] = [mm] e^{\ln(8)*x}$
[/mm]
> Nochmal...:
> $= [mm] \bruch{1}{2}(1+(x^{2}+1)^\frac12)^{\bruch{-1}{2}} \cdot{}\bruch{1}{2}(x^{2}+1)^{\bruch{-1}{2}}\cdot{}2x=$
[/mm]
Hier fehlte die innere Wurzel (Schreibfehler, die taucht unten wieder auf), sonst ist es aber richtig.
> [mm]= \bruch{1}{2x}\ldots[/mm]
Wo kommt das x im Nenner her?
[mm]\ldots ((1+\wurzel{x^{2}+1})\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}})^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
Oben standen [mm] $(1+\wurzel{x^{2}+1})$ [/mm] und [mm] $\wurzel{x^{2}+1}$ [/mm] beide noch im Nenner, jetzt ist [mm] $\wurzel{x^{2}+1}$ [/mm] plötzlich in den Zähler gewandert. Irgendwie hast Du Dich von Deinen konfusen Klammern glaub ich selbst verwirren lassen, und die ganzen [mm] $()^{-\frac12}$ [/mm] falsch zugeordnet. =)
$= [mm] \underbrace{\bruch{1}{2}\cdot\frac12\cdot 2x}_{=\frac12x}\underbrace{ (1+(x^{2}+1)^\frac12)^{\bruch{-1}{2}} }_{ =\frac1{\sqrt{1+\sqrt{x^{2}+1} } } } \cdot{}\underbrace{(x^{2}+1)^{\bruch{-1}{2}}}_{=\frac1{\sqrt{x^{2}+1}}}=$
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Nochmal ne Rückfrage:
> [mm]8^x = e^{\ln(8)*x}[/mm]
Wenn man es umschreibt, dann habe ich dennoch nen Problem:
Dass [mm]8^x = e^{\ln(8)*sinx}[/mm] selbst stehen bleibt, ist ja klar wegen e-Funktion (und bei mir steht ja auch der sin, also kommt der doch auch da oben mit hin?)
Nun müsste ich das doch aber mit abgeleiteten g(x)=ln(8)*sinx multiplizieren. Für die Ableitung dazu verwende ich die Produktregel.
Dem entsprechend erhalte ich dann ln(8)*cosx+ 1/8*sinx
Wenn ich mir mein eigenes, intuitives Endergebnis anschaue, dann habe ich aber "nur" ln(8)*cosx.
Was ist also mit den 1/8*isinx?
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Hallo Sam_Nat,
> Nochmal ne Rückfrage:
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> > [mm]8^x = e^{\ln(8)*x}[/mm]
> Wenn man es umschreibt, dann habe ich
> dennoch nen Problem:
> Dass [mm]8^x = e^{\ln(8)*sinx}[/mm] selbst stehen bleibt, ist ja
Das muss so lauten:
[mm]8^{\blue{\sin\left(x\right)}} = e^{\ln(8)*sinx}[/mm]
> klar wegen e-Funktion (und bei mir steht ja auch der sin,
> also kommt der doch auch da oben mit hin?)
Ja.
>
> Nun müsste ich das doch aber mit abgeleiteten
> g(x)=ln(8)*sinx multiplizieren. Für die Ableitung dazu
> verwende ich die Produktregel.
> Dem entsprechend erhalte ich dann ln(8)*cosx+ 1/8*sinx
[mm]\ln\left(8\right)[/mm] ist als Konstante zu behandeln.
Und Konstanten werden einfach mitgeschleppt.
>
> Wenn ich mir mein eigenes, intuitives Endergebnis anschaue,
> dann habe ich aber "nur" ln(8)*cosx.
> Was ist also mit den 1/8*isinx?
>
Die Ableitung von Konstanten verschwindet, wird als zu Null.
Daher muß hier stehen:
[mm]\left( \ g\left(x\right) \ \right)'=\ln\left(8\right)*\cos\left(x\right)+\left( \ \ln\left(8\right) \ \right)'*\sin\left(x\right)=\ln\left(8\right)*\cos\left(x\right)+0*\sin\left(x\right)=\ln\left(8\right)*\cos\left(x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
> [mm]\ln\left(8\right)[/mm] ist als Konstante zu behandeln.
Wieso?
Weil da kein x drin ist stimmts?! Weil sonst (lnx)'=1/x...
Mein Denkfehler.
Danke!
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Hallo
> > [mm]\ln\left(8\right)[/mm] ist als Konstante zu behandeln.
> Wieso?
> Weil da kein x drin ist stimmts?! Weil sonst
> (lnx)'=1/x...
> Mein Denkfehler.
> Danke!
Ja, weil ln(8) eine Zahl ist, also eine Konstante die nicht von x abhängt.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:01 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | | e) [mm]\bruch{xsinx}{cos(3x)+5}[/mm] |
Hallo Stefan,
also... das macht zusammgefasst
[mm]\bruch{1}{2x*\wurzel{1+\wurzel{x^{2}+1}}*\wurzel{x^{2}+1}}
[/mm]
Kann man das jetzt noch zusammenfassen? Bestimmt...
Naja, meine letzte Hürde siehst du ja oben im Fragefenster...
Ich hab versucht die Quotientenregel anzuwenden:
[mm]\bruch{cosx*(cos(3x)+5)-(xsinx)(sin(3x)*3)}
{(cos(3x)+5)^2}[/mm]
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Hallo,
leider hab ich momentan wenig zeit: Aber auf den ersten Blick hast du nicht richtig abgeleitet. Die Ableitung von cos(x) ist [mm] \red{-}sin(x) [/mm] sodass du im Zähler einen Vorzeichendreher hast.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Aha danke,
kann man denn die obere Gleichung nun noch weiter kürzen?
Und mit dem -, das werde ich beachten und dann mal schaun, ob und wie ich das weiter gekürzt bekomme...
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Hey
> Aha danke,
> kann man denn die obere Gleichung nun noch weiter
> kürzen?
>
Beachte, dass gilt:
[mm] \sqrt{a}\sqrt{b} [/mm] = [mm] \sqrt{ab}.
[/mm]
Allerdings hast du einen Fehler gemacht.. Der erste Term ist nicht [mm] \frac{1}{2x} [/mm] sonder [mm] \frac{1}{2}x
[/mm]
Grüsse, Amaro
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Hallo
> e) [mm]\bruch{xsinx}{cos(3x)+5}[/mm]
> Hallo Stefan,
>
> also... das macht zusammgefasst
> [mm]\bruch{1}{2x*\wurzel{1+\wurzel{x^{2}+1}}*\wurzel{x^{2}+1}}
[/mm]
>
> Kann man das jetzt noch zusammenfassen? Bestimmt...
Ich habe dich im nächsten Post auf einen Fehler aufmerksam gemacht, und wie du zusammenfassen kannst.. die Frage stelt sich nun, ob es schöner aussieht, wenn du die Wurzel noch in die andere Wurzel reinnimmst.. ich würde den Fehler beheben und das Resultat so stehen lassen..
>
> Naja, meine letzte Hürde siehst du ja oben im
> Fragefenster...
> Ich hab versucht die Quotientenregel anzuwenden:
> [mm]\bruch{cosx*(cos(3x)+5)-(xsinx)(sin(3x)*3)}
{(cos(3x)+5)^2}[/mm]
Quotientenregel ist schon mal gut.. doch beim Ableiten der Terme (z.B bei x sin(x)) solltest du die Produktregel berücksichtigen!!
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallöchen!
> Ich habe dich im nächsten Post auf einen Fehler aufmerksam
> gemacht, und wie du zusammenfassen kannst..
Also, den Tipp zwecks zusammenfassen nehme ich an. Hatte das auch erst gedacht, war aber wegen der Addition in der einen Wurzel etwas verwirrt...
Wieso ist denn aber 1/2x falsch? in meinem Weg hatte ich doch aus den [mm] x^2 [/mm] genau das abgeleitet... Soll das x jetzt in den Zähler?!
> > Ich hab versucht die Quotientenregel anzuwenden:
> > [mm]\bruch{cosx*(cos(3x)+5)-(xsinx)(sin(3x)*3)}
{(cos(3x)+5)^2}[/mm]
>
> Quotientenregel ist schon mal gut.. doch beim Ableiten der
> Terme (z.B bei x sin(x)) solltest du die Produktregel
> berücksichtigen!!
Habe ich das nicht gemacht, indem ich quasi aus cos(3x) -> -sin(3x)*3 ?!
Weil das x sin (x) ist doch die Originalfunktion, die man bei der Quotientenregel doch stehen lässt! Oder etwa nicht?!
u'v - uv' / [mm] v^2 [/mm]
Beste Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam Nat!
Bei derart verschachtelten Funktionen solltest Du Dir zunächst die Terme separat aufschreiben mit:
$$u \ := \ [mm] x*\sin(x)$$
[/mm]
$$v \ := \ [mm] \cos(3x)+5$$
[/mm]
Für die Ermittlung von $u'_$ musst Du nun die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Also,
die Ableitung ist natrlich
x*cosx+sinx
Dem entsprechend steht dann in meinem Zähler:
(x*cosx+sinx)*(cos(3x)+5)-(x*sinx)(-sin(3x)*3)
Richtig?!
Und im Nenner... wie potenziert man denn den Kosinus?
Wegen der anderen Ableitung: Wenn ich 2x abgeleitet hatte, muss das x natürlich in den Zähler, nicht wahr... (Dummkopf)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo!
> > Dem entsprechend steht dann in meinem Zähler:
> > (x*cosx+sinx)*(cos(3x)+5)-(x*sinx)(-sin(3x)*3)
Und darf man das jetzt ausmultiplizieren oder wie bekommt man das Ungetüm zusammengefasst?!
> Einfach Klammern setzen und dann [mm](...)^2[/mm] (nicht
> ausmultiplizieren!).
Ja, wieso denn nicht? Irgendwie muss man es doch auflösen?
Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
> > > Dem entsprechend steht dann in meinem Zähler:
> > > (x*cosx+sinx)*(cos(3x)+5)-(x*sinx)(-sin(3x)*3)
> Und darf man das jetzt ausmultiplizieren oder wie bekommt
> man das Ungetüm zusammengefasst?!
> > Einfach Klammern setzen und dann [mm](...)^2[/mm] (nicht
> > ausmultiplizieren!).
> Ja, wieso denn nicht? Irgendwie muss man es doch auflösen?
Weil Du Dich dann bei der nächsten Ableitung um die Möglichkeit des Kürzens und Vereinfachens beraubst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Also Zähler versuchen zusammen zu fassen; Nenner so lassen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Genau so!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
habe große Probleme das zusammenzufassen.
> > > (x*cosx+sinx)*(cos(3x)+5)-(x*sinx)(-sin(3x)*3)
Irgendwie braucht man gewiss die Additioonstheoreme. Hatte z.B. an (cosx+y)=cosxcosy-sinxsiny geacht... aber naja. IRgendwie weiß ich da auch nich weiter. Wohin auch mit dem einzelnen x? Ganz ausklammern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Das $x_$ ganz ausklammern geht hier nicht.
Bevor Du aber überhaupt an Additionstheoreme denkst, solltest Du erst einmal die Klammern ausmultiplizieren, zusammenfassen und sortieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Loddar,
na dann mache ich das:
[mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(xsinx)((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
[mm]
= (x*cosx*(cos(3x)+5)
+ sinx*(cos(3x)+5)
- x*sinx((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
Unsicher bei weiterer Umformung:
[mm]
= (x*cos^2(3x)+5*cos(x))
+ sinx*(cos(3x)+5)
- x*sinx((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
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Hallo Sam_Nat,
> Hallo Loddar,
> na dann mache ich das:
> [mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(xsinx)((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(xsinx)(-sin(3x)*3)[/mm]
,da die Ableitung einer Konstante verschwindet.
> [mm]
= (x*cosx*(cos(3x)+5)
+ sinx*(cos(3x)+5)
- x*sinx((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
>
> Unsicher bei weiterer Umformung:
> [mm]
= (x*cos^2(3x)+5*cos(x))
+ sinx*(cos(3x)+5)
- x*sinx((-sin(3x)+5)*3)[/mm]
Hier steht kein Quadrat, da die beiden
Cosinüsse verschiedene Argumente haben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Do 20.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo!
> Hier muss doch stehen:
> [mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(xsinx)(-sin(3x)*3)[/mm]
> ,da die Ableitung einer Konstante verschwindet.
Das stimmt natürlich! Danke für den Hinweis. Habe ich übersehen.
> Hier steht kein Quadrat, da die beiden
> Cosinüsse verschiedene Argumente haben.
Mhm... gut, danke. Aber wie soll ich das denn zusammenfassen? WAS lässt sich denn dann überhapt zusammenfassen?
Grüße, Sam
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Hallo Sam_Nat,
> Hallo!
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> > Hier muss doch stehen:
> > [mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(xsinx)(-sin(3x)*3)[/mm]
> > ,da die Ableitung einer Konstante verschwindet.
> Das stimmt natürlich! Danke für den Hinweis. Habe ich
> übersehen.
>
>
> > Hier steht kein Quadrat, da die beiden
> > Cosinüsse verschiedene Argumente haben.
> Mhm... gut, danke. Aber wie soll ich das denn
> zusammenfassen? WAS lässt sich denn dann überhapt
> zusammenfassen?
Zum Beispiel kannst Du die Produkte [mm]\cos\left(x\right)*\cos\left(3x\right), \ \sin\left(x\right)*\sin\left(3x\right)[/mm]
mit Hilfe geeigneter Additionstheoreme
als Summe / Differenz von trigonometrischen Funktionen
unterschiedlicher Argumente schreiben.
Dasselbe gilt natürlich für das Produkt [mm]\sin\left(x\right)*\cos\left(3x\right)[/mm].
>
> Grüße, Sam
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:43 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
also ich probiere es jetzt noch mal mit ausklammern (nur Zähler!):
[mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(x*sinx)((-sin(3x)*3)[/mm]
[mm]=(x*cosx*cos(3x))+(sinx*cos(3x)+(5*x*cosx)+(5*sinx) + (x*sinx*sin(3x)*3)[/mm]
(Stimmt das Vorzeichen vorm Sinus?
Jetzt Anwendung der Theoreme:
1. cos (x-y)=cosxcosy+sinxsiny
wobei hier: x=1x und y=3x
Was mache ich mit der Konstanten "3" am Ende?!
->
[mm]f'(x)=(x*cos(x-3x)*3)+(sinx*cos(3x)+(5*x*cosx)+(5*sinx)[/mm]
Für den Rest weiß ich nach wie vor nicht, wie man da noch weiter zusammen fassen soll?
Liebe Grüße, Sam
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Hallo Sam_Nat,
> Hallo,
>
> also ich probiere es jetzt noch mal mit ausklammern (nur
> Zähler!):
>
> [mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(x*sinx)((-sin(3x)*3)[/mm]
> [mm]=(x*cosx*cos(3x))+(sinx*cos(3x)+(5*x*cosx)+(5*sinx) + (x*sinx*sin(3x)*3)[/mm]
>
> (Stimmt das Vorzeichen vorm Sinus?
Ja.
>
> Jetzt Anwendung der Theoreme:
> 1. cos (x-y)=cosxcosy+sinxsiny
> wobei hier: x=1x und y=3x
> Was mache ich mit der Konstanten "3" am Ende?!
> ->
> [mm]f'(x)=(x*cos(x-3x)*3)+(sinx*cos(3x)+(5*x*cosx)+(5*sinx)[/mm]
>
> Für den Rest weiß ich nach wie vor nicht, wie man da noch
> weiter zusammen fassen soll?
Ich dachte, daß Du an die Sache herangehst:
[mm]\cos\left(4x\right)=\cos\left(3x+x\right)= \ ... [/mm]
[mm]\cos\left(2x\right)=\cos\left(3x-x\right)= \ ... [/mm]
Für die "..." wendest Du die Additionstheoreme an.
Durch Additon bzw. Subtraktion der Gleichungen ergibt sich dann:
[mm]\cos\left(x\right)*\cos\left(3x\right) = \ ... [/mm]
[mm]\sin\left(x\right)*\sin\left(3x\right) = \ ... [/mm]
Analog machst Du das für [mm]\sin\left(x\right)*\cos\left(3x\right) [/mm].
>
> Liebe Grüße, Sam
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Guten Abend!
> > [mm](x*cosx+sinx)(cos(3x)+5)-(x*sinx)((-sin(3x)*3)[/mm]
> > [mm]=(x*cosx*cos(3x))+(sinx*cos(3x)+(5*x*cosx)+(5*sinx) + (x*sinx*sin(3x)*3)[/mm]
> > (Stimmt das Vorzeichen vorm Sinus?
>
> Ja.
Bist du dir da sicher? (s.u.)
Neuer Versuch zwecks Additionstheoreme:
cos(4x)=cos(3x+x)=cosx*cos3x-sinx*sin3x
(Deswegen hier die Sache mit dem VZ beim Sinus... ich habe oben ein Plus, eigentlich müsste es aber ein Minus sein!)
Für den Rest habe ich leider noch immer keine Idee, weil bis au sinx*cos3x keine Faktoren mehr vorhanden sind, sondern sonst nur Summanden (und eben die konstanten)
Liebe Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mo 24.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo sam
Ich glaub nicht, dass man das ganze wesentlich vereinfachen kann! Es ist ja auch ne Typische Schulaufgabe, die nur testen soll ob du auch alle Regeln die du gelernt hast anwenden kannst. Quotienten Produkt, Kettenregel. Das hast du gezeigt, mit ein wenig Hilfe. Mehr wird nicht verlangt: Was vereinfachen ist, ist dabei nicht klar, falls du z. Bsp die Nullstellen suchen würdest (bitte tus nicht!) wären manche "Vereinfachngen tödlich. hier ausser cos3x und sin3x und cos x und sinx noch cos4x reinzubringen halt ich nicht für weise.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo leduart,
du würdest das also so wie es ist, stehen lassen, ja?
Liebe Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 25.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, maximal ordnen nach cos
Gruss leduart
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