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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 06.06.2004 | | Autor: | jOnEs |
Hallo,
ich brauche sehr dringend Hilfe bei diesen drei Funktionen:
"Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen f die erste Ableitung:"
[mm]
a) f(x) = e^{2x} \cdot \ \left( \bruch{sin x}{\wurzel{x}} \right) (x>0)
b) f(x) = sinh(x) (x\in\IR)
c) f(x) = Arsinh(x) = ln (x + \wurzel{x^2 + 1}) (x\in\IR)
[/mm]
Danke schon einmal im voraus ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 So 06.06.2004 | | Autor: | rossi |
Sers
also muss sagen, dass des jetzt nicht grad die komplexen Aufgaben sind...
ok also zur
a)
verwend am Besten die Kettenregel und form so um:
[mm] e^{2x} \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) [/mm] sinx
Des ausrechnen sollte nicht so schwer sein - *wenn doch schreib nochmal rein*
b)
f(x) = sinh(x)
f'(x) = cosh(x)
Sinnvoll ist hier die Umformung :
f(x) = sinh(x) = [mm] \left( \bruch{e^x - e^{-x}}{2}\right) [/mm]
Die kannst du gut ableiten und dann kommst du auf [mm] \left( \bruch{e^x + e^{-x}}{2}\right) [/mm] und des is cosh(x)
c)
f(x) = Arsinh(x)
f'(x) = [mm] \left( \bruch{1}{\wurzel{1+x^2}}\right) [/mm]
Ihr hab vielleicht mal nen Satz besprochen, zum Ableiten der Umkehrfunktion - der ist hier sehr sinnvoll und führt nach 3-4 Schritten zum Erfolg
Also in diesem Sinne viel Spaß ....
Rossi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 06.06.2004 | | Autor: | jOnEs |
> "Des ausrechnen sollte nicht so schwer sein - *wenn doch schreib nochmal rein*"
---> bitte schreib mir die einzelnen Schritte ausführlich hin; ich wäre dir dafür sehr dankbar ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 So 06.06.2004 | | Autor: | rossi |
ok...
f(x) = [mm] e^{2x} \cdot [/mm] sinx [mm] \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) [/mm]
wie betrachten etz die drei verschiedenen Funktionen:
[mm] e^{2x} [/mm] --> Ableitung [mm] 2*e^{2x}
[/mm]
sin x ---> Ableitung cos x
[mm] \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) [/mm] ---> Ableitung [mm] \left(- \bruch{1}{2 \wurzel{x}} \right) [/mm]
So und jetzt setzen wir des zusammen:
f'(x) [mm] =2*e^{2x} \cdot \left( \bruch{sin x}{\wurzel{x}} \right) [/mm] + [mm] e^{2x} \cdot [/mm] cosx [mm] \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) [/mm] + [mm] e^{2x} \cdot [/mm] sinx [mm] \left( -\bruch{1}{2\wurzel{x}} \right) [/mm]
So - das wärs dann auch schon - du kannst es natürlich zusammenfassen [mm] (e^{2x} [/mm] ausklammern und so) - aber das reicht auch!
Gruß
Rossi
*P.S. wenn du Informatiker bist...kannst dann auch gut in C-Programmieren ;) ?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 So 06.06.2004 | | Autor: | jOnEs |
Großes Dankeschön !
ps: das Problem ist, dass ich Informatiker WERDEN möchte, aber noch nicht bin :-(
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