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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 01.12.2011 | | Autor: | Masaky |
Hey... ich soll folgende Funktion ableiten:
h(x) [mm] =\wurzel{ln(e^x + sin x cos x +2)}
[/mm]
also das ist ganz eindeitig die Kettenregel...
[mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] => f'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
g(x) = ln [mm] (e^x [/mm] sin x cos x + 2) g'(x) = [mm] \bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}
[/mm]
==> h'(x) [mm] =\bruch{1}{2\wurzel{e^x cos^2x - sin^2x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}
[/mm]
hmm ist das richig? Danke fürs korrigieren =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 01.12.2011 | | Autor: | Masaky |
Hachja... 2 Funktion:
k(x) = (e [mm] ^{\wurzel{x}}^2
[/mm]
k'(x) = 2(e [mm] ^{\wurzel{x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
uuuuuuuund
[mm] f(x)=\wurzel{x^2}
[/mm]
ist davon die ableitund nicht einfach 1? Weil f(x) kann man doch in nur x umformen, oder?
Viiiiiiiiiiiielen Dank fürs Zeit nehmen :)
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Hallo Masaky,
naja, fast.
> Hachja... 2 Funktion:
>
> k(x) = (e [mm]^{\wurzel{x}}^2[/mm]
>
> k'(x) = 2(e [mm]^{\wurzel{x}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
Äh, wie?
So ganz klar ist mir nicht, wie die Funktion lautet.
[mm] k(x)=e^{\wurzel{x}^2} [/mm] ?
Oder [mm] k(x)=\left(e^{\wurzel{x}}\right)^2 [/mm] ?
In beiden Fällen stimmt Deine Ableitung nicht. Also schreibs mal vernünftig (klick auf die Formeln, dann siehst Du, wies geht) und rechne mal vor, wie Du auf Deine Ableitung kommst.
> uuuuuuuund
jahaaaaaa?
> [mm]f(x)=\wurzel{x^2}[/mm]
>
> ist davon die ableitund nicht einfach 1? Weil f(x) kann man
> doch in nur x umformen, oder?
Nein. Hier sind unterschiedliche Aussagen für die Bereiche x<0 und x>0 zu treffen, und x=0 ist - wie ja schon fast zu erwarten ist - ein Sonderfall.
> Viiiiiiiiiiiielen Dank fürs Zeit nehmen :)
Kein Probleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeem. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 01.12.2011 | | Autor: | Masaky |
> Hallo Masaky,
>
> naja, fast.
>
> > Hachja... 2 Funktion:
> >
> > k(x) = (e [mm]^{\wurzel{x}}^2[/mm]
> >
> > k'(x) = 2(e [mm]^{\wurzel{x}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> Äh, wie?
>
> So ganz klar ist mir nicht, wie die Funktion lautet.
> [mm]k(x)=e^{\wurzel{x}^2}[/mm] ?
> Oder [mm]k(x)=\left(e^{\wurzel{x}}\right)^2[/mm] ?
>
> In beiden Fällen stimmt Deine Ableitung nicht. Also
> schreibs mal vernünftig (klick auf die Formeln, dann
> siehst Du, wies geht) und rechne mal vor, wie Du auf Deine
> Ableitung kommst.
Also die Funktion lautet
[mm] (e^{\wurzel{x}} [/mm] ) ^2
also die ganze Funktion hoch 2...
ist ja auch Kettenregel
also:
f(x) = [mm] e^x [/mm] => f'(x) = [mm] e^x
[/mm]
[mm] g(x)=\wurzel{x} [/mm] => g'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
l(x)= [mm] x^2 [/mm] => l'(x) 2x
ja das alles zusammenbrigen kommt man auf [mm] 2(e^\wurzel{x}) *\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Ich hoffe jetzt kann man mir ehr den Fehler zeigen. Weil ich finde das imemrnoch alles logisch!
> > uuuuuuuund
>
> jahaaaaaa?
>
> > [mm]f(x)=\wurzel{x^2}[/mm]
> >
> > ist davon die ableitund nicht einfach 1? Weil f(x) kann man
> > doch in nur x umformen, oder?
>
> Nein. Hier sind unterschiedliche Aussagen für die Bereiche
> x<0 und x>0 zu treffen, und x=0 ist - wie ja schon fast zu
> erwarten ist - ein Sonderfall.
Okay für x größer als 0 stimmt das aber, oder?
und für x kleiner als 0.... könnte sie Abletiung [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x^2}} [/mm] * 2x sein??
und für x= 0 weiß ich nicht wie ich ansetzen soll....
Danke nochmal
> > Viiiiiiiiiiiielen Dank fürs Zeit nehmen :)
>
> Kein
> Probleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeem.
>
>
> Grüße
> reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] h(x)=(e^{\wurzel{x}})^2=e^{2*\wurzel{x}}
[/mm]
=h(g(x))
[mm] h'(g)=e^{g(x)}
[/mm]
[mm] g(x)=2*\wurzel{x} [/mm] kannst du sicher ableiten.
dann h'=h'(g(x))*g'(x)
anderer Weg h(g(u(x))
[mm] h(g)=g^2 [/mm] h'=2g
[mm] g(x)=e^u g'(u)=e^u u(x)=\wurzel{x}, [/mm] u'=..
dann h'(x)= h'(g(x))*g'(u(x))*u'
dein vorgehen:
f(x) = $ [mm] e^x [/mm] $ => f'(x) = $ [mm] e^x [/mm] $
$ [mm] g(x)=\wurzel{x} [/mm] $ => g'(x) = $ [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] $
l(x)= $ [mm] x^2 [/mm] $ => l'(x) 2x
so wie du schreibst hast du l(f(g(x))
alos l'(g)*f'(g)*g'(x)
du hast nur irgendwie nicht l als äußerstes
mit deinem gerechneten dann [mm] h'=2g*e^g*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] =2*e^{\wurzel{x}}*e^{\wurzel{x}}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
das kann man noch vereinfachen-
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Do 01.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
> Hey... ich soll folgende Funktion ableiten:
>
> h(x) [mm]=\wurzel{ln(e^x + sin x cos x +2)}[/mm]
>
> also das ist ganz eindeitig die Kettenregel...
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm] => f'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> g(x) = ln [mm](e^x[/mm] sin x cos x + 2) g'(x) = [mm]\bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}[/mm]
Was ist hier mit der inneren Ableitung?
> ==> h'(x) [mm]=\bruch{1}{2\wurzel{e^x cos^2x - sin^2x}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}[/mm]
Wie oben erwähnt, fehlt hier noch die "innerste" Ableitung. Und im Wurzelterm fehlt das [mm] $\ln(...)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 01.12.2011 | | Autor: | Masaky |
> Hallo Masaky!
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> > Hey... ich soll folgende Funktion ableiten:
> >
> > h(x) [mm]=\wurzel{ln(e^x + sin x cos x +2)}[/mm]
> >
> > also das ist ganz eindeitig die Kettenregel...
> >
> > [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm] => f'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> >
> > g(x) = ln [mm](e^x[/mm] sin x cos x + 2) g'(x) = [mm]\bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}[/mm]
>
> Was ist hier mit der inneren Ableitung?
>
>
>
> > ==> h'(x) [mm]=\bruch{1}{2\wurzel{e^x cos^2x - sin^2x}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x}[/mm]
>
> Wie oben erwähnt, fehlt hier noch die "innerste"
> Ableitung. Und im Wurzelterm fehlt das [mm]\ln(...)[/mm] .
Also ist das so richtig???
h'(x)= [mm] =\bruch{1}{2\wurzel{ln(e^x cos^2x - sin^2x)}}* \bruch{1}{e^x cos^2x - sin^2x} [/mm] * was ist denn jetzt die innere Ableitung? Ich dachte das wäre schon das 2. mlazeichen?... So lange Aufgaben verwirren mich!
>
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast mit h(x) $ [mm] =\wurzel{ln(e^x + sin x cos x +2)} [/mm] $ eine 3 fach verschachtelte funktion.
h(g(u(x)) dabei ist g [mm] =\wurzel{u} [/mm] und u=ln(...)
angefangen hast du richtig, h'=h'(g)'g'
aber g' selbst ist g'=g'(u)*u'
also zusammen :h'=h'(g)*g'(u)*u'
jetzt [mm] h'(g)=1\\wurzel{g(u(x)}
[/mm]
g'(u)=1/u(x) und schleißlich [mm] u'=(e^x+sinx*cosx+2)' [/mm] musst du noch ableiten dabei kommt noch ne Produktregel vor, der Ausdruck ist dann wirklich lang, aber wenn man Stück für stück vorgeht eben nur lang, nicht kompliziert.
einfach nur stur bleiben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 01.12.2011 | | Autor: | Masaky |
Darf ich nochmal kurz nerven und die "richhtige" Funktion hinschreiben?!
h'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{ln (e^x + sinx cosx + 2)}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{e^x
sinx cosx +2} [/mm] * [mm] e^x [/mm] + cos^2x - sin^2x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausser ner Klammer im letzten ausdrock und nem tipfehler im nenner ist es jetzt richtig.
> Darf ich nochmal kurz nerven und die "richhtige" Funktion
> hinschreiben?!
>
> h'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{ln (e^x + sinx cosx + 2)}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{e^x
sinx cosx +2}[/mm] * [mm]e^x[/mm] + cos^2x - sin^2x
also:
[mm] $h'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{ln (e^x + sinx cosx + 2)}}*\bruch{1}{e^x+ sinx cosx +2} [/mm] * [mm] (e^x [/mm] + cos^2x - sin^2x)$
>
zäh durgebissen! gut
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:31 Fr 02.12.2011 | | Autor: | Masaky |
Viiielen herzlichen Dnak für die Hilfe ;)
Eigentlich waren die Aufgaben ja gar nicht so schwer :P
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