Ableitungen,Dimensionen,Abb. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Sujentha |
| Aufgabe | Für welche der folgenden Abbildungen f und g lassen sich [mm]f \cdot g, f \circ g[/mm] bzw. [mm]g \circ f[/mm] bilden?Geben Sie an, welche Dimensionen die zu f'(a), g'(b) und gegebenenfalls [mm](f \cdot g)'(a)[/mm],[mm](f \circ g)'(b)[/mm] bzw. [mm](g \circ f)'(a)[/mm] gehörigen Matrizen haben [mm]( a \in D_f, b\in D_g )[/mm]!
a)[mm]f:\IR^3 \to \IR[/mm],[mm]g:\IR^3 \to \IR[/mm]
b)[mm]f:\IR^8 \to \IR^{15}[/mm],[mm]g:\IR^{15} \to \IR^8[/mm]
c)[mm]f:\IR^{47} \to \IR^{11}[/mm],[mm]g:\IR^{11} \to \IR[/mm]
d)[mm]f:\IR \to \IR[/mm],[mm]g:\IR \to \IR[/mm]
e)[mm]f:\IR^{24} \to \IR^{12}[/mm],[mm]g:\IR^{2} \to \IR^{24}[/mm]
f)[mm]f:\IR^{3} \to \IR[/mm],[mm]g:\IR^2 \to \IR[/mm]
g)[mm]f:\IR^{2} \to \IR[/mm],[mm]g:\IR^{2} \to \IR^2[/mm]
h)[mm]f:\IR^{9} \to \IR^{13}[/mm],[mm]g:\IR^{13} \to \IR^9[/mm] |
Hallo,
das ist wieder so eine Aufgabe für mich, die ja eigentlich nicht schwer sein sollte und ich bekomm sie trotzdem nicht ganz hin...
Also, wenn ich zwei Funktionen miteinander verketten will,z.B. [mm]f \circ g[/mm] aus a), dann muss doch die Dimension des Bildes von g mit der Dimension der Argumente von f übereinstimmen,oder?
Also würde bei a) [mm]f \circ g[/mm] nicht existieren, da dass Bild von g eindimensional ist und die Argumente aus f 3-dimensional. Für [mm]g \circ f[/mm] gilt das gleiche.
Die Matrix von f'(a) hätte die Dimension 1x3.
g'(b) wäre ebenfalls eine 1x3 Matrix.
Stimmt das soweit überhaupt?
Bleibt nur noch [mm]f \cdot g[/mm] und die entsprechende Ableitung (falls sie existiert). Und da ist jetzt mein Hauptproblem. Wann existiert [mm]f \cdot g[/mm] und welche Dimension nxm hat die Matrix dann?
Bei b) hab ich dann raus,dass [mm]f \circ g[/mm] und [mm]g \circ f[/mm] existieren.
Die Matrix von f'(a) hätte die Dimension 15x8.
g'(b) wäre eine 8x15 Matrix.
[mm](f \circ g)'(b)[/mm] wäre eine 15x15 Matrix und
[mm](g \circ f)'(a)[/mm] eine 8x8 Matrix.
Auch hier ist wieder [mm]f \cdot g[/mm] mein Problem, das gleiche gilt für die restlichen Aufgaben auch.
Ich wäre also echt dankbar,wenn mir jemand in der Sache helfen könnte.
Vielen Dank schon mal,
Gruß Sujentha.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Sa 18.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a und b hast du richtig. Wenn mit dem punkt die echte Multiplikation gemeint ist kannst du nur Fkt, mult, die denselben Raum [mm] R^n [/mm] in denslben Raum [mm] R^m [/mm] abbilden, also a und d wohin sollte denn sonst das produkt abbilden und was?
gruss leduart f*g bildet dann wieder [mm] R^n [/mm] nach [mm] R^m [/mm] ab,
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 19.06.2011 | | Autor: | Sujentha |
Hallo,
ja, mit dem Punkt ist die echte Multiplikation gemeint bzw. muss gemeint sein, da nirgendwo eine abweichende Definition gegeben ist.
Vielen Dank für die Antwort, dann bekomm ich die restlichen jetzt auch alleine hin. 
Gruß Sujentha.
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