Ableitungen: Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die 1. Ableitung (Kettenregel):
h) a(b)= [mm] (1/4)b^4 [/mm] * [mm] ln(3+b^4)
[/mm]
i) f(x)= [mm] (ln(2x)/(1-e^x)
[/mm]
k) f(x)= 1/(3√1-x) //3. Wurzel |
Hallo,
Ich erlaube mir gleich drei Aufgaben in einer zu stellen.
h)
Bei h) habe ich die ABleitung beider Terme gemacht:
g'(x)= [mm] b^3
[/mm]
h'(x)= [mm] 1/(3+b^4)
[/mm]
Meine Lösung lautet demnach:
[mm] b^3 [/mm] * [mm] ln(3+b^4) [/mm] + [mm] (1/4)b^4 [/mm] * [mm] (1(/3+b^4))
[/mm]
Die korrekte Lösung wäre:
[mm] b^3 [/mm] * [mm] ln(3+b^4) [/mm] + [mm] (b^7/(3+b^4)
[/mm]
--> Wie kommt man auf das [mm] b^7 [/mm] bzw. was habe ich falsch gemacht?
i)
Hier ist die Quotientenregel anzuwenden, richtig?
Was ist die Ableitung von ln(2x)?
Ist das 1/2x oder 1/x ?
Die korrekte Lösung wäre:
[mm] [(1/x)*(1-e^x) [/mm] + [mm] ln(2x)*e^x]/(1-e^x)^2
[/mm]
k)
Aus meiner Sicht die schwierigste Aufgabe. Hier komme ich gar nicht klar.
Gemäss Lösung:
1/(3 * [mm] 3√(1-x)^4) [/mm] //3. Wurzel
Hey ich bedanke schon im voraus für eure Hilfe. Ich schätze das sehr.
cheers
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die 1. Ableitung (Kettenregel):
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> h) a(b)= [mm](1/4)b^4[/mm] * [mm]ln(3+b^4)[/mm]
>
> i) f(x)= [mm](ln(2x)/(1-e^x)[/mm]
>
> k) f(x)= 1/(3√1-x) //3. Wurzel
> Hallo,
>
> Ich erlaube mir gleich drei Aufgaben in einer zu stellen.
>
> h)
> Bei h) habe ich die ABleitung beider Terme gemacht:
> g'(x)= [mm]b^3[/mm]
> h'(x)= [mm]1/(3+b^4)[/mm]
>
> Meine Lösung lautet demnach:
> [mm]b^3[/mm] * [mm]ln(3+b^4)[/mm] + [mm](1/4)b^4[/mm] * [mm](1(/3+b^4))[/mm]
>
> Die korrekte Lösung wäre:
> [mm]b^3[/mm] * [mm]ln(3+b^4)[/mm] + [mm](b^7/(3+b^4)[/mm]
>
> --> Wie kommt man auf das [mm]b^7[/mm] bzw. was habe ich falsch
> gemacht?
Du hast Die kettenregel nicht richtig angewendet: die Ableitung von [mm] ln(3+b^4) [/mm] ist
$ [mm] \bruch{1}{3+b^4}*4*b^3$
[/mm]
>
> i)
> Hier ist die Quotientenregel anzuwenden, richtig?
> Was ist die Ableitung von ln(2x)?
> Ist das 1/2x oder 1/x ?
Entweder machst Du das mit der Kettenregel oder Du beachtest , dass ln(2x)=ln(2)+ln(x) ist. Was ist dann die Ableitung von ln(2x)?
>
> Die korrekte Lösung wäre:
> [mm][(1/x)*(1-e^x)[/mm] + [mm]ln(2x)*e^x]/(1-e^x)^2[/mm]
>
> k)
> Aus meiner Sicht die schwierigste Aufgabe. Hier komme ich
> gar nicht klar.
Es ist [mm] f(x)=(1-x)^{-1/3}. [/mm] Hilft das ?
FRED
>
> Gemäss Lösung:
> 1/(3 * [mm]3√(1-x)^4)[/mm] //3. Wurzel
>
> Hey ich bedanke schon im voraus für eure Hilfe. Ich
> schätze das sehr.
>
> cheers
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Hallo Fred danke für die Antwort.
Welche Regel wendet man bei k) am besten an?
Für die Ableitung von 3√1-x erhalte ich -1/3(1-x)^(-4/3
Kann das sein?
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Hallo Mathintosh,
> Hallo Fred danke für die Antwort.
>
> Welche Regel wendet man bei k) am besten an?
Die Umschreibung in eine Potenz ist ganz nützlich:
[mm]\frac{1}{\sqrt[3]{1-x}}=(1-x)^{-\frac{1}{3}}[/mm]
> Für die Ableitung von 3√1-x erhalte ich
> -1/3(1-x)^(-4/3
> Kann das sein?
Schon sehr nahe dran, du hast aber die innere Ableitung vergessen, also die von [mm]1-x[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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