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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen.
(i) [mm] f(v):=\integral_{ln(v)}^{2+ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}dt} [/mm] für [mm] v\in(1,\infty)
[/mm]
[mm] (ii)g(w):=\integral_{sin(w)}^{cos(w)}{\bruch{e^{t}}{t}dt} [/mm] für [mm] w\in(0,\bruch{\pi}{2}) [/mm] |
Ich weis nicht genau was ich hier falsch mache ...
zu (i)
[mm] f'(v)=\bruch{d}{dv}(\bruch{e^{v}}{v})
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{v}*v-1e^{v}}{v^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{v}}{v}-\bruch{e^{v}}{v^{2}}
[/mm]
Doch so wie ich das hier gemacht habe müsste ich ja genau das selbe bei der (ii) macvhen, also stimmt da was an meinem Ansatz wohl nicht ...
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen.
> (i) [mm]f(v):=\integral_{ln(v)}^{2+ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}dt}[/mm]
> für [mm]v\in(1,\infty)[/mm]
> [mm](ii)g(w):=\integral_{sin(w)}^{cos(w)}{\bruch{e^{t}}{t}dt}[/mm]
> für [mm]w\in(0,\bruch{\pi}{2})[/mm]
> Ich weis nicht genau was ich hier falsch mache ...
>
> zu (i)
> [mm]f'(v)=\bruch{d}{dv}(\bruch{e^{v}}{v})[/mm]
> [mm]=\bruch{e^{v}*v-1e^{v}}{v^{2}}[/mm]
> [mm]=\bruch{e^{v}}{v}-\bruch{e^{v}}{v^{2}}[/mm]
>
> Doch so wie ich das hier gemacht habe müsste ich ja genau
> das selbe bei der (ii) macvhen, also stimmt da was an
> meinem Ansatz wohl nicht ...
Was um alles in der Welt machst du hier überhaupt? Das sind beides im Prinzip ganz normale Integralfunktionen, da verwendet man für die Ableitung den Hauptsatz und fertig ist die Laube. Das einzige, was man hier noch beachten muss, ist die Tatsache, dass die unabhängige Variable jeweils in beiden Schranken auftritt.
Gruß, Diophant
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Ich verstehe jetzt nicht wirklich was ich statt dem, was ich gemacht habe, machen muss ... Das Integral verwirrt mich total, sonst leite ich ja immer auf um das Integral zu bestimmen, aber da ich jetzt die Ableitung berechnen soll verstehe ich nur Bahnhof ... Was genau muss ich jetzt machen ??
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Hallo Kruemel1008,
> Ich verstehe jetzt nicht wirklich was ich statt dem, was
> ich gemacht habe, machen muss ... Das Integral verwirrt
> mich total, sonst leite ich ja immer auf um das Integral zu
> bestimmen, aber da ich jetzt die Ableitung berechnen soll
> verstehe ich nur Bahnhof ... Was genau muss ich jetzt
> machen ??
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Leibnizregel für Parameterintegrale.
Gruss
MathePower
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Ich blicke da überhaupt gar nicht durch, irgendwie komm ich mit der Regel nicht klar, ich hab da dann immernoch mein ausgangsintegral mit nem kuddelmuddel an zahlen dahinter stehen ... was wohl falsch ist :/
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Hallo Kruemel1008,
> Ich blicke da überhaupt gar nicht durch, irgendwie komm
> ich mit der Regel nicht klar, ich hab da dann immernoch
> mein ausgangsintegral mit nem kuddelmuddel an zahlen
> dahinter stehen ... was wohl falsch ist :/
Das können wir erst herausfinden,
wenn Du Deine bisherigen Rechenschritte postest.
Gruss
MathePower
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Ich habs ja nicht kapiert, deshalb hab ich kaum rechenschritte, hab nur:
[mm] \integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}}{2ln(v)}*\bruch{2}{v}-\bruch{e^{ln(v)}}{ln(v)}*\bruch{1}{v}}
[/mm]
[mm] =\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}}{ln(v)}-\bruch{1}{ln(v)}}
[/mm]
[mm] =\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}-1}{ln(v)}}
[/mm]
Das hab ich mir irgendwie zusammengereimt mit dieser Formel, glaub aber nicht dass es stimmt... komm auch nicht weiter ....
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Hallo Kruemel1008,
> Ich habs ja nicht kapiert, deshalb hab ich kaum
> rechenschritte, hab nur:
>
> [mm]\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}}{2ln(v)}*\bruch{2}{v}-\bruch{e^{ln(v)}}{ln(v)}*\bruch{1}{v}}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}}{ln(v)}-\bruch{1}{ln(v)}}[/mm]
>
Hier ist ein "v" verlorengegangen:
[mm]=\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}}{\blue{v}*ln(v)}-\bruch{1}{ln(v)}}[/mm]
> [mm]=\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\bruch{e^{t}}{t}+\bruch{e^{2ln(v)}-1}{ln(v)}}[/mm]
Der letzte korrigierte Ausdruck ist zu vereinfachen.
> Das hab ich mir irgendwie zusammengereimt mit dieser
> Formel, glaub aber nicht dass es stimmt... komm auch nicht
> weiter ....
Da einiges Richtiges dabei.
Korrekterweise muss es lauten:
[mm]=\integral_{ln(v)}^{2ln(v)}{\blue{\bruch{\partial}{\partial v}}\left( \ \bruch{e^{t}}{t} \ \right) \ dt}+\bruch{e^{2ln(v)}}{v*ln(v)}-\bruch{e^{ln(v)}}{v*ln(v)}[/mm]
Jetzt ist nur noch das Integral auszuwerten.
Gruss
MathePower
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Aber wie werte ich da Integral aus, das hab ich ja auch zu Beginn nicht hinbekommen ...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Aber wie werte ich da Integral aus,
Gar nicht
> das hab ich ja auch zu
> Beginn nicht hinbekommen ...
Hast Du meine Antwort
https://matheraum.de/read?i=1023004
nicht gelesen ???
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 26.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich wurde dir gesagt, dass du das Integral nicht auflosen musst. Was ist denn die Ableitung einer Stammfunktion [mm] F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] Das nennt man den Hauptsatz der Differential und Integralrechnung. Wenn da nun nicht x an der Grenze steht sondern g(x) dann hast du F(g(x), und wenn die untere Grenze h(x) ist hast du F(g(x))-F(h(x))
wenn du die Ableitung von F(x) kennst solltest du mit der Kettenregel auch F(g(x) ableiten können.
ich sehe leider erst jetzt, dass du auf Antworten gar nicht reagierst, oder wenn du sie nicht verstehst zurückfragst!
SCHADE!
Gruß leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Für ein a>0 setze
[mm] F(x):=\integral_{a}^{x}{\bruch{e^t}{t} dt}
[/mm]
Dann ist F'(x)= ???
zu (i):
es ist $ f(v)=F(2+ln(v))-F(ln(v))$
Kettenregel !
FRED
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