Ableitungen e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 So 10.09.2006 | | Autor: | min-ka |
| Aufgabe | Kurvendiskussion der Funktion
[mm] f(x)=(2x+3)\* [/mm] e^(-x) |
Bevor ich mich da verrenne, wäre es lieb, wenn ihr mal über die Ableitungen drüberschauen könntet, ob die so stimmen:
[mm] f'(x)=2e^{-x}-(2x+3)\*(-(e^{-x}))=e^{-x}\*(2x-1)
[/mm]
[mm] f''(x)=xe^{-x}-(-(e^{-x}))\*(2x-1)=3xe^{-x}-e^{-x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 10.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo min-ka,
bei Deiner Ableitung sind Vorzeichen verloren gegangen. Von der Methode her ist es am einfachsten die Produktregel zu benutzen. Ich probiere es mal hier in mathematischer Schreibweise:
$$ f(x)= (2x+3) [mm] \cdot \rm{e}^{-x} \, [/mm] .$$
Ich sehe jetzt den Ausdruck in der ersten Klammer als ersten Multiplikanden an, die e-Funktion bildet den zweiten Multiplikanden. Das ergibt also
$$ [mm] f^{'}(x) [/mm] = 2 [mm] \cdot \rm{e}^{-x} [/mm] - (2x+3) [mm] \rm{e}^{-x}\, [/mm] . $$
Zusammengefasst erhält man also
$$ [mm] f^{'}(x) [/mm] = -2x [mm] \cdot \rm{e}^{-x} [/mm] - [mm] \rm{e}^{-x} \, [/mm] . $$
Bei diesem Ausdruck braucht man nun die Produktregel nur auf den ersten Summanden anwenden und erhält also
$$ [mm] f^{''}(x) [/mm] = -2 [mm] \rm{e}^{-x} [/mm] + 2x [mm] \rm{e}^{-x} [/mm] + [mm] \rm{e}^{-x}\, [/mm] . $$
Auch hier kann man zusammenfassen zu
$$ [mm] f^{''}(x) [/mm] = 2 x [mm] \rm{e}^{-x} [/mm] - [mm] \rm{e}^{-x}\, [/mm] . $$
Damit müsstest Du jetzt weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 So 10.09.2006 | | Autor: | min-ka |
Hallo Infinit, danke für die schnelle Antwort.
Trotzdem ist mir noch nicht alles klar:
Aus deiner Rechnung ergibt sich Folgendes:
Die Ableitung von e^(-x) ist gleich e^(-x) und die Ableitung von -e^(-x) auch gleich e^(-x)? Stimmt das?
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> Hallo Infinit, danke für die schnelle Antwort.
> Trotzdem ist mir noch nicht alles klar:
> Aus deiner Rechnung ergibt sich Folgendes:
> Die Ableitung von e^(-x) ist gleich e^(-x) und die
> Ableitung von -e^(-x) auch gleich e^(-x)? Stimmt das?
>
Letzteres stimmt, doch
[mm] $(e^{-x})'=-e^{-x}$
[/mm]
Gruss
EvenSteven
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