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Ableitungen und Tangenten!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 18.02.2008
Autor: S_Kupfy

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo
Aufgabe 1
Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt [mm] P(x_0/f(x_0)) [/mm]

[mm] y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]?    [mm] x_0=2 [/mm]

Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich weiß ob die Ableitungen stimmen!

Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!

[mm] y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2} [/mm]

Als 3. Ableitung soll [mm] y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4} [/mm] weis aber nicht wie ich da hinkommen soll!

Habe nämlich als 2. Ableitung [mm] y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3} [/mm]  raus!

Danke in voraus!

Aufgabe 2
Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm] x_0 [/mm] hat die Funktion f(x) den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den Punkt [mm] P(x_0/f(x_o)) [/mm]

[mm] y= 2* (\sin(X))^2 [/mm]     m= 0

Also habe errechnet

[mm] y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x) [/mm]


[mm] y´´= \cos(4x) [/mm]

[mm] y´´´= - (\sin(4X)) [/mm]

bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.

        
Bezug
Ableitungen und Tangenten!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mo 18.02.2008
Autor: abakus


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo
> Aufgabe 1
> Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt
> [mm]P(x_0/f(x_0))[/mm]
>  
> [mm]y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]?    [mm]x_0=2[/mm]
>  
> Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich
> weiß ob die Ableitungen stimmen!
>  
> Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!

Schön war's!.

>
> [mm]y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2}[/mm]

Ich habe da [mm]y´=\bruch{x^2+4x-6}{(x+2)^2}[/mm].
Das gibt natürlich jede Menge Folgefehler in den nächsten Ableitungen.
Also: Frisch ans Werk!
Viele Grüße
Abakus

>  
> Als 3. Ableitung soll [mm]y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4}[/mm] weis aber
> nicht wie ich da hinkommen soll!
>
> Habe nämlich als 2. Ableitung [mm]y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3}[/mm]  
> raus!
>
> Danke in voraus!
>  Aufgabe 2
>  Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm]x_0[/mm] hat die Funktion f(x)
> den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den
> Punkt [mm]P(x_0/f(x_o))[/mm]
>  
> [mm]y= 2* (\sin(X))^2[/mm]     m= 0
>  
> Also habe errechnet
>  
> [mm]y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x)[/mm]
>  
>
> [mm]y´´= \cos(4x)[/mm]
>  
> [mm]y´´´= - (\sin(4X))[/mm]
>  
> bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.


Bezug
                
Bezug
Ableitungen und Tangenten!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Mo 18.02.2008
Autor: S_Kupfy

Aufgabe
Ok. Habe meinen Fehler gefunden muss nur nochmal rechnen aber was ist mit der 2. Aufgabe ist die jedenfalls richtig?

> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo
> > Aufgabe 1
> > Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt
> > [mm]P(x_0/f(x_0))[/mm]
>  >  
> > [mm]y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]?    [mm]x_0=2[/mm]
>  >  
> > Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich
> > weiß ob die Ableitungen stimmen!
>  >  
> > Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!
>
> Schön war's!.
>  
> >
> > [mm]y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2}[/mm]
>  
> Ich habe da [mm]y´=\bruch{x^2+4x-6}{(x+2)^2}[/mm].


>  Das gibt natürlich jede Menge Folgefehler in den nächsten
> Ableitungen.
>  Also: Frisch ans Werk!
>  Viele Grüße
>  Abakus
>  
> >  

> > Als 3. Ableitung soll [mm]y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4}[/mm] weis aber
> > nicht wie ich da hinkommen soll!
> >
> > Habe nämlich als 2. Ableitung [mm]y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3}[/mm]  
> > raus!
> >
> > Danke in voraus!
>  >  Aufgabe 2
>  >  Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm]x_0[/mm] hat die Funktion f(x)
> > den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den
> > Punkt [mm]P(x_0/f(x_o))[/mm]
>  >  
> > [mm]y= 2* (\sin(X))^2[/mm]     m= 0
>  >  
> > Also habe errechnet
>  >  
> > [mm]y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x)[/mm]
>  >  
> >
> > [mm]y´´= \cos(4x)[/mm]
>  >  
> > [mm]y´´´= - (\sin(4X))[/mm]
>  >  
> > bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.
>  


Bezug
                        
Bezug
Ableitungen und Tangenten!: Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Di 19.02.2008
Autor: clwoe

Hi,

die zweite Aufgabe stimmt definitiv nicht. Die Ableitungen sind falsch.

[mm] f^{'''}=-16*cos(x)*sin(x) [/mm]

Dort wo m=0 ist, befinden sich natürlich die Extremwerte der Funktion. Also einfach die Ableitung 0 setzen und nach x auflösen.

Du bekommst hier zwei Extremwerte heraus.

Die Gleichung dieser Geraden sind dann Parallele zur x-Achse.

Gruß,
clwoe


Bezug
                                
Bezug
Ableitungen und Tangenten!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Di 19.02.2008
Autor: S_Kupfy


> Hi,
>  
> die zweite Aufgabe stimmt definitiv nicht. Die Ableitungen
> sind falsch.
>  
> [mm]f^{'''}=-16*cos(x)*sin(x)[/mm]
>  
> Dort wo m=0 ist, befinden sich natürlich die Extremwerte
> der Funktion. Also einfach die Ableitung 0 setzen und nach
> x auflösen.
>
> Du bekommst hier zwei Extremwerte heraus.
>  
> Die Gleichung dieser Geraden sind dann Parallele zur
> x-Achse.
>
> Gruß,
>  clwoe
>  

Danke schön für die hilfe, hat mir sehr geholfen, schönen tag wünsch ich noch.

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