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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 07.01.2009 | | Autor: | nFinity |
| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion f, gegeben durch [mm] f(x)=\bruch{1}{t}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{(x-t)} [/mm] , x [mm] \not= [/mm] t.
a) Untersuchen die K, auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie Asymptoten. |
Erstmal ein "Hallo" an alle.
Hoffe ich habe als Neuling alles beachtet, was man beachten muss. ;)
Nun zu meiner Frage.
Extremstellen, Wendestellen usw. berechnen kann ich allgemein, aber zu der oben genannten Aufgabe weiß ich einfach nicht, wie die ersten drei Ableitungen aussehen.
Ich habe selbst etwas probiert und bin auf folgendes gekommen:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{t} [/mm] + [mm] \bruch{-t}{(x-t)^2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{2x*t}{(x-t)^4}
[/mm]
Wobei ich glaube, dass dies falsch ist. Wäre nett, wenn mir einer erklären könnte, welche Regeln angewendet werden müssen, wie man vorgeht, und die fertigen Ableitungen aussehen.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nFinity, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Schön, dass Du direkt den Formeleditor ausprobiert hast. So sind Aufgaben und Rechnungen oft überhaupt erst lesbar.
> [mm] f(x)=\bruch{1}{t}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{(x-t)}
[/mm]
> [mm] f'(x)=\bruch{1}{t} [/mm] + [mm] \bruch{-t}{(x-t)^2} [/mm]
Stimmt.
> [mm] f''(x)=\bruch{2x*t}{(x-t)^4} [/mm]
Stimmt nicht. Ich kann gerade auch nicht nachvollziehen, wie Du dahin kommst.
t als Parameter wird ja behandelt wie eine feste Zahl.
Wenn Du nun [mm] \a{}f'(x) [/mm] ableitest, fällt die "Konstante" [mm] \bruch{1}{t} [/mm] am Anfang schonmal weg. Der zweite Teil ist leichter abzuleiten, wenn Du ihn so schreibst: [mm] -t*(x-t)^{-2}
[/mm]
Sicherheitshalber kannst Du ja die Kettenregel anwenden:
äußere Ableitung Faktor -t mal (2*Klammer) mal innere Ableitung (der Klammer), aber Du siehst schnell, warum das hier eigentlich nicht nötig ist.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 07.01.2009 | | Autor: | nFinity |
Hallo reverend,
danke erstmal für deine Antwort.
Freut mich ja schonmal, dass wenigstens die erste Ableitung richtig ist. :)
Bin jetzt nochmal nach deinen Tipps an die zweite Ableitung gegangen und komme zu folgendem Ergebnis:
[mm] f''(x)=\bruch{2t}{(x-t)^3} [/mm] oder anders geschrieben [mm] f''(x)=2t\*(x-t)^{-3}
[/mm]
Ist das so richtig?
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Jop, sieht gut aus.
Hab das Gleiche rausbekommen!
lg Kai
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