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Ableitungen von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 22.01.2007
Autor: hans_hubert

Aufgabe
f(x) = [mm] x^{-1}e^{x^2} [/mm]

Hallo,
ich soll die Extrema dieser Funktion bestimmen und bin mir bei den Ableitungen extrem unsicher.
Also ich habe:
f'(x) = [mm] -x^{-2}e^{x^2}+2e^{x^2} [/mm]
f''(x) = [mm] 2x^{-3}e^{x^2}-x^{-2}*2xe^{x^2}+4xe^{x^2} [/mm]
Es wäre echt super, wenn das jemand nachrechnen könnte :)

Viele Grüße, Hans




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitungen von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mo 22.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> f(x) = [mm]x^{-1}e^{x^2}[/mm]
>  Hallo,
>  ich soll die Extrema dieser Funktion bestimmen und bin mir
> bei den Ableitungen extrem unsicher.
>  Also ich habe:
>  f'(x) = [mm]-x^{-2}e^{x^2}+2e^{x^2}[/mm]
>  f''(x) = [mm]2x^{-3}e^{x^2}-x^{-2}*2xe^{x^2}+4xe^{x^2}[/mm]
>  Es wäre echt super, wenn das jemand nachrechnen könnte :)

>

[mm] $\rmfamily \text{Alles in Ordnung!}$ [/mm]
  

> Viele Grüße, Hans
>  

[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$ [/mm]

>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Ableitungen von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 Mi 24.01.2007
Autor: hans_hubert

Hallo, und danke!
Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich an das jeweils nach x auflösen kann. Darf man denn einfach durch [mm] e^{x^2} [/mm] teilen, so dass das verschwindet?

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen von e-Funktion: Teilen erlaubt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Mi 24.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Hans-Hubert!


> Darf man denn einfach durch [mm]e^{x^2}[/mm] teilen, so dass das
> verschwindet?

[ok] Ja, das darfst Du. Denn schließlich sind alle Funktionswerte von $e_$-Funktionen immer positiv und damit auch automatisch ungleich Null:

[mm] $e^{x^2} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

Somit ist auch die Division durch [mm] $e^{x^2}$ [/mm] zulässig.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Ableitungen von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Mi 24.01.2007
Autor: hans_hubert

ok, danke!
hab noch eine letzte frage :)  :
ich soll sagen, wann der Graph konvex bzw. konkav ist, also f'' <0 bzw. >0.
Jetzt hab ich f'' = 0 gesetzt, und bin irgendwann auf x1= [mm] \wurzel[4]{0,125} [/mm] und x2= [mm] -\wurzel[4]{0,125} [/mm] gekommen. Der grafische TR zeigt aber keine Nullstellen an. Also war entweder meine Umformung falsch oder man muss das hier anders machen. Nur wie???

mfg

Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mi 24.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> ok, danke!
>  hab noch eine letzte frage :)  :
>  ich soll sagen, wann der Graph konvex bzw. konkav ist,
> also f'' <0 bzw. >0.
>  Jetzt hab ich f'' = 0 gesetzt, und bin irgendwann auf x1=
> [mm]\wurzel[4]{0,125}[/mm] und x2= [mm]-\wurzel[4]{0,125}[/mm] gekommen. Der
> grafische TR zeigt aber keine Nullstellen an. Also war
> entweder meine Umformung falsch oder man muss das hier
> anders machen. Nur wie???
>  
> mfg

[mm] $\rmfamily \text{Deine Umformung war anscheinend falsch, denn die 2. Ableitung hat tatsächlich keine Nullstellen.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Doch trotzdem ist }f\left(x\right)\text{ für }x<0\text{ rechtsgekrümmt und für }x>0\text{ linksgekrümmt.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Der Grund dafür ist die Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei 0.}$ [/mm]


[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]

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