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| Aufgabe | | f(x) = [mm] x^{-1}e^{x^2} [/mm] |
Hallo,
ich soll die Extrema dieser Funktion bestimmen und bin mir bei den Ableitungen extrem unsicher.
Also ich habe:
f'(x) = [mm] -x^{-2}e^{x^2}+2e^{x^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] 2x^{-3}e^{x^2}-x^{-2}*2xe^{x^2}+4xe^{x^2}
[/mm]
Es wäre echt super, wenn das jemand nachrechnen könnte :)
Viele Grüße, Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f(x) = [mm]x^{-1}e^{x^2}[/mm]
> Hallo,
> ich soll die Extrema dieser Funktion bestimmen und bin mir
> bei den Ableitungen extrem unsicher.
> Also ich habe:
> f'(x) = [mm]-x^{-2}e^{x^2}+2e^{x^2}[/mm]
> f''(x) = [mm]2x^{-3}e^{x^2}-x^{-2}*2xe^{x^2}+4xe^{x^2}[/mm]
> Es wäre echt super, wenn das jemand nachrechnen könnte :)
>
[mm] $\rmfamily \text{Alles in Ordnung!}$
[/mm]
> Viele Grüße, Hans
>
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo, und danke!
Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich an das jeweils nach x auflösen kann. Darf man denn einfach durch [mm] e^{x^2} [/mm] teilen, so dass das verschwindet?
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Hallo Hans-Hubert!
> Darf man denn einfach durch [mm]e^{x^2}[/mm] teilen, so dass das
> verschwindet?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das darfst Du. Denn schließlich sind alle Funktionswerte von $e_$-Funktionen immer positiv und damit auch automatisch ungleich Null:
[mm] $e^{x^2} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
Somit ist auch die Division durch [mm] $e^{x^2}$ [/mm] zulässig.
Gruß vom
Roadrunner
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ok, danke!
hab noch eine letzte frage :) :
ich soll sagen, wann der Graph konvex bzw. konkav ist, also f'' <0 bzw. >0.
Jetzt hab ich f'' = 0 gesetzt, und bin irgendwann auf x1= [mm] \wurzel[4]{0,125} [/mm] und x2= [mm] -\wurzel[4]{0,125} [/mm] gekommen. Der grafische TR zeigt aber keine Nullstellen an. Also war entweder meine Umformung falsch oder man muss das hier anders machen. Nur wie???
mfg
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> ok, danke!
> hab noch eine letzte frage :) :
> ich soll sagen, wann der Graph konvex bzw. konkav ist,
> also f'' <0 bzw. >0.
> Jetzt hab ich f'' = 0 gesetzt, und bin irgendwann auf x1=
> [mm]\wurzel[4]{0,125}[/mm] und x2= [mm]-\wurzel[4]{0,125}[/mm] gekommen. Der
> grafische TR zeigt aber keine Nullstellen an. Also war
> entweder meine Umformung falsch oder man muss das hier
> anders machen. Nur wie???
>
> mfg
[mm] $\rmfamily \text{Deine Umformung war anscheinend falsch, denn die 2. Ableitung hat tatsächlich keine Nullstellen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Doch trotzdem ist }f\left(x\right)\text{ für }x<0\text{ rechtsgekrümmt und für }x>0\text{ linksgekrümmt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Der Grund dafür ist die Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei 0.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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