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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Di 02.10.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Ableitung für [mm] $f(x)=\bruch{1}{x²}$ [/mm] (x ungleich 0). |
Hallo Zusammen,
die Lösung ist: [mm] $-\bruch{2}{x³}$ [/mm] das bekomme ich auch raus, nur bei der Lösung ist eine Umformung dabei, die ich nicht verstehe:
[mm] $\bruch{-2x*\nabla x -(\nabla x)²}{\nabla x*x²*(x+\nabla x)²} [/mm] = [mm] -\bruch{2x+\nabla x}{x²*(x+\nabla x)²}$
[/mm]
warum kommt nur noch ein [mm] $\nabla [/mm] x$ vor? wenn man [mm] $-(\nabla [/mm] x)²$ durch [mm] $\nabla [/mm] x$ kürzt dann müsste es doch so aussehen:
[mm] $-2x*\nabla [/mm] x - (0)² = [mm] -2x*\nabla [/mm] x$ und kein plus da stehen?
ich habe es so umgeformt:
[mm] $\bruch{-2x*\nabla x -\nabla x²}{\nabla x*x²*(x+\nabla x)²} [/mm] = [mm] \bruch{-2x-\nabla x²}{x²*(x+\nabla x)²}$
[/mm]
am Ende kommt das gleiche raus, es ist ja egal wenn man [mm] $\nabla [/mm] x -> 0$ laufen lässt ob [mm] $\nabla [/mm] x$ oder [mm] $\nabla [/mm] x²$. Stimmt meine Umformung so?
Vielen Dank.
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Hallo itse!
Zum einen meinst Du hier bestimmt doch eher [mm] $\red{\Delta} [/mm] \ x$ , oder? 
Und Deine Umformung ist falsch. Wenn Du hier durch [mm] $\Delta [/mm] x$ kürzen möchtest, solltest Du im Zähler zunächst ausklammern:
[mm] $$\bruch{-2x*\Delta x -(\Delta x)^2}{\Delta x*x^2*(x+\Delta x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta x*\left(-2x*1 -\Delta x\right)}{\Delta x*x^2*(x+\Delta x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-2x -\Delta x}{x^2*(x+\Delta x)^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 02.10.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Zum einen meinst Du hier bestimmt doch eher [mm]\red{\Delta} \ x[/mm]
> , oder?
ja ich meinte dieses Zeichen $ [mm] \red{\Delta} [/mm] \ x $ , hab es bloß nicht mit dem Formelsystem nicht gefunden.
> Und Deine Umformung ist falsch. Wenn Du hier durch [mm]\Delta x[/mm]
> kürzen möchtest, solltest Du im Zähler zunächst
> ausklammern:
>
> [mm]\bruch{-2x*\Delta x -(\Delta x)^2}{\Delta x*x^2*(x+\Delta x)^2} \ = \ \bruch{\Delta x*\left(-2x*1 -\Delta x\right)}{\Delta x*x^2*(x+\Delta x)^2} \ = \ \bruch{-2x -\Delta x}{x^2*(x+\Delta x)^2} \ = \ ...[/mm]
okay dann ist mir die Umformung nun klar, die haben den Zwischenschritt weggelassen, in der Lösung wird noch das Minus vor den Term gesetzt und aus $- [mm] {\Delta} [/mm] \ x $ wird $+ [mm] {\Delta} [/mm] \ x $ weil - und - = +. Vielen Dank für die Hilfe.
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