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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 Di 28.11.2006 | | Autor: | Kathy2212 |
| Aufgabe | Bilde rechnerisch die erste Ableitung der Funktion f.
a.) [mm] f(x)=1/8x^5+1/2x^3-0,7x
[/mm]
b.) [mm] f(x)=2x^4 [/mm] - [mm] 7x^2+5x
[/mm]
c.) f(x)=8x^(12) - [mm] \wurzel[3]{17x^2} [/mm] + 5x
d.) f(x)= [mm] 9x^4 [/mm] - [mm] \wurzel{3x^3} [/mm] + 5x - 7
e.) [mm] f(x)=4x^6+2x^3-9x^2 [/mm] - 18x + 2
f.) [mm] f(x)=9x^4 [/mm] - [mm] 1/3x^3+1/2x^2-\wurzel[3]{2x}+8 [/mm] |
Hallo, ich bin mir nicht sicher ob ich das Thema verstanden habe und bin mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe...
Kann das jemand überprüfen und mir sagen wie das richtig ist???
Danke im Vorraus!!! Mfg Kathy
a.) [mm] f'(x)=5/8x^4+3/2x^2-0,7
[/mm]
[mm] b.)f'(x)=8x^3-14x+5
[/mm]
[mm] c.)f'(x)=96x^{11}-3/(6\wurzel{x})+5
[/mm]
[mm] d.)f'(x)=36x^3-1/(2\wurzel{x})-7
[/mm]
[mm] e.)f'(x)=24x^5+6x^2-18+2
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] f.)f'(x)=36x^3-x^2+2x-1/(2\wurzel{x})+8
[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:33 Di 28.11.2006 | | Autor: | Faithless |
> Hallo Kathy2212!
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> > Bilde rechnerisch die erste Ableitung der Funktion f.
> > a.) [mm]f(x)=1/8x^5+1/2x^3-0,7x[/mm]
> > b.) [mm]f(x)=2x^4[/mm] - [mm]7x^2+5x[/mm]
> > c.) f(x)=8x^(12) - [mm]\wurzel[3]{17x^2}[/mm] + 5x
> > d.) f(x)= [mm]9x^4[/mm] - [mm]\wurzel{3x^3}[/mm] + 5x - 7
> > e.) [mm]f(x)=4x^6+2x^3-9x^2[/mm] - 18x + 2
> > f.) [mm]f(x)=9x^4[/mm] - [mm]1/3x^3+1/2x^2-\wurzel[3]{2x}+8[/mm]
> > [mm]c.)f'(x)=96x^{11}-3/(6\wurzel{x})+5[/mm]
>
> Das stimmt glaube ich nicht. Wie hast du denn die Wurzel
> abgeleitet? Entweder macht man das mit der Kettenregel,
> wenn man die Ableitung der Wurzel kennt, oder man schreibt
> sich die Funktion um:
> [mm]\wurzel[3]{17x^2}=(17x^2)^{\bruch{1}{3}}[/mm] und das kann man
> dann ganz normal mit der  Potenzregel ableiten, also:
> [mm]\bruch{1}{3}(17x^2)^{-\bruch{2}{3}}.[/mm] Oder hast du das so
> gemacht und dann noch weiter vereinfacht? Das sehe ich
> nämlich gerade nicht.
auch das ist nicht ganz richtig.
laut kettenregel fehlt der faktor 2
einfacher wäre es die exponenten zusammenzufassen
[mm] (17x^2)^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] 17x^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
dann ist die ableitung
[mm] \bruch{2}{3}*17x^{-\bruch{1}{3}}
[/mm]
die ganze ableitung ist dann:
[mm] f'(x)=96x^{11} [/mm] - [mm]\bruch{2}{3}*17x^{-\bruch{1}{3}}[/mm] + 5
>
> > [mm]d.)f'(x)=36x^3-1/(2\wurzel{x})-7[/mm]
f'(x)= [mm]36x^4[/mm] - [mm] \bruch{9}{2}x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + 5
> > [mm]f.)f'(x)=36x^3-x^2+2x-1/(2\wurzel{x})+8[/mm]
[mm]f'(x)=36x^3[/mm] - [mm][mm] x^2+x-\wurzel[3]{2}*1/3x^{-2/3}
[/mm]
müsste jetzt alles richtig sein wenn ich das in diesem zeichengewirr nicht vercheckt habe
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
) - ich hatte hier die Kettenregel vergessen..... Oder hast du das so gemacht und dann noch weiter vereinfacht? Das sehe ich nämlich gerade nicht.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
