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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Di 15.11.2011 | | Autor: | Velda |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von f.
e) [mm] f(x)=\wurzel{4x+7} [/mm] |
Wie muss ich die Ableitung bilden?
Ich denke zwar, dass ich die Quadratwurzelregel anwenden muss, ich verstehe allerdings nicht wie genau.
Oder muss ich eine andere Ableitungsregel verwenden ?
Lg und danke im Vorraus, Velda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Di 15.11.2011 | | Autor: | nnco |
Hallo Velda,
Ich weis leider nicht, was Ihr als "Quadratwurzel"-Regel bezeichnet.
Mein Tipp:
Für diesen Ausdruck kennst du sicherlich die Kettenregel (innere mal äußere Ableitung).
Liebe Grüße,
nnco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 15.11.2011 | | Autor: | Velda |
Hallo,
also als Quadratwurzelregel habe ich folgende Regel gelernt:
[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{-0,5}
[/mm]
Aber danke für deinen Tipp, nur wie soll ich die Kettenregel auf eine Wurzel anwenden ?
Ich kann die Kettenregel z.B. bei:
[mm] f(x)=(2x+1)^{3} [/mm] anwenden
das wäre dann ja:
innere Form: g'(x)=2x+1=2
äußere Form: [mm] f'(x)=(2x+1)^{3}= 3(2x+1)^{2}
[/mm]
und diese würde ich dann miteinander multiplizieren, aber wie sieht die innere und äußere Form bei meiner Wurzelgleichung [mm] (\wurzel{4x+7})aus [/mm] ?
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> Hallo,
> also als Quadratwurzelregel habe ich folgende Regel
> gelernt:
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> [mm]\wurzel{x}[/mm] = [mm]x^{-0,5}[/mm]
>
Das ist falsch. Es gilt:
[mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
und
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}=\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}=x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Schau dir bitte noch mal meinen ersten Beitrag an.
Wende das dann auf deinen Wurzel"ausdruck" an.
> [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
> [mm]f(x)=(2x+1)^{3}[/mm] anwenden
>
> das wäre dann ja:
> innere Form: g'(x)=2x+1=2
> äußere Form: [mm]f'(x)=(2x+1)^{3}= 3(2x+1)^{2}[/mm]
Genau. Wende das auf deine Aufgabe an.
gruß Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 15.11.2011 | | Autor: | Velda |
Danke für die Erklärungen
jetzt habe ich es verstanden. :)
Lg Velda
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Hallo!
> e) [mm]f(x)=\wurzel{4x+7}[/mm]
> Wie muss ich die Ableitung bilden?
Weist du das, du jeden Wurzelausdruck auch schreiben kannst als:
[mm] \wurzel{Ausdruck}=Ausdruck^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
In deinem Fall ist damit:
[mm] \wurzel{4x+7}=(4x+7)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Wenn du dies beachtest, und gleichzeitig die Kettenregel anwendest, dürfte die Aufgabe kein Problem sein.
gruß
Valerie
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z= 4x+7
dz/dx = 4
df/dz = 1/2*sqrt(z)
also ist f' = [1/2sqrt(4x+7)]*4
= 2/sqrt(4x+7)> Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von f.
>
> e) [mm]f(x)=\wurzel{4x+7}[/mm]
> Wie muss ich die Ableitung bilden?
>
> Ich denke zwar, dass ich die Quadratwurzelregel anwenden
> muss, ich verstehe allerdings nicht wie genau.
> Oder muss ich eine andere Ableitungsregel verwenden ?
>
>
> Lg und danke im Vorraus, Velda
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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