www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Abschätzung zweier Reihen
Abschätzung zweier Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abschätzung zweier Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 So 02.12.2007
Autor: marteen

Aufgabe
Sei [mm] a_{n}:=1+\bruch{1}{1!}+\ldots+\bruch{1}{n!} [/mm]

(a) Zeige für m>n gilt [mm] 0
Tip: [mm] (n+1)(n+2)\ldots(n+k)\ge(n+1)^{k} [/mm]

(b) Folgere, dass [mm] 0

Hallo,

ich hänge mal wieder in Analysis.

Ich suche seit geraumer Zeit meinen Denkfehler aber finde ihn nicht. Ich schreibe einfach mal meine Rechnung.

Wähle m = n+k

[mm] \Rightarrow a_{m}-a_{n}=\bruch{1}{(n+1)!}+\bruch{1}{(n+2)!}+ \ldots+\bruch{1}{(n+k)!} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{n!}(\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(n+1)(n+2)}+\ldots+ \bruch{1}{(n+1)(n+2) \ldots (n+k)} [/mm]

Jetzt habe ich den Tip angewendet

[mm] \le\bruch{1}{n!} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] +  [mm] \bruch{1}{(n+1)^{2}} [/mm] + [mm] \ldots [/mm] +  [mm] \bruch{1}{(n+1)^{k}} [/mm]

= [mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{n!} \* \bruch{1}{(n+1)^{k}} [/mm]

Indexverschiebung (ist hier vielleicht der Fehler?)

[mm] \summe_{i=0}^{k+1} \bruch{1}{n!} \* \bruch{1}{(n+1)^{k+1}} [/mm]

Dann habe ich die endlich geometrische Reihe benutzt, bzw erstmal umgeformt (hier vielleicht der Fehler?

zu: [mm] \summe_{i=0}^{k+1} \bruch{1}{n!} \* \bruch{1}{n+1} \* \bruch{1}{(n+1)^{k}} [/mm]

Jetzt die geometrische Reihe:

[mm] \bruch{1}{n! (n+1)} \* \bruch{1}{1-\bruch{1}{n+1}} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{n!n + n!} \* \bruch{n+1}{n} [/mm]

[mm] =\bruch{n+1}{n!n^{2} + n!n} [/mm]

Ausgeklammert

[mm] =\bruch{n+1}{n!n (n+1)} [/mm]

Dann gekürzt

[mm] =\bruch{1}{n!n} [/mm]

Da habe ich das Ergebnis. Aber es ist ja nur einmal ein kleinergleich vorgekommen, kein echt-kleiner. Ich finde meinen Denkfehler nicht, hoffe, dass mir jemand helfen kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:25 So 02.12.2007
Autor: SpoOny


> = [mm]\summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{n!} \* \bruch{1}{(n+1)^{k}}[/mm]

kannst du nicht [mm] \bruch{1}{n!}*[/mm]  [mm]\summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{(n+1)^{i}}[/mm]

so vorziehen?? sieht für mich einfacher aus

deine Indexverschiebung von 1 auf 0  mus doch auch bis k-1 gehen und nicht k+1   oder?

Bezug
                
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 So 02.12.2007
Autor: marteen

Hallo Spoony,

ja ich glaube du hast recht, dass die Summe bis k-1 läuft. Aber ist es richtig in der Summe auf k+1 zu ändern?

Bezug
        
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 So 02.12.2007
Autor: leduart

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo
der Tip hat schon ein < wenn k>1! dann hast du dein echtes <
2. wenn du das n! weglässt und direkt
$ \summe_{i=1}^{k}  \bruch{1}{(n+1)}^{k}} $

mit q=\bruch{1}{(n+1)} ist das doch $= \summe_{i=0}^{k} q^k -q^0$
das gibt dasselbe Ergebnis, aber was schneller!
Aber auch dein Weg ist fehlerfrei!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 So 02.12.2007
Autor: marteen

Hallo leduart,

ist auch meine Indexverschiebung korrekt?

Mehrere Kommilitonen haben mir mittlerweile gesagt, dass ich das so nicht machen darf bzw. dass das Unfug sei [mm] (n+1)^{k} [/mm] zu [mm] (n+1)^{k+1} [/mm] zu machen.

Sie haben den Wert für k=0 (1) von der Summe abgezogen. Das erscheint mir auch relativ logisch, das Ergebnis ist allerdings das selbe.

Bezug
                        
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 So 02.12.2007
Autor: marteen

Ich habe mir noch einmal Gedanken gemacht. Die korrekte Indexverschiebung müsste sein: $ [mm] \summe_{i=0}^{k-1} \bruch{1}{n!} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(n+1)^{k+1}} [/mm] $ , oder verstehe ich das falsch? Ich fange um eins früher an und muss daher um eins früher aufhören, um an der Summe nichts zu ändern muss ich hier mit dem k+1'ten Glied anfangen - damit fange ich bei 1 an und höre bei k auf. Oder?

Bezug
                        
Bezug
Abschätzung zweier Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 So 02.12.2007
Autor: safrazap

Hallo, achte auf die Laufvariable - der Laufindex ist i, nicht k.


$ [mm] \summe_{i=0}^{k-1} \bruch{1}{n!} \cdot{} \bruch{1}{(n+1)^{\red{i} +1}} [/mm] $



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de