www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Absolute Konvergenz aus Konver
Absolute Konvergenz aus Konver < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Absolute Konvergenz aus Konver: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 14.09.2006
Autor: zerberus01

Aufgabe
Gegeben:
[mm] $a_{t,n}\in\mathbb{R}$ [/mm] für [mm] $t\in\{1,\ldots,n\}$ [/mm] mit [mm] $\sum_{t=1}^n a_{t,n}\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}a\in\mathbb{R}$ [/mm]
und
[mm] $g_n:=\sup_{t\in\{1,\ldots,n\}}|a_{t,n}|\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}0$. [/mm]
Zu zeigen:
[mm] $\sum_{t=1}^n a_{t,n}^2\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}c<\infty.$ [/mm]
Oder noch besser wäre
[mm] $\sum_{t=1}^n a_{t,n}^2\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}0$ [/mm]

Meine Idee sah wie folgt aus:
[mm] $\sum_{t=1}^n a_{t,n}^2\leq g_n\sum_{t=1}^n |a_{t,n}|$ [/mm]
Da [mm] $g_n$ [/mm] gegen 0 geht müsste man also "nur noch" zeigen, dass
[mm] $\sum_{t=1}^n |a_{t,n}|\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}c<\infty$ [/mm]
oder
[mm] $\sum_{t=1}^n g_n\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}c<\infty$. [/mm]
Habe an das Wurzelkriterium gedacht.
Zwar ist [mm] $\lim\sqrt[n]{g_n}\leq1$ [/mm] aber das reicht ja leider nicht. Es muss ja ein [mm] $\theta\in(0,1)$ [/mm] gefunden werden, so dass [mm] $\lim\sqrt[n]{g_n}\leq\theta$. [/mm]

Danke für jegliche Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Absolute Konvergenz aus Konver: Gegenbeispiel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Do 14.09.2006
Autor: banachella

Hallo zerberus,

[willkommenmr]
bitte beachte unsere Forenregeln, wir legen hier Wert auf einen freundlichen Umgangston und deshalb auch auf eine Anrede.

Woher stammt denn diese Behauptung? Ich glaube nämlich nicht, dass das so stimmt. Probier's doch mal mit dem Beispiel [mm] $a_{t,n}=\bruch {(-1)^t}{\sqrt[4]n}$ [/mm] aus...

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Absolute Konvergenz aus Konver: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Do 14.09.2006
Autor: zerberus01

Hallo Banchella,

danke für die schnelle Hilfe und das Gegenbeispiel. Noch mal eine kurze Frage: Eigentlich müsste doch auch schon [mm] $a_{t,n}=\frac{-1^t}{\sqrt{n}}$ [/mm] reichen, oder übersehe ich da etwas?
Mit [mm] $b_n:=a_{t,n}^2=\frac{1}{n}$ [/mm] oder [mm] $b_n:=|a_{t,n}|=\frac{1}{\sqrt{n}}$ [/mm] erhalte ich doch auch eine divergente Reihe [mm] $\sum b_n$. [/mm]

Grüße

Zerberus

Bezug
                        
Bezug
Absolute Konvergenz aus Konver: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Do 14.09.2006
Autor: banachella

Hallo zerberus,

>  Mit [mm]b_n:=a_{t,n}^2=\frac{1}{n}[/mm] oder
> [mm]b_n:=|a_{t,n}|=\frac{1}{\sqrt{n}}[/mm] erhalte ich doch auch
> eine divergente Reihe [mm]\sum b_n[/mm].

das würde stimmen, wenn man über $n$ summieren würde, aber du summierst ja über $t$. Und dann ist [mm] $\sum_{t=1}^n\bruch 1n=n*\bruch [/mm] 1n=1$, also konvergent.

Gruß, banachella

Bezug
                                
Bezug
Absolute Konvergenz aus Konver: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Do 14.09.2006
Autor: zerberus01

Ja klar, danke sehr.

Zerberus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de