Abstand 2 Dreiecke ineinander < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
[Grafik im Anhang]
Hallo,
habe trotz Mathe LK diese blöde Aufgabe trotz langer Überlegungen nicht lösen können. Wollte einem Zehntklässler dabei helfen, bin aber selber verzweifelt...
Es soll a und b rausgefunden werden, wobei b natürlich kein Problem darstellt (7,8/2,5=b/3). Doch ich weiss einfach nicht, wie man auf a kommt! Hab alles probiert :(
Bitte um Hilfe,
Oli
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oli!
Mit Hilfe der Winkelfunktionen kannst Du ja den Winkel zwischen Schenkel und Grundseite der beiden Dreiecke berechnen:
[mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2.5}{7.8}$
[/mm]
Und im kleinen (rechtwinkligen) Dreieck kannst Du nun den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] sowie die Hypotenuse mit $c \ = \ [mm] \bruch{6-5}{2} [/mm] \ = \ 0.5$ .
Damit ergibt sich auch: [mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{c}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
Ja, so weit war ich auch schon!
Da gibts nur einen Denkfehler: Das kleine Stück da ist nicht 6-5)/2 groß, da die 6cm die Grundseite des großen Dreiecks beschreiben, die 5cm die Grundseite des kleinen Dreiecks, aber diese beiden Dreiecke eben nicht auf einer Höhe liegen... Daher ist die Grundseite des groén Dreiecks, wenn man sie um a nach oben verschieben würde, nicht mehr ganz 6cm, sonder zwischen 5 und 6 cm...
An dieser Stelle wusste ich ja nicht mehr weiter!
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Probiers mal mit einer Zentrischen Streckung des inneren Dreiecks vom Inkreismittelpunkt aus. Steckfacktor beträgt wegen der Basen 6/5.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
Hi,
leider haben wir die Strahlensätze nie intensiv behandelt... Und daher weiss ich auch nicht, wie ich ihm das nahe bringen soll.. könntest du vielleicht bitte mal ansatzweise vorrechnen, was zu tun ist?
Wäre Klasse!!
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt I. I hat von den drei Dreiecksseiten den gleichen Abstand. Außerdem ist I zu jedem Dreieck eindeutig bestimmbar.
Bei einer Zentrischen Streckung ändert sich die Form eines Objektes nicht, jedoch seine Größe. Alle Stecken werden dabei so gestreckt, dass sich ihre Länge ver-k-facht. k ist hierbei der Streckfaktor. Alle Punkte "wandern" auf Halbgeraden mit dem Ursprung im Streckzentrum. Ich nenne sie gewöhnlich "Bahnen". In unserem Beispiel sind die Bahnen gerade die drei Winkelhalbierenden. Aus dem Inkreis des kleinen Dreiecks wird damit durch zentrische Streckung der Inkreis des großen Dreiecks.
Wir haben zwei Längen des Urbildes (5 und 7,8) sowei eine Länge des Bildes (6) Diese Länge geht aus der 5 hervor. Damit beträgt der Streckfaktor 6/5.
(Wenn der Streckfaktor größer als 1 ist, vergrößert sich das Bild, liegt er zwischen 0 und 1 verkleinert es sich, ist er negativ, kommt eine Punktspiegelung am Streckzentrum hinzu.)
Nun musst du den Abstand des Inkreismittelpuntkes von einer Seite des Urdreiecks bestimmen (= kleiner Inkreisradius), diesen ebenfalls strecken und vom Inkreisradius abziehen. Damit hast du a.
Übrigens werden die Strahlensätze aus der zentrischen Steckung gewonnen. In 99% der Fälle genügt die in meinen Augen sehr viel anschaulichere zentrische STreckung zur Aufgabenlösung. Ausnahme, der Nachweis der Parallelität von zwei Geraden/Strecken gelingt nur mit der Umkehrung des einen Strahlensatzes.
Wenn du mehr darüber wissen willst, schick ich Dir ein Skript.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich glaube, dass das auch mit Strahlensätzen funktioniert.
[mm] h_g [/mm] ist die Höhe vom großen Dreieck
[mm] \bruch{h_g}{3}=\bruch{h_g-a}{a+2,5}
[/mm]
Nachvollziehbar? a sollte dann ca. 0,4cm sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das gilt hierbei!
[mm] \bruch{h_1}{g_1}=\bruch{h_2}{g_2}[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
Danke! Super, warum bin ich da nicht drauf gekommen? :P
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:34 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
da ist doch noch ein denkfehler!!
höhe vom kleinen dreieck ist nicht parallel zu a... also geht das so auch nicht!
oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Sa 25.11.2006 | | Autor: | oli_k |
wenn man die verlängerung als a/sin(alpha) anstatt als a beschreibt geht es auf diesem wege ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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