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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Di 05.12.2006 | | Autor: | c51rd2 |
| Aufgabe | Ebene E: 6x -3y +2z = 7
Punkt P: [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] |
Ist meine Rechnung Richtig ?
Ich hab mir die frage oben ausgedacht um zu schaun ob ich den abstand zwischen Ebene und einem bleiebigen gegebenen Punkt berechnen kann...
also ich habe erst die Ebene genommen, diese habe ich in die 6x-3y+2z-7 = 0 Form umgewandelt ich ich zwar jetzt nicht genau ob das schon die HNF ist aber danach habe ich diese umgewandelte Form zum berechnen des Abstandes so umgewandelt
[mm] \bruch{6x-3y+2z-7}{\wurzel{6² +(-3)² +2²}} [/mm] = f
F steht für den unbekannten abstand den ich berechnen will
dann einfach in Taschenrechner eingeben und ich hab für f = 0.8571428571 herrausbekommen.
wie ich gerechnet hab:
6*2 - 3*1 +2*2 -7 = 12 - 3 + 4 -7 = 6
und
$ [mm] \wurzel{36+9+4} [/mm] $ = [mm] \wurzel{49} [/mm] = 7
= [mm] \bruch{6}{7} [/mm] = f
7 mit mal auf die andere seite zu f; somit 6 = 7f
dann nurnoch 6 / 7 = 0,8571428571
smit ist der abstand von der Ebene E zum Punkt P ; 0,8571428571
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Stimmt soweit ... genauso wie der Rechenweg. Gut!
