Abstand Gerade-Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Wie bestimmt man den Abstand zwischen einer
Geraden und einer Geraden,
Ebenen und einer Ebenen
Geraden und einer Ebenen
Also mir ist klar, dass bei Ebene und Ebene sowie bei Gerade und Ebene nur der Abstand bestimmt werden kann, wenn sie parallel sind. Bei Geraden und Geraden würde dies funktionieren, wenn sie parallel oder windschief wären,oder?
Aber wie geht man jetzt genau vor:(
Könnt ihr mir Beispiele mit richtigen Zahlenwerten geben:(???
Und ich bin voll kein Mathegenie, also bitte alles erklären, was ihr gerade rechnet.
TAUSEND DANK !!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> ...
> Wie bestimmt man den Abstand zwischen einer
> Geraden und einer Geraden,
> Ebenen und einer Ebenen
> Geraden und einer Ebenen
>
> Also mir ist klar, dass bei Ebene und Ebene sowie bei
> Gerade und Ebene nur der Abstand bestimmt werden kann, wenn
> sie parallel sind. Bei Geraden und Geraden würde dies
> funktionieren, wenn sie parallel oder windschief
> wären,oder?
ja, das ist soweit richtig. Schneiden sich zwei Geraden, so haben sie ja keinen Abstand in dem Sinne. Bei Ebenen nur, wenn sie parallel sind stimmt auch, da sie sich ja sonst zu einer Geraden schneiden.
> Aber wie geht man jetzt genau vor:(
Gerade und Gerade:
Hier hast du zwei Möglichkeiten:
Du bildest eine Ebene, die die erste Gerade enthält und als zweiten Richtungsvektor (RV) den RV der zweiten Gerade hat.
Dann bildest du eine zweite Ebene, die die zweite Gerade enthält und als zweiten RV den RV der ersten Gerade hat.
Dass diese beiden Ebenen dann parallel sind leuchtet ein?
Dann hätten wir das Problem auf Abstand Ebene Ebene zurückgeführt.
zweite Möglichkeit:
Du bildest einen allgemeinen Verbindungsvektor. Also du stellst dir zwei allgemeine Punkte auf. Das sieht dann in etwa so aus: [mm] $P(1+3\mu;2+2\mu;1+2\mu)$ [/mm] oder ähnlich. Der eine allgemeine Punkt liegt dann auf Gerade 1, der andere auf Gerade 2.
Dann stellt man einen Verbindungsvektor der beiden Punkte auf und fordert, dass dieser sowohl senkrecht zum RV der einen Gerade als auch senkrecht zum RV der anderen Gerade steht. Dann hsat du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, so dass man zu den Parametern umstellen kann. Dann weist du, wie dieser Verbindungsvektor ausschaut. Dann nur noch den Betrag berechnen und du bist fertig.
Ebene und Ebene:
Kennst du die Hesse'sche Normalenform? Wenn ja, dann kannst du mit ihr den Abstand der Ebene zum Urpsunrg berechnen. Das machst du für beide, und kannst dann durch richtiges Subtrahieren den Abstand der beiden bestimmen.
Abstand Gerade Ebene lässt sich darauf zurückführen, indem du dir einen Punkt der Gerade suchst, und das Problem auf Abstand Punkt Ebene zurückführst.
Wenn ihr das noch nicht hattet, dann hilft folgende Überlegung:
[mm] $\vec{n}\*\vec{x}-\vec{n}\*\vec{a}=0$
[/mm]
n hast du ja schon gegeben durch die erste Ebene. Und für a kannst du dann einfach einen Punkt deiner Gerade einsetzten und dann hast du das Problem Abstand Ebene Ebene wieder.
> Könnt ihr mir Beispiele mit richtigen Zahlenwerten
> geben:(???
Sry, aber ich habe gerade keine guten Zahlenwerte parat.
> Und ich bin voll kein Mathegenie, also bitte alles
> erklären, was ihr gerade rechnet.
> TAUSEND DANK !!!!
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
das mit ebene ebene habe ich verstanden, aber auch nur weil wir das mit der hesschen form schonmal gemacht haben... wenn da jetzt rauskäme ebene 1: 15/ Wurzel 65 und bei der anderen 17/ Wurzel 13, muss ich dann immer den größeren - dem kleineren wert subtrahieren? dann käme da 2/-4,4 raus?
und bei den anderen beiden gerade gerade/ ebene gerade...du hast das eigentlich voll gut erklärt, aber ich brauche einfach zahlen dazu...sonst verstehe ich es einfach nicht:( bittttttttttttttteeeee ich würde das so gerne verstehennn:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> das mit ebene ebene habe ich verstanden, aber auch nur
> weil wir das mit der hesschen form schonmal gemacht
> haben... wenn da jetzt rauskäme ebene 1: 15/ Wurzel 65 und
> bei der anderen 17/ Wurzel 13, muss ich dann immer den
> größeren - dem kleineren wert subtrahieren? dann käme da
> 2/-4,4 raus?
unter der Vorrausseztung, dass die beiden Normalenvektoren in die selbe Richtung zeigen, dann ja. Dann ist die Reihenfolge ja folgende: Ursprung, Ebene, Ebene und dann musst du nur die größere Zahl von der kleineren Abziehen.
>
> und bei den anderen beiden gerade gerade/ ebene gerade...du
> hast das eigentlich voll gut erklärt, aber ich brauche
> einfach zahlen dazu...sonst verstehe ich es einfach nicht:(
> bittttttttttttttteeeee ich würde das so gerne verstehennn:(
Auf die Schnelle habe ich jetzt hier eine Musterrechnung von mir. Da ist dann das Problem Abstand zweier windschiefer Geraden. Vlt. hilft dir das ja weiter.
LG
Kroni
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