Abstand Gerade-Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | gegeben ist eine Gerade G1 und zwei Ebenen. Die Gerade ist windschief zu E3, aber parallel zu E4. Nun sollen diejenigen Punkte B und C auf G1 bestimmt werden, die zu der Ebene E3 und E4 den gleichen Abstand haben. |
Bei der Aufgabe geht es mir rein um die Lösungsidee. Jetzt stellt sich die Frage, wie die Aufgabe zu verstehen ist. Ist das so, dass der Abstand zwischen B und E3= Abstand C und E4 sein muss? Und welche Lösungsidee steckt dahinter? Wenn ich die Abstandsformel der Hessischen Normalenform nehme und die beiden Abstände gleichsetze, was habe ich dann davon?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 So 14.10.2007 | | Autor: | Owen |
sorry, die Gerade ist doch nicht parallel zu E4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
da brauchen wir schon etwas präzisere Angaben.
Falls E3 eine Ebene darstellen soll, dann schonmal vorweg:
Im [mm] $\IR^3$ [/mm] können eine Gerade und eine Ebene nicht windschief sein.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:39 So 14.10.2007 | | Autor: | Owen |
E1=x+y+z-2=0
E2=x+2*y-z-1=0
E3=2*x+y+z+1=0
E4=x+2*y+z-4=0
Die Gerade G1 sollte die Schnittgerade von E1 und E2 sein.
Die hatte ich ermittelt: [mm] G1:\vec{g}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}+\lambda*\vektor{1 \\ \bruch{-2}{3} \\ \vec{\bruch{-1}{3}}}
[/mm]
Danach habe ich die Lage der Ebenen E3 und E4 zur Geraden bestimmt: [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1}*\vektor{1 \\ \bruch{-2}{3} \\ \vec{\bruch{-1}{3}}}\not=0
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1}*\vektor{1 \\ \bruch{-2}{3} \\ \vec{\bruch{-1}{3}}}\not=0
[/mm]
Das heißt die Gerade ist nicht parallel zu den Ebenen. Schließlich habe ich geprüft, ob es Schnittpunkte gibt, und die gab es auch nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
am einfachsten kannst du hier die beiden winkelhalbierenden Ebenen zu E3 und E4 bestimmen.
Diese Ebenen enthalten alle Punkte, die den gleichen Ebstand von E3 und E4 haben.
Wie man das macht steht hier.
Danach den Schnitt mit der Geraden bestimmen.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 So 14.10.2007 | | Autor: | Owen |
Danke für den Tipp, wenn man darüber nachdenkt, wäre es auch von Anfang an logisch gewesen so vorzugehen
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Im dreidimensionalen Raum ist das Ganze schwierig vorstellbar.
Löse eine solche Aufgabe doch zunächst einmal im zweidimensionalen Raum (auf einem Blatt Papier):
Da hast du eine Gerade g. Und dann die Geraden h und k. Die dürfen alle nicht parallel zueinander sein!
Und nun ermittel die beiden Punkte auf g, die zu h und k denselben Abstand haben.
Wenn du das rausgekriegt hast, dann kannst du das auch im dreidimensionalen Raum (das Prinzip ist da das gleiche - nur ist das eine aufwändige Fummelarbeit, das alles auszurechnen).
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