Abstand von 2 P zweier Funkt. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind eine Funktion f mit f(x)=1/2x² sowie die Punkte P(0,5|?) und Q(2|?) auf dem Graphen von f.
Welcher Punkt r zwischen P und Q auf dem Graphen von f hat von der Strecke PQ den größten Abstand d?
Berechnen sie d. |
Mein Ansatz war zuerst der, dass ich die y-Koordinaten der Punkte ausgerechnet habe, um mit ihnen arbeiten zu können. Dann habe ich die Steigung der Strecke PQ bestimmt, also
m= [mm] x_{q}-x_{p} [/mm] / [mm] y_{q}-y_{p} [/mm] = 4/5
Ich hoffe, dass das soweit richtig ist. Für eine Geradengleichung von pq fehlt mir allerdings noch der y-Achsenabschnitt; ich weiß aber nicht, wie ich den berechnen kann und ob ich das überhaupt muss?
Wie es danach weitergehen sollte wüsste ich allerdings auch nicht wirklich. Ist die Größe des Zwischenraumes wichtig?
Idee: Längste Orthogonale von pq bestimmen durch schnittwinkel zu tangenten in f. Lässt sich das in Formeln verpacken? Bin leider eine ziemliche Matheniete.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 06.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich empfehle, wie so oft, eine Zeichnung.
Zeichne ein paar Geraden, die parallel zu PQ liegen und den Graphen von f schneiden. Dann gibt es eine, die den Grafen geade berührt. Dort ist der Punkt mit dem größten Abstand.
Da die Gerade parallel läuft, hat sie die gleiche Steigung wie PQ. Sie berührt den Graphen, also ist sie eine Tangente. Also hat f dort die gleiche Steigung. Bei welchen x hat f die gleiche Steigung? Dann hast Du den Berührpunkt.
Zu Berechnung des Abstands eines Puntes von einer Geraden hast Du bestimmt ein Verfahren gelernt. Wie macht ihr das?
|
|
|
|
