Abstand von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Ich habe ein Problem beim Lösen und allein bei der Vorstellung folgender Aufgabe:
Berechne den Abstand des Punktes F (3/10/6)
A) von der x-y-Ebene
B) von der x-z-Ebene!
Danke für eure Hinweise!
Zlata
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Hallo Zlata,
> Hallo!
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> Ich habe ein Problem beim Lösen und allein bei der
> Vorstellung folgender Aufgabe:
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> Berechne den Abstand des Punktes F (3/10/6)
> A) von der x-y-Ebene
> B) von der x-z-Ebene!
>
> Danke für eure Hinweise!
Nun, zunächst musst du uns mal verraten, welches Vorwissen du schon hast.
Denn diese Aufgabe kann auf vielfältige Weise gelöst werden, je nachdem, was man schon kennt.
Im übrigen: lies bitte mal unsere Forenregeln, da fragen wir nach Lösungsansätzen, die uns dann auch ein wenig über deinen Wissensstand verraten. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Natürlich, die Forenregeln....
Also mein Problem:
Bedeutet Punkt F (3/10/6) in der x-y-Ebene, dass F zu F'(3/10/6) wird? Und wenn ich nun den Abstand von der x-y-Ebene beistimmen soll, berechne ich dann den Abstand vom Koordinatenursprung.
Es wäre nett, wenn ihr mir helft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Ich habe es fast vergessen...
Bin Schülerin der 11.Klasse und habe im Mathmatikunterrich gerade mit Vektorrechnung begonnen (Grundwissen+Addition). Nutze übrigens den TC Voyage 200
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Natürlich, die Forenregeln....
>
> Also mein Problem:
>
> Bedeutet Punkt F (3/10/6) in der x-y-Ebene, dass F zu
> F'(3/10/6) wird? Und wenn ich nun den Abstand von der
> x-y-Ebene beistimmen soll, berechne ich dann den Abstand
> vom Koordinatenursprung.
>
> Es wäre nett, wenn ihr mir helft
>
Hallo Zlata,
es geht hier einfach nur um die Bestimmung des Abstandes
von einem Punkt, in deinem Fall $F(3/10/6)$ zu einer Ebene.
Du solltest vielleicht als erstes die Ebenengleichung angeben,
dann musst du noch eine Formel anwenden und du bist fertig.
Die Formel für den Abstand lautet:
[mm] $d(P;E)=|(\vec [/mm] p - [mm] \vec [/mm] a) [mm] \circ \vec n_0|$
[/mm]
Dabei ist $P$ der Punkt, $A$ ein beliebiger
Punkt der Ebene und [mm] $\vec n_0$ [/mm] der normierte
Normalenvektor der Ebene.
Liebe Grüße
Fugre
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> Hallo!
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> Ich habe ein Problem beim Lösen und allein bei der
> Vorstellung folgender Aufgabe:
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> Berechne den Abstand des Punktes F (3/10/6)
> A) von der x-y-Ebene
> B) von der x-z-Ebene!
>
Da du nur die Abstände zu den Koordinatenebenen berechnen sollst:
überlege: wenn ich vom Ursprung 3 nach rechts und 10 nach hintengehe, befinde ich mich immer noch in der x-y-Ebene;
wenn ich jetzt 10 nach oben gehe - wie weit bin ich dann von der x-y-Ebene entfernt?!
Analog für die x-z-Ebene ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo informix,
gehe ich nicht 6 nach oben, statt 10????
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Ja, das tust du!
Du musst dir den 3-dimensionalen Raum vorstellen, und dann eine Ebene, hier erst mal die xy-Ebene, also praktisch den "Boden". Nun noch den Punkt (3|10|6) Wäre die 6 hinten eine Null, so wäre der Abstand auch logischerweise 0, aber dein Punkt liegt ja auf z=6. Also...?
Der Abstand ist nun sozusagen immer der "kürzeste" Weg zur Ebene (also die senkrechte Verbindung). Das ist so ja noch ganz einfach, wird erst dann etwas schwieriger, wenn die Ebene z.B. irgendwann "schief" im Raum liegt.
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> Hallo informix,
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> gehe ich nicht 6 nach oben, statt 10????
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") natürlich! F(3|10|6) ist der gegebene Punkt: 3 nach rechts, 10 nach hinten und 6 nach oben.
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