Abstand von Elektron zum Kern < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie kann man aus der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms den Abstand des Elektrons vom Kern berechnen? |
Hallo ihr,
die o.a. Frage beschäftigt mich schon einige Zeit. Hab im Internet nachgeforscht, doch leider konnte ich nichts finden. Gibt's dazu eine Formel, oder berechnen man das irgendwie über die Coulomb-Kraft, die glaube ich folgend lautet:
[mm] F=\bruch{Z*k}{r}
[/mm]
Ich weiß zB, dass die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms 13,6 eV beträgt.
Ich hoff, jemand kann mir weiterhelfen.
Gruß, der h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Di 01.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo braunstein
Kennst du die potentielle und kunetische Energie in Abh. von r? dann ist die Differenz zu 0 (dh. Potential in [mm] \infty=0 [/mm] und kin. energie 0. genau die 13,6 eV (die kin. energie (nach Bohr) ist die Hälfte der pot. Energie)
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Wie kann man aus der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms den Abstand des Elektrons vom Kern berechnen? |
Ähm ... irgendwie steh ich im Trockenen.
Was ich noch weiß: Man benötigt die Ionisierungsenergie, um ein Elektron vom Atom zu trennen. Dh ich benötige so viel Ionisierungsenergie, damit das Elektron ein freies Elektron wird [mm] (r->\infty)! [/mm] Okay ... Ich weiß, dass ich dann 13,6 eV benötige, um in einem Wasserstoffatom das Elektronen über den Jordan zu schießen, oder? Hmmmm, okay, dh ein Wasserstoffatom hat nur ein Elektron. Gut, angenommen, ich würde die pot. Energie und kin. Energie kennen, dann läge das Elektron bei 13,6 eV (Differenz von pot. und kin. Energie). Leider weiß ich nicht, wie man die pot./kin. Energie von r abhängig macht. Ich kenn nur (so aus der Hand geschüttelt):
[mm] Ekin=\bruch{mv^{2}}{2}=hv=h\bruch{c}{\lambda} [/mm] (kin. Energie bei Photon)
Epot=mgh (zb) oder [mm] Epot=\integral_{a}^{b}{\vec{F}(r) d\vec{r}}
[/mm]
oder so ......
Gibt's da ev. eine eigene Formel dafür?
Gruß, h.
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Hallo,
Du kannst das Bohrsche Atommodell hier nachschauen:
![[]](/images/popup.gif) http://cc.uni-paderborn.de/lehrveranstaltungen/_aac/vorles/skript/kap_2/kap2_8/index.html
Ausgehen kann man von der Gleichgewichtsbedingung Zentrifugalkraft = Coulombkraft:
[mm] F_{Z} [/mm] = [mm] F_{C}
[/mm]
[mm]\bruch{m*v^{2}}{r} = \bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*\bruch{e^{2}}{r^{2}}[/mm]
Das lässt sich umformen zu
[mm] E_{ion.} [/mm] = [mm]\bruch{1}{2}* m*v^{2} = \bruch{1}{8*\pi*\varepsilon_{0}}*\bruch{e^{2}}{r}[/mm]
also
r = [mm]\bruch{1}{8*\pi*\varepsilon_{0}}*\bruch{e^{2}}{E_{ion}}[/mm]
Einsetzen mit [mm]\varepsilon_{0} = 8,85 * 10^{-12} \bruch{A^{2}*s^{4}}{kg * m^{3}}[/mm] und [mm] E_{ion.} [/mm] = 13,6 * 1,6 * [mm] 10^{-19} [/mm] J und e = 1,6022 * [mm] 10^{-19} [/mm] A*s liefert:
r = 0,53 * [mm] 10^{-10} [/mm] m
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Di 01.05.2007 | | Autor: | Braunstein |
Ding-Dong :)
Vielen Dank!!!!!!!!!!!!!
Gruß, h.
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