Abstand von parallelen Vektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Hi, wir sind jetzt im Mathe LK seit zwei wochen mit Vektorenrechnung im Raum beschäftigt, jetzt sollen wir den Abstand von zwei parallel verlaufenden Vektoren bestimmen, wir haben schon das Scalarprodukt gelernt, jetzt sollen wir einen Vektor der im 90 Grad Winkel von beiden Vektoren abstand bestimmen, die Gleichungen sind: v=(4/4/0) + r(3/2/-5) und (2,5/4/0). Ich bedanke mich schonmal für die Hilfe, eine schnelle Antwort wäre nett, da ich die Aufgabe bis morgen lösen sollte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Do 16.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Hallo
Könntest du bitte die original Aufgabenstellung hier reinstellen.
So wie du die Aufgabe gestellt hast, ist sie sehr schwer verständlich.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Wir hatten keine richtige Aufgabe, aber sie könnte lauten:
Bestimme den Abstand zwischen den parallelen Vektoren
h: v=(4/4/0) + r*(3/2/-5)
k w=(2,5/4/0) + s*(3/2/-5)
Entschuldigung für die Darstellung der Aufgabe, ich kenne nicht die Funktion zur Erstellung von Klammern für Vektoren etc
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Hallo
Das sieht schon wesentlich besser aus.
Du könntest zuerst den Flächeninhalt des Parallelogrammes, das von den Vektoren AB (A und B sind die Aufpunkte der Geraden) und dem Richtungsvektor der Geraden v aufgespannt wird, bestimmen.
Dann musst du nur noch duch die Länge des Parallelogrammes, also dem Betrag des Richtungsvektors der Geraden, dividieren und schon hast du die Höhe des Parallelogrammes, die dem Abstand der parallelen Geraden entspricht.
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Wie kann ich den Flächeninhalt eines Parallelogrammes berechnen, wenn ich nicht die Höhe gegeben habe?
und vielen Dank für die schnelle Anwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
ich habe jetzt bei wikipedia geguckt, mein problem ist, dass wir die schnittwinkel noch nicht hatten, und so kann ich auch nicht den Flächeninhalt berechnen, glaube ich zumindest
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Du kannst ihn mit dem Betrag des Kreuzproduktes der Vektoren, die das Parallelogramm aufspannen, berechnen.
Wie ich aber deiner Reaktion entnehme, hattet ihr dieses noch nicht.
Wenn ihr das noch nicht behandelt habt, kannst du natürlich auch einen beliebigen Punkt auf v nehmen und den Abstand des Punktes von der Geraden w bestimmen, oder habt ihr das auch noch nicht im Unterricht gemacht?
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
wir hatten die Kreuzwinkel noch nicht, ich versuche gerade herauszufinden, wie ich den schnittwinkel berechne, wir sollten eig. ausprobieren einen senkrechten vektor durch das skalarprodukt finden. Unsere Lehrerin ist etw. komisch, die hat zwei beliebige parallelen genommen, danke für die antwort, vll kriege ich das ergebnisnoch raus. Vielen vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Um den Abstand zu bestimmen muss ich glaube ich nur den Betrag des Vektors berechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Do 16.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Dann kannst du doch meinen Vorschlag nehmen und den Abstand Punkt-Gerade bestimmen.
Dazu musst du erst den Lotfußpunkt bestimmen.
F sei der Lotfußpunkt, P ein beliebiger Punkt auf v und u der Richtungsvektor der Geraden w.
Dann ist der Vektor PF senkrecht auf u, also ist das Skalarprodukt 0.
PF*u=0
Für F nimmst du die allgemeine Geradengleichung von w.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
dann hatten wir den abstand von gerade/punkt nicht, sondern nur punkt/punkt, aber deine Erklärung ist ja gut, also werde ich das hoffentlich durch deine erklärung schaffen, thx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Verdammt wir sind einfach nicht weit genug für dies, danke, jetzt weiß ich wenigstens schonmal ein bisschen mehr zu diesem thema als die anderen. Dann hoffe ich mal dass morgen keiner der anderen ein Ergebnis hat, dann war es wenigstens nicht mein fehler. höchstwahrscheinlich wäre das ergebnis der betrag eines Vektors mit Dezimalzahlen (<4/<4/>0) Danke für die Hilfe, diese war leicht verständlich und perfekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 16.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Anscheinend war es doch nicht so leicht verständlich.
Schau dir mal bitte diese Seite an, da ist eine Formel für die Berechnung des Abstandes von 2 parallelen Geraden hergeleitet.
http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/abstaende/AbstandGGparallel.htm
Du musst nur etwas Vorwissen aus der Trigonometrie mitbringen
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Wie kann ich den Richtungsvektor und den Vektor s multiplizieren, muss ich den Betrag nehmen?
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Nein, du musst nur kompontenweise multiplizieren.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
wir hatten das kompontenweise zusammenrechnen noch nciht, aber ich denke mal, dass ich die einzelnen koordinaten multiplizieren muss und dann addieren, d.h.: (w1*v1)+(w2*v2)+(w3*v3)=w*v, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 16.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
> wir hatten das kompontenweise zusammenrechnen noch nciht,
> aber ich denke mal, dass ich die einzelnen koordinaten
> multiplizieren muss und dann addieren, d.h.:
> (w1*v1)+(w2*v2)+(w3*v3)=w*v, richtig?
Ja, das ist richtig so.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Do 16.08.2007 | | Autor: | tiuri |
Ich habe glaube ich die lösung, nämlich 1,31, vielen dank, ich hoffe, dass du auch meine nächsten fragen siehst, falls ich nochmal welche habe, du hast mir sehr geholfen, wär schon schön dich als mathe lehrer zu haben
thx nochma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Do 16.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
> Ich habe glaube ich die lösung, nämlich 1,31, vielen dank,
Genau!
Auch das ist richtig.
Gruß
Reinhold
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Hallo!
Da meine Schulzeit grade erst vorbei ist kann ich dir in dieser Frage glaube ich ein bisschen weiterhelfen.
Du musst bei Aufgaben der Linearen Algebra im [mm] \IR^3 [/mm] nur eine gute räumliche Vorstellungskraft besitzen, dann sind die Aufgaben in der Regel leicht zu lösen. Lange Rede kurzer sinn.
Du hast zwei paralle Geraden gegeben. Das kannst du an dem Richtungsvektoren erkennen die linear abhängig sind. (Der zweite Richtungsvektor lässt sich durch die Multiplikation mit 1 darstellen).
Gesucht ist nun der Abstand.
Du musst nun eine Gerade konstruieren, die auf beiden Geraden senkrecht steht, die Schnittpunkte errechnen und den Abstand zwischen den Schnittpunkten bestimmen.
Um diese Schnittgerade zu bestimmen wählst du mit Hilfe des (standard) Skalarproduktes einen Richtungsvektor, der senkrecht auf dem Richungsvektor der Geraden steht.
Dazu muss man wissen, dass das Skalarprodukt zweier senkrechter Vektoren 0 ist.
Wenn du den Richtungsvektor hast, kannst du einen der beiden Stützvektoren benutzen und hast so deine Geradengleichung.(Kleiner Tipp, der erste Schnittpunkt ist gleich dem gewählten Stützvektor, da dieser Punkt auf jeden Fall auf der Geraden liegt.)
Ich hoffe das hat dir erstmal weiter geholfen.
Tim
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