Abstand zw Asymptote u Graph < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mi 15.12.2004 | | Autor: | sickfile |
hallo,
hab da mal ne frage!
die fkt lautet: (x³+6*x²-7*x)/(x-1)²; die schiefe asymptote ist y=x+8
die frage ist folgendermasen:
für welche x-werte ist der abstand zw f und der schiefen asymptote kleiner als 10^-2?
wär super wenn mir jemand helfen könnte!
vielen dank im vorraus
gruss
Sick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Mi 15.12.2004 | | Autor: | sickfile |
ach ja fast vergessen, mein ansatz:
[(x³+6*x²-7x)/(x-1)² - (x+8) < 0,1
=> (8x-8/(x-1)² < 0,1
aber was nun?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo sickfile,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> die fkt lautet: (x³+6*x²-7*x)/(x-1)²; die schiefe asymptote
> ist y=x+8
>
> die frage ist folgendermasen:
> für welche x-werte ist der abstand zw f und der schiefen
> asymptote kleiner als 10^-2?
Deine Idee/Ansatz war doch schon mal fast richtig. (Es ist übrigens [mm] $10^{-2}=0,01$)
[/mm]
Du solltest dir aber zunächst überlegen, welcher Graph oberhalb verläuft. Das ist hier die Asymptote, also lautet der Ansatz
[mm] $(x+8)-(x^3-6x^2-7x)/(x-1)^2<0,01$ |$*(x-1)^2$ [/mm] (wichtig hier: Der Faktor ist >0)
[mm] $\gdw$ $(x+8)*(x-1)^2-(x^3-6x^2-7x)<0,01*(x-1)^2$
[/mm]
Diese Ungleichung führt durch Umformen auf eine quadratische Ungleichung der Form [mm] $ax^2+bx+c<0$, [/mm] deren Lösungsmenge du durch ermittelst, indem du mit der Öffnungsrichtung der Parabel und den Nullstellen argumentierst.
Probier' es mal melde dich mit deinen weiteren Ergebnissen.
Viel Erfolg,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:32 Mi 15.12.2004 | | Autor: | sickfile |
das versteh ich nich so ganz, aber ich hab noch weiter rumgerechnet:
(8/x-1) < 0,01
1.Fall: x>1
8<0,01x-0,01
x>801
lsg: ]801;unendl.[
2.Fall: x<1
-8<0,01x-0,01
x>-799 <---- dreht sich vielleicht hier das ungleichz. um?dann würds sinn machen
???
wenn sich das zeichen umdrehen würde dann wär alles klar
dann wär die lösund ]-unendl.;-799[ und ]801;unendl[
gruss
Sick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:00 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo sickfile,
> das versteh ich nich so ganz, aber ich hab noch weiter
> rumgerechnet:
>
> (8/x-1) < 0,01
Das verstehe ich nicht.
Ich habe raus: [mm] $0<0,01x^2+7,98x-7,99$
[/mm]
Kommst du auch darauf? Falls nicht, führe uns deine Umformungen vor.
Die Parabel [mm] $f(x)=0,01x^2+7,98x-7,99$ [/mm] ist nach oben geöffnet und hat die Nullstellen -799 und 1, d.h. für x<-799 sind die obigen Ungleichungen erfüllt und für x>1.
> 1.Fall: x>1
>
> 8<0,01x-0,01
> x>801
>
> lsg: ]801;unendl.[
>
> 2.Fall: x<1
>
> -8<0,01x-0,01
> x>-799 <---- dreht sich vielleicht hier das ungleichz.
> um?dann würds sinn machen
> ???
>
> wenn sich das zeichen umdrehen würde dann wär alles klar
> dann wär die lösund ]-unendl.;-799[ und ]801;unendl[
Woher diese Rechnungen, vor allem die Fallunterscheidungen, kommen, verstehe ich nicht.
Hier noch ein Funktionsplot:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:19 Mi 15.12.2004 | | Autor: | sickfile |
fallunterscheidung wegen dem betrag wenn ich die funktionen von einander abziehe!
wenn du dir die kurve ansiehst wirst du sehn das es nicht nur für x<-799 < 0,01 ist sonder auch noch an einer anderen stelle und die is meiner meinung nach 801
vielen dank für deine tipps und anregungen
gruss
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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