Abstand zweier Geraden < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 01.03.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | Im IR² sind die Geraden
g1: x= (2;3) + [mm] \lambda [/mm] * (1;-2) und
g2: 4x+2y+3=0
Zeigen Sie dass diese Geraden parallel sind und berechnen sie die Mittelparallele zu den Geraden. (Diejenige Gerade, die parallel zu g1 und g2 liegt, zwischen g1 und g2 liegt und von beiden Geraden denselben Abstand besitzt.
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ich würde gerne wissen wie ich von der parameterform in die normalform bzw andersrum komme? Ich habe nicht soviel Ahnung von Vektorrechnung und fänd es super wenn mir einer helfen könnte. Danke im voraus....
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Hallo odin666 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Im IR² sind die Geraden
> g1: x= (2;3) + [mm]\lambda[/mm] * (1;-2) und
> g2: 4x+2y+3=0
>
> Zeigen Sie dass diese Geraden parallel sind und berechnen
> sie die Mittelparallele zu den Geraden. (Diejenige Gerade,
> die parallel zu g1 und g2 liegt, zwischen g1 und g2 liegt
> und von beiden Geraden denselben Abstand besitzt.
>
> ich würde gerne wissen wie ich von der parameterform in die
> normalform bzw andersrum komme? Ich habe nicht soviel
> Ahnung von Vektorrechnung und fänd es super wenn mir einer
> helfen könnte. Danke im voraus....
Wandele die Geradengleichung in zwei Koordinatengleichungen um:
[mm] x=2+\lambda
[/mm]
[mm] y=3-2\lambda
[/mm]
und eliminiere das [mm] \lambda:
[/mm]
es entsteht die gesuchte Koordinatengleichung.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Fr 02.03.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | skizzieren sie die kurve K1: x(t)=3* cos t +2 y(t)=3*sin t
K2: x(t)= 5*cos t+6 y(t)=5*sin t
in einem gemeinsamen Koordinatensystem und berechnen sie die koordinaten der beiden schnittpunkte exakt?
hinweis: verwendeen sie dann eine implizite darstellung der kurven |
ich habe noch eine weitere frage, das war ja ganz easy, hätt ich auch selbst drauf kommen können.
wie kann man den diese hier in die implizite form bekommen??
x(t)=3* cos t +2
y(t)= 3* sin t
das problem was ich habe ist das man ja nicht einen wert für den arc sin bekommt, wie kann man das denn klar machen?? das skizzieren war kein problem ich könnte das jetzt auch wi eoben einsetzen nur ich weiss nich wie ich da mit dem arc sin da rein bringen kann.
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Hi, odin,
> skizzieren sie die kurve K1: x(t)=3* cos t +2 y(t)=3*sin t
> K2: x(t)= 5*cos t+6 y(t)=5*sin t
> in einem gemeinsamen Koordinatensystem und berechnen sie
> die koordinaten der beiden schnittpunkte exakt?
> hinweis: verwendeen sie dann eine implizite darstellung
> der kurven
> wie kann man den diese hier in die implizite form
> bekommen??
>
> x(t)=3* cos t +2
> y(t)= 3* sin t
3cos(t) = x - 2 (Ich lass' den Parameter beim x gleich weg!)
[mm] 9cos^{2}*t [/mm] = (x - [mm] 2)^{2}
[/mm]
Mit der Formel: [mm] cos^{2}(x) [/mm] + [mm] sin^{2}(x) [/mm] = 1
oder [mm] sin^{2}(x) [/mm] = 1 - [mm] cos^{2}(x)
[/mm]
erhältst Du nach weiteren Umformungsschritten:
3*sin(t) = [mm] \pm\wurzel{-x^{2}+4x+5}
[/mm]
und somit y = [mm] \pm\wurzel{-x^{2}+4x+5}
[/mm]
Dabei handelt es sich um einen
Kreis mit Mittelpunkt M(2; 0) und Radius r = 3.
Die andere Kurve kriegst Du analog.
PS: Ich hab' aus Versehen die explizite Form hergeleitet, aber für die implizite musst Du nur beides Seiten quadrieren und alles auf eine Seite schreiben.
mfG!
Zwerglein
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