www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand zweier Geraden
Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abstand zweier Geraden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Sa 19.01.2013
Autor: judithlein

Hallo,

ich habe hier ein Beispiel für die Berechnung des Abstandes zweier windschiefer Geraden:

Es soll der Abstand zwischen folgenden zwei Geraden berechnet werden:
g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 1 \\ -4 }+t*\vektor{4 \\ 1 \\ -6 } [/mm]
h: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 3 }+t*\vektor{0 \\ -1 \\ 3 } [/mm]

Nun muss man ja den zu [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -6 } [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 3 } [/mm] orthogonalen Einheitsvektor [mm] \overrightarrow{n}_0 [/mm] bestimmen. D.h. es ergibt sich das folgende LGS
[mm] 4*n_1+n_2-6n_3=0 [/mm]
[mm] -n_2+3*n_3=0 [/mm]

Nun wird hier einfach [mm] n_3=4 [/mm] gesetzt und somit dann der Einheitsvektor bestimmt.

Nun zu meiner Frage: Könnte man hier [mm] n_3 [/mm] gleich jeder beliebigen Zahl setzen? Oder warum wird das hier =4 gesetzt?

Also ich habe auch einfach mal etwas anderes für [mm] n_3 [/mm] eingesetzt, aber dann kommt natürlich ein anderer Abstand heraus. Was muss ich also tun? Was mache ich denn, wenn ich den minimalen Abstand haben möchte?

Danke!

Lg


        
Bezug
Abstand zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Sa 19.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> ich habe hier ein Beispiel für die Berechnung des
> Abstandes zweier windschiefer Geraden:
>  
> Es soll der Abstand zwischen folgenden zwei Geraden
> berechnet werden:
>  g: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 1 \\ -4 }+t*\vektor{4 \\ 1 \\ -6 }[/mm]
>  
> h: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 3 }+t*\vektor{0 \\ -1 \\ 3 }[/mm]
>  
> Nun muss man ja den zu [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ -6 }[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 3 }[/mm]
> orthogonalen Einheitsvektor [mm]\overrightarrow{n}_0[/mm] bestimmen.
> D.h. es ergibt sich das folgende LGS
>  [mm]4*n_1+n_2-6n_3=0[/mm]
>  [mm]-n_2+3*n_3=0[/mm]
>
> Nun wird hier einfach [mm]n_3=4[/mm] gesetzt und somit dann der
> Einheitsvektor bestimmt.
>
> Nun zu meiner Frage: Könnte man hier [mm]n_3[/mm] gleich jeder
> beliebigen Zahl setzen? Oder warum wird das hier =4
> gesetzt?
>  
> Also ich habe auch einfach mal etwas anderes für [mm]n_3[/mm]
> eingesetzt, aber dann kommt natürlich ein anderer Abstand
> heraus.     [haee]

Nein; einen anderen Abstand erhältst du nicht, wenn
du richtig weiter rechnest !


> Was muss ich also tun? Was mache ich denn, wenn ich
> den minimalen Abstand haben möchte?
>  
> Danke!
>  
> Lg


Hallo,

das nur aus 2 Gleichungen für 3 Unbekannte bestehende
Gleichungssystem ist unterbestimmt. Die zusätzliche
Bedingung, dass du einen Einheitsvektor möchtest,
ergäbe eine weitere Gleichung - aber keine lineare.
Deshalb ist es geschickter, zunächst irgendeinen
(beliebig langen) Normalenvektor zu bestimmen.
Dazu kannst du z.B. die Wahl [mm] n_3 [/mm] = 4 (oder eine
andere geeignete Wahl) treffen. Den so entstehenden
Lösungsvektor kannst du dann nachträglich normieren.
Der normierte Normalenvektor ist dann (wenigstens
bis auf das Vorzeichen) eindeutig und unabhängig von
der vorläufigen Wahl (falls diese nicht zu einem Wider-
spruch geführt hat).  

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Abstand zweier Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Sa 19.01.2013
Autor: judithlein

Danke! Ich hatte mich auch verrechnet mit einer anderen Zahl für [mm] n_3. [/mm] Aber was ist denn jetzt mit dem minimalen Abstand? Hab ich den dann auch automatisch dadurch?

Bezug
                        
Bezug
Abstand zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Sa 19.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Danke! Ich hatte mich auch verrechnet mit einer anderen
> Zahl für [mm]n_3.[/mm] Aber was ist denn jetzt mit dem minimalen
> Abstand? Hab ich den dann auch automatisch dadurch?


automatisch ?   nein !

Du hast noch gar nicht gezeigt, wie du denn (nach der
Bestimmung eines gemeinsamen Normalenvektors)
weiter machen willst ...

Ein Tipp:  der Minimalabstand der (nicht parallelen)
Geraden g und h entspricht dem Abstand der beiden
zueinander parallelen Ebenen G und H mit  $\ [mm] g\subset [/mm] G$
und  $\ [mm] h\subset [/mm] H$

LG
Al-Chw.  


Bezug
                                
Bezug
Abstand zweier Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 19.01.2013
Autor: judithlein

Naja, um den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden zu berechnen macht man das dann anschließend so, dass man den Normalenvektor normiert, dann haben wir ja den Normaleneinheitsvektor [mm] n_0. [/mm] Und dann gibt es doch eine Formel: d= [mm] |(p-q)*n_0|. [/mm] Was ist das denn dann für ein Abstand?

Achso, p und q sind dabei die Stützvektoren der beiden Geraden.

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zweier Geraden: HNF
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Sa 19.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Naja, um den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden zu
> berechnen macht man das dann anschließend so, dass man den
> Normalenvektor normiert, dann haben wir ja den
> Normaleneinheitsvektor [mm]n_0.[/mm] Und dann gibt es doch eine
> Formel: d= [mm]|(p-q)*n_0|.[/mm] Was ist das denn dann für ein
> Abstand?

Der gesuchte.

>  Achso, p und q sind dabei die Stützvektoren der beiden
> Geraden.

Genau.

Und die obige Formel ist das Ergebnis der Überlegungen mit
den beiden parallelen Ebenen (beide mit demselben
Normalenvektor [mm] \vec{n}_0 [/mm] )  und mit ihren Gleichungen in
der "Hesseschen Normalform" ("HNF") .

LG,   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de