Abstandsberechnung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Fr 08.02.2008 | | Autor: | airliner |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte A und C auf die Gerade g, die von Punkt M ebenfalls den Abstand d hat!
Gerade g: Vektor x= (3/6/0)+t (-2/2/1)
Punkt M: (5/4/-1)
d=6 Längeneinheiten |
Ich verstehe nich ganz wie ich an die Sache herangehen soll. Hab es schon mit dem Lotfußpunktverfahren versucht, aber da komm ich absolut nicht weiter. Den Abstand d hab ich in einer vorherigen Aufgabe selbst berechnet (bin aber sehr zuversichtlich, dass es richtig ist).
Habe schon versucht mit der Normalen auf die Gerade g zu arbeiten, aber auch da kam ich nicht weiter...
Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen?
Wäre sehr dankbar für eine Hilfe!
Danke schon mal im voraus!
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Hallo airliner!
Stelle die Kugelgleichung um $M_$ mit dem Radius $r \ = \ 6$ auf und schneide diese Kugel mit der Gerade $g_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Fr 08.02.2008 | | Autor: | airliner |
Hallo roadrunner!
Erstmal ganz großen Dank an dich!
Deinen Ansatz mit der Kugel habe ich verstanden, allerdings behandeln wir die im Unterricht nich, deswegen weiß ich leider nich, wie ich das machen soll.
Mein Punkt M ist also der Mittelpunkt vom Kreis und die 6 LE mein Radius. Aber welche Formel soll ich hier genau aufstellen?
Nochmal ein großes Danke schön!
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Hallo airliner,
> Hallo roadrunner!
> Erstmal ganz großen Dank an dich!
> Deinen Ansatz mit der Kugel habe ich verstanden,
> allerdings behandeln wir die im Unterricht nich, deswegen
> weiß ich leider nich, wie ich das machen soll.
>
> Mein Punkt M ist also der Mittelpunkt vom Kreis und die 6
> LE mein Radius. Aber welche Formel soll ich hier genau
> aufstellen?
Wir haben also den Vektor [mm]\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{m}=\pmat{ 5 \\ 4 \\ -1 }[/mm]. Ausserdem wissen wir den Ortsvektor [mm]\overrigtarrow{a}=\pmat{ 3 \\ 6 \\ 0}[/mm] und den Spannvektor [mm]\overrightarrow{b}=\pmat{ -2 \\ 2 \\ 1 }[/mm] der Geraden g.
Für den Abstand gilt nun: [mm]\vmat{ \overrightarrow{m}-\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b} }=6[/mm]
Um diese Gleichung zu vereinfachen quadrieren wir sie einfach:
[mm]\vmat{ \overrightarrow{m}-\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b} }^2=36[/mm]
Dies ist gleichbedeutend mit [mm]< \overrightarrow{m}-\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b} , \overrightarrow{m}-\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b} >=36[/mm]
"<,>" ist das Skalarprodukt
>
> Nochmal ein großes Danke schön!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Sa 09.02.2008 | | Autor: | airliner |
Hallo!
Nochmals vielen Dank für die Hilfe!
Ich hab jetzt die Koordinaten der Punkte raus und würde gern wissen, ob sie richtig sind. Könnte mir dabei noch jemand unter die Arme greifen?
A(1/8/1) und C(9/0/-3)
Ganz lieben Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 09.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist richtig! Aber die 2 Abstände kannst du eigentlich ja auch leicht selbst nachrechnen.
Grus leduart
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