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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:15 Mo 16.11.2009 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit y= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] x +2
a) Bestimme die Gerade h, die die Gerade g auf der x achse senkrecht schneidet.
b) gegeben ist der Punkt P (7|1). BEstimme den ABstand des Punktes von der Geraden g. |
Hallo Leute ich weiß leider nicht genau was zutun ist.
Ich kann den Abstand von zwei Punkten berechnen, aber von einem Punkt zu einer geraden..?
hab mir folgendes aber erstmal gedacht:
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] * m = -1
m = - [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
y = - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] x+ b | P ( 7|1) einsetzen
1= - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * 7 +b | + [mm] \bruch{28}{3}
[/mm]
10 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = b
y = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] x +2
y= [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{31}{3}
[/mm]
und jetzt irgendwas mit d= [mm] \wurzel{(y_{2}-y_{1})^{2} +(x_{2}-x_{1})^{2} }
[/mm]
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> Gegeben ist die Gerade g mit y= [mm]\bruch{3}{4}[/mm] x +2
>
> a) Bestimme die Gerade h, die die Gerade g auf der x achse
> senkrecht schneidet.
>
> b) gegeben ist der Punkt P (7|1). BEstimme den ABstand des
> Punktes von der Geraden g.
> Hallo Leute ich weiß leider nicht genau was zutun ist.
> Ich kann den Abstand von zwei Punkten berechnen, aber von
> einem Punkt zu einer geraden..?
>
> hab mir folgendes aber erstmal gedacht:
Hallo,
wenn ich alle Zeichen richtig deute, dann möchtest Du Aufgabe b) lösen.
Zunächst bestimmst Du richtig die Steigung der zu g senkrechten Geraden:
>
> [mm]\bruch{3}{4}[/mm] * m = -1
>
> m = - [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
Nun machst Du Dich daran, auszurechnen, wo die Gleichung der zu g senkrechten Geraden durch den Punkt P(7|1) lautet:
> y = - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] x+ b | P ( 7|1) einsetzen
>
> 1= - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] * 7 +b | + [mm]\bruch{28}{3}[/mm]
>
> 10 [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = b
Damit ist
> y= [mm]-\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{31}{3}[/mm]
die Gleichung der gesuchten Geraden.
Falls Du es noch nicht getan hast, wäre das Anfertigen einer Skizze vorteilhaft.
Es geht jetzt so weiter:
berechne den Schnittpunkt [mm] S(s_1, s_2) [/mm] der beiden Geraden durch Lösen des Gleichungssystems:
> y = [mm]\bruch{3}{4}[/mm] x +2
>
> y= [mm]-\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{31}{3}[/mm]
>
>
>
>
> und jetzt irgendwas mit d= [mm]\wurzel{(y_{2}-y_{1})^{2} +(x_{2}-x_{1})^{2} }[/mm]
Ja. Die Länge der Vervindungsstrecke zwischen P und S ist der Abstand (senkrechte Entfernung) von P zur Geraden g.
Eine Anmerkung, da Du im Forum Vektorrechnung postest:
Falls Dir bereits die Hessesche Normalform zur Verfügung steht, kannst Du die Aufgabe mit dieser sehr schnell lösen. Einfach den Ortsvektor von P einsetzen, heraus kommt der gesuchte Abstand.
Gruß v. Angela
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