Abstandsbestimmung mit Vektore < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 15.03.2005 | | Autor: | tortie |
Hallo liebe Mathefreunde!!
Ich bin schon länger bei euch angemeldet und hab jetzt mal ne Frage/Bitte. Bin grad mitten in den ABI-Vorbereitungen und da wäre es super nett von euch wenn ihr mir mein Leben etwas einfacher machen würdet.
Ich hab große Probleme mit den Abständen (im Vektorraum), sprich Abstand Punkt - Gerade, - Ebende, Ebene - Ebene usw...
Kann mir jemand mit einer Zusammenstellung der Formalen und Lösungswege weiterhelfen? Aber nur die am besten Merkbaren.
z.B.: Punkt - Gerade
d= [mm]\wurzel{\overline{AB} \times \overline{AB}- r° \times \overline{AB}}[/mm]
ist das am einfachsten??
Vielen Dank für eure Bemühungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, tortie,
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> Ich hab große Probleme mit den Abständen (im Vektorraum),
> sprich Abstand Punkt - Gerade, - Ebende, Ebene - Ebene
> usw...
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> Kann mir jemand mit einer Zusammenstellung der Formalen und
> Lösungswege weiterhelfen? Aber nur die am besten
> Merkbaren.
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> z.B.: Punkt - Gerade
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> d= [mm]\wurzel{\overline{AB} \times \overline{AB}- r° \times \overline{AB}}[/mm]
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> ist das am einfachsten??
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Musst natürlich schon dazusagen, was die Buchstaben bedeuten. Also ich geb' mal die Gerade g und den Punkt (vermutlich Dein B) vor:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] k*\vec{u}; [/mm] Punkt B nicht auf g.
Dann ist: d(B;g) = [mm] |\overrightarrow{AB} \times \vec{u}°|
[/mm]
Wichtig vor allem: Kreuzprodukt verwenden und den Einheitsvektor des Richtungsvektors! Am Ende wird der Betrag ausgerechnet.
Die meisten Abstandsprobleme sind übrigens HNF-Probleme (Punkt - Ebene, Gerade - Ebene, Ebene - Ebene, wobei die letzten beiden ja nur dann sinnvoll sind, wenn Parallelität vorliegt).
Für den Abstand zweier windschiefer Geraden könntest Du - wenn Du ein gutes Gedächtnis hast - Dir noch folgende Formel merken:
d(g;h) = [mm] |(\vec{u} \times \vec{v})° \circ \overrightarrow{AB}|
[/mm]
wobei A und B die Aufpunkte und [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] die Richtungsvektoren der beiden windschiefen Geraden sind.
Auch hier vergiss nicht, dass da ein Einheitsvektor drin vorkommt!
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